動點幾何問題.doc

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1、中考數(shù)學(xué)壓軸題型研究（一）——動點幾何問題許術(shù)利近幾年中考數(shù)學(xué)中運動幾何問題倍受青睞，它不僅綜合考查初中數(shù)學(xué)骨干知識，如三角形全等與相似、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)）與方程等，更重要的是綜合考查初中基本數(shù)學(xué)思想與方法。此類題型也往往起到了考試的選拔作用，使學(xué)生之間的數(shù)學(xué)考試成績由此而產(chǎn)生距離，所以準(zhǔn)確快速解決此類問題是贏得中考數(shù)學(xué)勝利的關(guān)鍵。如何準(zhǔn)確、快速解決此類問題呢？關(guān)鍵是把握解決此類題型的規(guī)律與方法――以靜制動。另外，需要強調(diào)的是此類題型一般起點低，第一步往往是一個非常簡單的問題，考生一般都能拿分，但恰恰是這一步問題的解題思

2、想和方法是本題基本的做題思想和方法，是特殊到一般數(shù)學(xué)思想和方法的具體應(yīng)用，所以考生在解決第一步時不僅要準(zhǔn)確計算出答案，更重要的是明確此題的方法和思路。下面以具體實例簡單的說一說此類題的解題方法。一、利用動點（圖形）位置進(jìn)行分類，把運動問題分割成幾個靜態(tài)問題，然后運用轉(zhuǎn)化的思想和方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問題例1：（北京市石景山區(qū)2010年數(shù)學(xué)期中練習(xí)）在△ABC中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求△ABC的面積；ACB(2)現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，沿射線AB向點B方向運動，動點Q從C點出發(fā)，沿射線CB也向點B方向運動。如果點P的速度是

3、4CM/秒，點Q的速度是2CM/秒，它們同時出發(fā)，幾秒鐘后，△PBQ的面積是△ABC的面積的一半？(3)在第（2）問題前提下，P,Q兩點之間的距離是多少？點評：此題關(guān)鍵是明確點P、Q在△ABC邊上的位置，有三種情況。（1）當(dāng)0﹤t≦6時，P、Q分別在AB、BC邊上；（2）當(dāng)6﹤t≦8時，P、Q分別在AB延長線上和BC邊上；（3）當(dāng)t>8時,P、Q分別在AB、BC邊上延長線上.然后分別用第一步的方法列方程求解.例2:(北京市順義2010年初三?？?已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點，P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從A點出發(fā)，沿A→B→C→

4、E運動，到達(dá)點E.若點P經(jīng)過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，（1）寫出y與x的關(guān)系式(2)求當(dāng)y＝時，x的值等于多少？點評:這個問題的關(guān)鍵是明確點P在四邊形ABCD邊上的位置,根據(jù)題意點P的位置分三種情況:分別在AB上、BC邊上、EC邊上.例3：(北京市順義2010年初三?？?如圖1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，動點P從B點出發(fā)，沿梯形的邊由B→C→D→A運動，設(shè)點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果關(guān)于x的函數(shù)y的圖象如圖2所示，那么△ABC的面積為（）xAOQPByA．32B．18C．16D．10例4：（09齊齊哈爾）

5、直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達(dá)點，運動停止．點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線→→運動．（1）直接寫出7/7兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求出點的坐標(biāo)，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)．點評：本題關(guān)鍵是區(qū)分點P的位置：點P在OB上，點P在BA上。例5：（2009寧夏）已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達(dá)點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間

6、為秒．（1）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為．求四邊形的面積隨運動時間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．解：（1）過點作，垂足為．則，當(dāng)運動到被垂直平分時，四邊形是矩形，即時，CPQBAMN四邊形是矩形，秒時，四邊形是矩形．，CPQBAMN（2）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，點評：此題關(guān)鍵也是對P、Q兩點的不同位置進(jìn)行分類。圖（3）CcDcAcBcQcPcEc例6：（2009四川樂山）．如圖（15），在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向

7、向點運動，動點從點出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止．設(shè)動點運動的時間為秒．（1）求邊的長；（2）當(dāng)為何值時，與相互平分；（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？7/76.解：（1）作于點，如圖（3）所示，則四邊形為矩形．又2分在中，由勾股定理得：（2）假設(shè)與相互平分．由則是平行四邊形（此時在上）．即解得即秒時，與相互平分．（3）①當(dāng)在上，即時，作于，則即=當(dāng)秒時，有最大值為②當(dāng)在上，即時，=易知隨的增大而減?。十?dāng)秒時，有最大值為綜上，當(dāng)時，有最大值為二

8、、利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)（或所