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1、.數學幾何動點問題課程解讀一、學習目標：了解幾何動態(tài)問題的特點，學會分析變量與其他量之間的內在聯系，探索圖形運動的特點和規(guī)律，掌握動態(tài)問題的解題方法．二、考點分析：近幾年在中考數學試卷中動態(tài)類題目成了壓軸題中的常選內容，有點動、線動、圖形運動等類型，呈現方式豐富多彩，強化各種知識的綜合與聯系，有較強的區(qū)分度，且所占分值較高，具有一定的挑戰(zhàn)性．知識梳理幾何動態(tài)問題是指：在圖形中，當某一個元素，如點、線或圖形等運動變化時，問題的結論隨之改變或保持不變的幾何問題．它是用運動變化的觀點，創(chuàng)設一個由靜止的定態(tài)到按某一規(guī)則運動的動態(tài)情景，通過觀察、分析、
2、歸納、推理，動中窺定，變中求靜，以靜制動，從中探求本質、規(guī)律和方法，明確圖形之間的內在聯系．幾何動態(tài)問題關心“不變量”，所體現的數學思想方法是數形結合思想，這里常把函數與方程、函數與不等式聯系起來，實際上是一般化與特殊化的方法．當求變量之間的關系時，通常建立函數模型或不等式模型求解；當求特殊位置關系或數值時，常建立方程模型求解．必要時，多作出幾個符合條件的草圖也是解決問題的好辦法．典型例題知識點一：動點問題例1.如圖所示，在直角梯形ABCD中，CD∥AB，∠A＝90°，AB＝28cm，DC＝24cm，AD＝4cm，點M從點D出發(fā)，以1cm/s
3、的速度向點C運動，點N從點B同時出發(fā)，以2cm/s的速度向點A運動，當其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．則四邊形ANMD的面積y（cm2）與兩動點運動的時間t（s）的函數圖象大致是（）思路分析：1）題意分析：本題涉及到的知識點主要有直角梯形、函數及其圖象等．....解答過程：D解題后的思考：本題中有兩個動點，在允許的范圍內某一時刻四邊形ANMD是固定不動的，可用含t的式子表示出面積y，再根據y與t之間的關系式確定函數圖象．直線FE交AB的延長線于G．過線段FG上的一個動點H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N．設
4、HM＝x，矩形AMHN的面積為y．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當x為何值時，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？思路分析：1）題意分析：本題通過點H的運動變化，綜合考查四邊形、線段的比、二次函數等知識．2）解題思路：解答本題的關鍵是用含x的式子表示出AM，而AM＝AB＋BM＝4＋BM．BM又可看作是BG與MG的差，運用△CEF和△BEG的關系可求出BE和BG的長，運用△MHG和△BEG的關系可表示出MG．....（1）求S△ABC；（2）證明不論a取任何實數，△BOP的面積是一個常數；（3）要使得△ABC和△ABP的面積相等，求
5、實數a的值．思路分析：1）題意分析：本題中動點P的位置沒有給出來，根據點P的坐標特征，它應該在一條直線上，這條直線與y軸平行，在y軸的右側，到y軸的距離是1．點P的位置隨a的變化而在直線x＝1上運動．....2）解題思路：（1）因為△ABC為等腰直角三角形，所以只要求出AB即可．又因為A、B兩點是已知直線與x軸、y軸的交點，所以兩點坐標可求，這樣OA、OB的長可求，在Rt△OAB中，利用勾股定理可求得AB．（2）求△BOP的面積可以以OB為底，點P到y軸的距離為高．底邊OB不變，高為點P的橫坐標1，所以S△BOP為常數．（3）注意滿足條件的點
6、P可能在第四象限，也可能在第一象限．解題后的思考：求△ABC的面積實質是求它的兩條直角邊長，本題的（1）和（2）問比較容易，（3）問難度稍微大一些，應注意分情況討論．小結：解答動點問題要“以靜制動”，即把動態(tài)問題變?yōu)殪o態(tài)問題來解．一般方法是抓住變化中的“不變量”，首先根據題意理清題目中變量的變化情況并找出相關常量，第二，按照圖形中的幾何性質及相互關系，找出一個基本關系式，把相關的量用一個自變量的表達式表示出來，然后再根據題目的要求，依據幾何、代數知識求解．知識點二：動線問題例4.小明在研究垂直于直徑的弦的性質的過程中（如圖所示，直徑AB⊥弦C
7、D于E），設AE＝x，BE＝y，他用含x、y的式子表示圖中的弦CD的長度，通過比較運動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關系，發(fā)現了一個關于正數x、y的不等式，你也能發(fā)現這個不等式嗎？寫出你發(fā)現的不等式__________．....思路分析：1）題意分析：關于x、y的不等式是通過比較運動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關系得出的，解本題的關鍵是找出AB與CD的某種數量關系．解題后的思考：在這個問題中，弦CD是變化的，直徑AB（即x＋y）是不變的，弦CD無論怎樣變化都不會超過直徑，正是根據這一點確定了本題的不等關系式．例5.如圖，已知平行四邊
8、形ABCD及四邊形外一直線l，四個頂點A、B、C、D到直線l的距離分別為a、b、c、d．（1）觀察圖形，猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關系式？證明你的結論．（2）
