數(shù)學(xué)語(yǔ)言與學(xué)生的邏輯訓(xùn)練

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1、數(shù)學(xué)語(yǔ)言與學(xué)生的邏輯訓(xùn)練徐若英山東省臨沂市蘭山區(qū)沂河實(shí)驗(yàn)學(xué)校276000數(shù)學(xué)與邏輯存在復(fù)雜而微妙的關(guān)系。從概念上看，數(shù)學(xué)是研宄客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)理論，邏輯是人通過概念、判斷、推理來認(rèn)識(shí)客觀世界的思維過程，兩者都具有很強(qiáng)的概括性和抽象性。事實(shí)上，數(shù)學(xué)往往表現(xiàn)為某種思維過程，也是邏輯推演過程；數(shù)學(xué)的許多概念、命題和判斷來源于邏輯學(xué)，而邏輯學(xué)的分支一一數(shù)理邏輯也與數(shù)學(xué)密不可分，甚至可以說就是數(shù)學(xué)的一部分。由各類概念、符號(hào)、公式和圖形構(gòu)成的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是反映數(shù)學(xué)概括性和抽象性的“思維外殼”，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和交流的工具，也是學(xué)生邏輯訓(xùn)練的工具。學(xué)生正確運(yùn)用和把握數(shù)學(xué)

2、語(yǔ)言，對(duì)于增強(qiáng)其邏輯思維能力、完善思維方式有著重要的促進(jìn)作用。許多人發(fā)現(xiàn)，理工科學(xué)生在畢業(yè)參加工作后，其邏輯思維能力往往強(qiáng)于文科畢業(yè)生，重要原因就是理工科受數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練比較多；而對(duì)文科學(xué)生而言，文理知識(shí)的學(xué)習(xí)更偏重知識(shí)點(diǎn)的記憶和日常語(yǔ)言的運(yùn)用，各類概念、符號(hào)、公式和圖形的學(xué)習(xí)較為薄弱，對(duì)邏輯思維的訓(xùn)練強(qiáng)度低，這與現(xiàn)代教育的要求背道而馳，也是中國(guó)教育長(zhǎng)期以來飽受詬病的原因之一。中學(xué)數(shù)學(xué)教材是按照數(shù)學(xué)的邏輯演繹體系，運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言編排的。這反映在兩個(gè)方面：一是教材中的各種概念、命題（公理、定理、公式）及圖形、符號(hào)充分展示了客觀實(shí)體木質(zhì)及其運(yùn)行規(guī)律，展示了如何

3、運(yùn)用歸納、演繹、類比、分析、綜合等邏輯方法解證問題的思路；二是教材中并沒有明確展示但處處在應(yīng)用的邏輯規(guī)則和思維方式，如平面幾何內(nèi)容中，直接展示的是大量的概念、公理、定理、命題和圖形，沒有直接展示的是將這些概念、公理、定理聯(lián)系在一起并構(gòu)成完整嚴(yán)密學(xué)科體系的邏輯規(guī)則。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)是向?qū)W生展示以上兩方面的內(nèi)容，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)體系的基木架構(gòu)，進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思維過程，準(zhǔn)確掌握必要的邏輯知識(shí)，把學(xué)習(xí)過程變?yōu)榻邮苓壿嬎季S訓(xùn)練的過程，達(dá)到發(fā)展學(xué)生智力、完善思維的目的。要在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，發(fā)展學(xué)生的思維能力，就要堅(jiān)持強(qiáng)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言的思維工具意識(shí)，把數(shù)學(xué)教學(xué)

4、活動(dòng)當(dāng)作以數(shù)學(xué)語(yǔ)言引導(dǎo)思維的過程。這就要求教師必須更加注重闡述如何運(yùn)用邏輯形式、規(guī)律和手法揭示概念、公理、定理、公式等形成的思維過程，突出如何把客觀實(shí)體和實(shí)踐中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生了解怎樣從量與形兩方面進(jìn)行抽象思維，更多地探討解證問題思路的形成過程，讓學(xué)生知其然更知其所以然。必須更加注重通過背景材料，運(yùn)用學(xué)生己有知識(shí)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)和比較，全面分析、歸納和演繹，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立起數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。必須更加注重強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用能力，引導(dǎo)他們把日常語(yǔ)言正確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，組織深入的討論和總結(jié)，強(qiáng)化他們的邏輯意識(shí)，形成發(fā)現(xiàn)問題、解決

5、問題的能力。具體說來，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在語(yǔ)言運(yùn)用上主要應(yīng)當(dāng)在以下三個(gè)方面下功夫：一、強(qiáng)化概念的運(yùn)用。從某種意義上講，人們對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)就體現(xiàn)為對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，是對(duì)概念的內(nèi)涵、外延及內(nèi)部構(gòu)成、外部關(guān)系的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言大部分都是由相互聯(lián)系、內(nèi)涵和外延較為明確的一個(gè)個(gè)概念組成的。數(shù)學(xué)語(yǔ)言與日常語(yǔ)言的重要區(qū)別，就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的概念數(shù)量多、概念運(yùn)用規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)。一般而言，中國(guó)傳統(tǒng)思維模式冇大而化之、籠統(tǒng)模糊的特點(diǎn)，這是影響學(xué)生對(duì)概念理解和運(yùn)用的主要原因。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要結(jié)合課程內(nèi)容，對(duì)概念進(jìn)行從具體到一般、從一般再到具體的解析，使學(xué)生真正弄清其內(nèi)涵和外延以及來源，了解概念

6、屬于哪一個(gè)層次、與其他己知概念是什么關(guān)系。如，在平面幾何教學(xué)中,要把點(diǎn)、線、面及由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的各類幾何圖形的概念作為教學(xué)的核心內(nèi)容，一旦學(xué)生理解了這些概念及其相互關(guān)系，各相關(guān)難題大多都可以迎刃而解。二、強(qiáng)化符號(hào)的運(yùn)用。簡(jiǎn)單地說，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言就是日常語(yǔ)言的符號(hào)化，它有含義清晰、書寫方便的特點(diǎn)，便于表達(dá)數(shù)學(xué)思維，不易引起歧義。例如：“a與b的倒數(shù)的乘積”既可理解為“a這個(gè)數(shù)與b的倒數(shù)的乘積”，也可理解為“a與b兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的乘積”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)的使用可避免這種文字語(yǔ)言的歧義性,確保數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性、清晰性。同吋，符號(hào)語(yǔ)言又有高度的集約性和抽象性，它的運(yùn)用，可以根據(jù)

7、一定的需要把具體事物抽象化，使具體問題轉(zhuǎn)化為邏輯問題，把人的思維從事物的具體內(nèi)容的束縛下解放出來，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的推理和演算。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家T·丹齊克在這個(gè)意義上明確指出：正是由于符號(hào)的引入，才有可能使代數(shù)作為一切砬用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)的函數(shù)的一般理論。實(shí)際上，如果我們把阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3、4、5等都看作是符號(hào)的話，那么可以說，符號(hào)是數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，沒有符號(hào)就沒有數(shù)學(xué)。至少，沒有符號(hào)，數(shù)學(xué)只能永遠(yuǎn)停留在小學(xué)數(shù)學(xué)的層面上。例如，如果沒有簡(jiǎn)化符號(hào)，那么人們對(duì)x+7、4x2-6x+5、2x3+4x-7等式子只能一個(gè)個(gè)地分別處理;冇了符號(hào)以后，就能將其歸納為ax+b

8、、ax2+