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1、相互獨立事件同時發(fā)生的概率【精品】高二數(shù)學113相互獨立事同時發(fā)生的概率(備資料)大綱人教版必修一、參考例題［例1］一袋中有2個白球和2個黑球，把“從中任意摸出1個球，得到白球”記作事A，把“從剩下的3個球中任意摸出1個球，得到白球”記作事B，那么，當事A發(fā)生時，事B的概率是多少？當事A不發(fā)生時，事B的概率又是多少？這里事A與B能否相互獨立？分析：由于不論事A發(fā)生與否，事B都是等可能性事，利用等可能性事的概率計算公式可得當A發(fā)生時，P(B)的值和當A不發(fā)生時，P(B)的值解：∵當事A發(fā)生時，P(B)=，當事A不發(fā)生(即第一個取到的是黑
2、球)時，P(B)=∴不論事A發(fā)生與否，對事B發(fā)生的概率有影響所以事A與B不是相互獨立事［例2］設甲、乙兩射手獨立地射擊同一目標，他們擊中目標的概率分別為09、08,求：(1)目標恰好被甲擊中的概率;(2)目標被擊中的概率分析：設事A：“甲擊中目標”，事B：“乙擊中目標”,由于事A與B是相互獨立的，故A與、與B也是相互獨立的解：設事A：“甲擊中目標”，事B：“乙擊中目標”∵甲、乙兩射手獨立射擊,∴事A與B是相互獨立的∴事A與、與B都是相互獨立的(1)∵目標恰好被甲擊中，即A•發(fā)生,∵P(A•)=P(A)̶
3、6;P()=09×02=018,∴目標恰好被甲擊中概率為018(2)∵目標被擊中，即甲、乙兩人至少有一人擊中目標，即事A•或•B或A•B發(fā)生,又∵事A•、•B、A•B彼此互斥∴目標被擊中的概率P(A•+•B+A•B)=P(A•)+P(•B)+P(A•B)=P(A)•P()+P()•P(B)+P(A)•P(B)=09×02+01×09+09×08=098［例3
4、］甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？分析：設從甲袋中任取一個球，事A：“取得白球”，故此時事為“取得紅球”設從乙袋中任取一個球，事B：“取得白球”，故此時事為“取得紅球”由于事A與B是相互獨立的，因此事與也相互獨立由于事“從每袋中任取一個球，取得同色”的發(fā)生即為事A•B或•發(fā)生解：設從甲袋中任取一個球，事A：“取得白球”，則此時事：“取得紅球”，從乙袋中任取一個球，取得同色球的概率為P(A•B+•)=P(A̶
5、6;B)+P(•)=P(A)•P(B)+P()•P()=••［例4］甲、乙兩個同時報考某一大學，甲被錄取的概率為06，乙被錄取的概率為07，兩人是否錄取互不影響，求：(1)甲、乙兩人都被錄取的概率；(2)甲、乙兩人都不被錄取的概率；(3)其中至少一個被錄取的概率；分析：設事A：“甲被錄取”，事B：“乙被錄取”因為，兩人是否錄取相互不影響，故事A與B相互獨立因此與，A與，與B都是相互獨立事解：設事A“甲被錄取”，事B“乙被錄取”∵兩人錄取互不影響,∴事A與B是相互獨立事∴事與，
6、A與，與B都是相互獨立事(1)∵甲、乙二人都被錄取，即事(A•B)發(fā)生,∴甲、乙二人都被錄取的概率P(A•B)=P(A)•P(B)=06×07=042(2)∵甲、乙二人都不被錄取，即事(•)發(fā)生,∴甲、乙兩人都不被錄取的概率P(•)=P()•P()=［1-P(A)］•［1-P(B)］=04×03=012(3)∵其中至少一人被錄取，即事(A•)或(•B)或(A•B)發(fā)生，而事(A•)，(，B)，(AR
7、26;B)彼此互斥,∴其中至少一人被錄取的概率P(A•+•B+A•B)=P(A•)+P(•B)+P(A•B)=P(A)•P()+P()•P(B)+P(A)•P(B)=P(A)［1-P(B)］+［1-P(A)］•P(B)+P(A)•P(B)=P(A)+P(B)-P(A)•P(B)=06+07-042=088二、參考練習1選擇題(1)壇中僅有黑、白兩種顏色大小相同的球，從中進行有放回的摸球，用A1
8、表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，則A1與是A相互獨立事B不相互獨立事互斥事D對立事答案：A(2)若事A與B相互獨立，則下列不相互獨立的事為AA與B和B與DB與A答案：(3)電燈泡使用時間在1000小時以上的概
