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1、13屆分類號:0151.21單位代碼:10452畢業(yè)論文（設計）矩陣對角化淺析姓名學號年級專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學系（院）理學院指導教師張兆忠2013年3月6日摘要本文利用矩陣的相關知識,根據(jù)矩陣類型的不同，探討了矩陣的對角化的一些方法.對于一般矩陣,利用一般方法，先求出矩陣的特征值與特征向量，接著再判斷矩陣是否可對角化?對于對稱矩陣，可以將對稱矩陣與二次型聯(lián)系在一起，利用非退化線性替換將二次型化為標準型，從而得到對角矩陣.對于對稱矩陣也可以通過合同變換將對稱矩陣化為對角矩陣?除此之外，對于實對稱矩陣，利用正交變換可得到該
2、矩陣的全部特征值以及對應的正交單位特征向量，從而可得到對角矩陣?綜上所述,將矩陣對角化，可以用一般方法，配方法,合同變化法，用正交變化法或者使用其他方法解答,這取決于題目的要求?對角矩陣在理論研究和實際應用中有著重要的意義.木文將從利用特征值求行列式的值,求方陣的高次幕，利用特征值和特征向量反求矩陣，判斷矩陣是否相似以及可對角化矩陣在向量空間和線性變換問題等方面，通過分析與舉例,闡述可對角化矩陣的應用.關鍵詞：特征值；特征向量；配方法；合同變換法；正交變換法ABSTRACTInthispaper,wediscusss
3、omemethodsofmatrixdiagonalizationwhichdependonthematrixtypebyusingtheknowledgeofmatrix.Forgeneralmatrix,wefindthecharacteristicvalueandcharacteristicvectorofthematrixfirstlyandthenjudgewhetherthematrixcanbediagonalizedbyusingthegeneralmethod.Forsymmetricmatrix,
4、symmetricmatrixcanbelinkedwithquadraticform,i.e.usingthenon-degeneratelineartransformationtochangequadricformintocanonicalformandthenresultinadiagonalmatrix.Forsymmetricmatrix,wealsousecontragradienttransformationofmatrixtotransformsymmetricmatrixintoadiagonalm
5、atrix.Inaddition,forrealsymmetricmatrices,allcharacteristicvaluesofthematrixandthecorrespondingorthonormalcharacteristicvectorcanbeobtainedbyusingtheorthogonaltransformationandthenobtainadiagonalmatrix.Aboveall,thematrixdiagonalizationcanusegeneralmethods,metho
6、dsofcompletingsquare,methodsofcongruenttransformation,methodsoforthogonaltransformationorothermethodswhichdependontherequirementsofthesubject.Thediagonalmatrixhasimportantsignificanceintheoreticalresearchandpracticalapplication.Thispapertheapplicationofmatrixdi
7、agonalizationwillbedescribedfromobtainingthevalueofdeterminantbyusingcharacteristicvalue,obtainingthehigherpowerofsquarematrix,obtainingmatrixbyusingthecharacteristicvalueandcharacteristicvector,judgingwhetherthematrixwassimilarandusingdiagonalizablematrixinvec
8、torspaceandlineartransformationandsoonbyanalysingandusingexamples.Keywords:characteristicvalue;characteristicvector;themethodofcompletingsquare;themethodofcongruenttransform
