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《第4章 能控性和能觀性.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、第4章能控性和能觀性(穩(wěn)定性和最優(yōu)控制;狀態(tài)觀測器和濾波器)§4.1定義及判定1.直觀描述能控性:在下:(希望的終態(tài)).如(a),(c):可àà,故能控;而在(b):.故不能控；能觀性:由可定出.如(c):不能觀;而(a)和(b):,能觀及由或中可得.上述系統(tǒng)中設(shè),則abc2.定義設(shè)(4.1)(4.2)[注:有無或,不影響能觀,因只需或]定義4.1(1)時(shí)刻的為能控的：若和,,使；(2)時(shí)刻為完全能控的：若時(shí)刻的都是能控的；(3)系統(tǒng)(4.1)是完全能控的：若都是完全能控的;此時(shí)稱系統(tǒng)(4.1)是完全能控系統(tǒng).(注:對定常系統(tǒng),,(2)與(3)兩種情形是等價(jià)的)定義4.2(1)時(shí)刻的一
2、個(gè)狀態(tài)為能觀的：若,由上的,,唯一確定;(2)時(shí)刻為完全能觀的：若時(shí)刻的都是能觀的；(3)系統(tǒng)(4.1)是完全能觀的：若都是完全能觀的,此時(shí)稱系統(tǒng)(4.1)是完全能觀系統(tǒng).(注:對定常系統(tǒng),,(2)與(3)等價(jià))3.判定引理,n個(gè)函數(shù),使得(4.3)證由Cayley-Hamilton定理,得,(中),進(jìn)而…類推,都可用表示,代入,按整理得.(是含冪級數(shù)的和函數(shù))定理4.1(4.2)完全能控其中(能控性判別矩陣).證[必要性]設(shè)(4.2)完全能控,對,必和,使.由,解出.由引理,得(4.4)令.(注:是向量).完全能控性:對,方程有解,故滿秩,即行滿秩.[充分性](i)先證當(dāng)時(shí),矩陣(4
3、.5)對可逆.反證:設(shè)某,W不可逆,則,使由且連續(xù),得,于是,進(jìn)而.從而與矛盾.故可逆.(ii)任給定后,求出,再取,(4.6)代入.充分性得證.注1(4.5)和(4.6)提供了的求法；注2若無束,對總.注3小，大,實(shí)際可能不行.例4.1檢驗(yàn)水箱各情形的能控性.解在(a)與(c)中.à滿秩,故(a)與(c)是完全能控的.在(b)中,,à不滿秩故(b)不是完全能控的.例4.2檢驗(yàn)下列水箱的完全能控性.(水平面面積1)解設(shè)水高分別為.在(a)中,及.易得,à滿秩à故(a)是完全能控的.在(b)中,,àà故(b)是不完全能控的.è能控性與作用點(diǎn)有關(guān).例4.3右圖為防震平臺(tái)(忽略平臺(tái)質(zhì)量),討
4、論試討論：(1)完全能控性的條件；(2)當(dāng),時(shí),求,使,；(3)若要,,試比大小.解由力平衡à,故得(4.7)因此(4.8)à完全能控；(2)代入條件或,滿秩à完全能控.當(dāng)時(shí),有,,,所以à,à.à.(3)當(dāng)時(shí),à,à.à,à.用Matlab仿真(實(shí):,虛:).246-2O2246O246810246-20-15-10-5O510評價(jià):時(shí)間長,控制緩,狀態(tài)緩時(shí)間短,控制猛,狀態(tài)急定理4.2定常系統(tǒng)完全能觀的充要條件是(4.8)其中,(能觀性判定矩陣)證[必要性]不妨設(shè).反證法：若,必,使,即.à.若取,àè同樣與下,有不同矛盾.[充分性]設(shè)列滿秩,類似可證,對可逆.作.故.è完全能觀.
5、例4.4判斷本節(jié)首水箱系統(tǒng)的完全能觀性.解在(a)和(b)中,.于是à滿秩à(a)和(b)完全能觀.在(c)中,由,得à不滿秩à(c)不完全能觀.例4.5判斷圖三聯(lián)水箱(c)和(d)的完全能觀性.解在(c)和(d)中,,；,；而A和A2同例4.2,故得(滿秩),(不滿).à(c)是完全能觀的,而(d)是不完全能觀的.例4.6討論下圖完全能控和能觀性.解狀態(tài)方程為,,,àà都滿,能控又能觀.
