心育滲透之數(shù)學學科.doc

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1、心育滲透之數(shù)學學科感悟橢圓之美寧波市北侖明港高級中學李鑫娟（15058879172）一、滲透緣起《橢圓及其標準方程》是人教版高中數(shù)學必修（2）第二章第二節(jié)的教學內(nèi)容。是繼學習圓以后運用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實例，也是圓錐曲線一節(jié)入門課。從知識上說，它是對前面所學的運用坐標法研究曲線幾何性質(zhì)的又一次實際演練，同時也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎。華羅庚教授說過：“就數(shù)學本身來說，也是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的”，所以數(shù)學是一門富于美感的學科，而本節(jié)課也處處透露著數(shù)學的數(shù)、形、式之美。人的愛美天性在青少年時期表現(xiàn)尤為突出，在數(shù)學教學中滲透心理健康教育，能促進學生知、情

2、、意、行的和諧發(fā)展，讓學生主動地學，創(chuàng)新地學，快樂地學數(shù)學。本節(jié)課的心理健康教育滲透點有：1.以美為媒，增強學生審美創(chuàng)造力；2.以問為源，培養(yǎng)學生善思敢疑；3.以形論理，樹立學生人生價值觀，用數(shù)學的美內(nèi)化良好的情感品質(zhì)。二、滲透節(jié)點師：哲學家普洛克拉斯說：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！睌?shù)學是真、善、美的結(jié)合，簡潔美、對稱美、方法美、奇異美，品味橢圓的數(shù)學美，感悟美育，絕對是一個奇妙之旅。1.發(fā)現(xiàn)橢圓定義的數(shù)學美。本節(jié)課先由學生課前預習，以地球衛(wèi)星的運行軌道，衛(wèi)星運行過程中出現(xiàn)的近地點、遠地點為突破口，以橢圓在天文上的應用為基點，引起學生的共鳴和好奇。課堂上，以小組為單位，利用細繩、鉛筆等工具

3、畫出橢圓的圖形，教師利用幾何畫板精確作圖，給出橢圓的形成過程。師：問題是數(shù)學的心臟，問題往往源于好奇，請同學們大膽質(zhì)疑提問，從而解決在平面上到兩定點距離和等于常數(shù)的點的軌跡是什么？一定是橢圓嗎？還有其他情況嗎？由學生討論、總結(jié)出滿足條件后，得到橢圓的定義，符號表示為。師：數(shù)學來源于生活，從橢圓的圖形定義可見其簡潔美，從橢圓的定義引申可見其應用美，數(shù)學的美無處不在。2.感悟橢圓方程的數(shù)學美。（1）通過坐標系的選擇，感悟橢圓的對稱美。師：坐標系是構(gòu)造出數(shù)與形的橋梁，它選擇的合適與否直接影響曲線方程的構(gòu)造。讓學生通過交流、討論，由橢圓的對稱美為切入點，并類比圓及其標準方程的推導過程，建立合適的

4、坐標系。（2）通過要素的選擇，感悟數(shù)學符號的簡潔美。師：建系后，關鍵是將條件轉(zhuǎn)化為關系式，將橢圓定義符號化，以過焦點的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸建系，設P為橢圓上任意一點，焦距是2c，M與兩點的距離和為常數(shù)2a。請同學們考慮，這里為什么不取“c”和“a”,而要取“2c”和“2a”，從中我們能否感悟數(shù)學符號的簡潔美？（3）通過方程的推導，感悟橢圓的奇異美。師：根據(jù)橢圓的定義，可得到方程，作為橢圓的方程，它不符合數(shù)學簡單性原則。如果通過化簡可將其整理為，但化簡過程會遇到很多困難，同學們要增強信心，克服困難，我們就可以領略到數(shù)學解題方法的奇異美在這里顯露無遺。橢圓的圖形有對稱性，表示它

5、的方程也該有對稱性。由于，故大家研究令，得，大家看，此方程竟是如此的簡潔優(yōu)美！3.品味橢圓性質(zhì)的數(shù)學美。創(chuàng)設問題情境，讓學生自主探究如下問題：方程表示什么樣的曲線？你能利用以前學過的知識畫出它的圖形嗎？學生活動：（1）列表、描點、連線進行作圖，在取點的過程中得到橢圓的范圍；（2）求出橢圓曲線和坐標軸的四個交點，聯(lián)想橢圓曲線的形狀得到圖形；（3）方程變形，求出a、b、c，聯(lián)想橢圓畫法，利用繩子作圖；（4）只做第一象限的圖形，聯(lián)想橢圓形狀，對稱得到完整圖形。最后，通過實物投影，教師展示畫圖過程，挖掘?qū)W生的原有認知，提高學生的思維能力，從而達到數(shù)與行的統(tǒng)一，體現(xiàn)出數(shù)學的和諧美。4.通過橢圓研究

6、方法，感悟人生坐標。師：用坐標法研究橢圓，它把幾何中的“點”與代數(shù)中的“數(shù)”聯(lián)系起來，通過平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)的對應關系，將點的位置由縱、橫坐標確定。我們所處的社會實際上也是無形的坐標系，個人的定位參數(shù)包含先天因素和后天因素。而確定定位高低、好壞的唯一能動因素是后天因素，個人在社會上的定位，在某種程度上與自己的后天努力密不可分。同學們想一想你們要如何對自己定位？小組討論，代表發(fā)言。三、滲透感悟“水本無華，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊乃發(fā)靈光?！苯處熓菒鄣氖拐撸x開了情感，一切教育都無從談起。本節(jié)課根據(jù)高中學生的心理發(fā)展特點、年齡特點，挖掘橢圓獨特的數(shù)學美，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，寓美于教、寓

7、美于學，用數(shù)學的美內(nèi)化良好的情感品質(zhì)。這樣的課堂教學不僅能激發(fā)興趣，喚起學生的愉悅，反過來，也能激發(fā)學生去創(chuàng)造美。創(chuàng)造美是美育教育的最終目的。在這樣的潛移默化中，利用教師的導向性，讓學生感受到生活也是如此美好，使其心理健康得到良好發(fā)展。今天的高中生由于高考壓力，大量的時間都用在文化課的學習上，有人甚至到了“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”的地步；對于一部分適應能力較差的學生，對可能出現(xiàn)的困難缺乏充分的心理準備，一旦在現(xiàn)實中遇到挫折，