相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率二

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1、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率二獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)復(fù)習(xí)回顧：1、互斥事件：對(duì)立事件：相互獨(dú)立事件：4.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件。必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件。事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響。2、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式：3.對(duì)立事件的概率的和等于1。即或P()=1-P(A)P(A)＋P()＝1問(wèn)題1：某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9。他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中相互之間沒(méi)有影響，那么他第二次未擊中其它三次都擊中的概率是多少？（P140練習(xí)4題）解：記“射手射擊一次擊中目標(biāo)”為事件A連續(xù)射擊4次是相互獨(dú)立的某射手

2、射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，求他射擊4次恰好擊中目標(biāo)3次的概率。思考1：設(shè)該射手第1、2、3、4次射擊擊中目標(biāo)的事件分別為，事件是否相互獨(dú)立？思考2：寫(xiě)出該射手射擊4次恰好擊中目標(biāo)3次的所有可能性？是相互獨(dú)立解：分別記在第1、2、3、4次射擊中，射手擊中目標(biāo)為事件,未擊中目標(biāo)為事件，那么，射擊4次，擊中3次共有下面四種情形：?jiǎn)栴}2：某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，求他連續(xù)射擊4次恰好擊中目標(biāo)3次的概率。思考3：寫(xiě)出該射手射擊4次恰好擊中目標(biāo)3次的所有可能性的概率表達(dá)式，及其概率之間的關(guān)系？===某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，求他射擊4次恰好擊中

3、目標(biāo)3次的概率。把這種事件看做獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，它的特點(diǎn)是什么？計(jì)算結(jié)果是多少？如果射擊5次恰好擊中目標(biāo)3次呢。你能求出答案并總結(jié)出規(guī)律嗎？歸納：一、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)定義：在同樣的條件下，重復(fù)地,各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)。二、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：1、每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行，試驗(yàn)是一系列的，并非一次而是多次。2、各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的。3、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的。某射手射擊4次，恰有三槍擊中時(shí)共有種情形？每一種情形的概率是該射手恰有三槍擊中的概率某事件的概率為P，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這事

4、件恰好發(fā)生k次，有種不同的情形，每一種情形發(fā)生的概率是寫(xiě)出概率公式進(jìn)一步探討某射手射擊5次，恰有三槍擊中時(shí)共有種情形？每一種情形的概率是該射手恰有三槍擊中的概率二、公式(二項(xiàng)分布公式）如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式：練習(xí)：1.判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，為什么？A、依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣B、某人射擊，擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了十次。C、口袋中裝有5個(gè)白球、3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，依次從中抽出5個(gè)球。不是是不是2.直接用公式計(jì)算：某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，求他射擊4次恰好擊中

5、目標(biāo)3次的概率。n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為：例1：某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）：①5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；②5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率。①解：記“5次預(yù)報(bào)中，預(yù)報(bào)1次，結(jié)果準(zhǔn)確”為事件A。預(yù)報(bào)5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生k次的概率公式，5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為：②解：5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率，就是5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率與5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率的和，即例1：某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算

6、（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）：①5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；②5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率。例2.某產(chǎn)品的次品率P=0.05，進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，選取4個(gè)樣品，求其中恰有兩個(gè)次品的概率和其中至少有兩個(gè)次品的概率.(保留四個(gè)有效數(shù)字)解：這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，P=0.05，n=4．P4(k)＝(0.05)k(1－0.05)4－k⑴其中恰有兩個(gè)次品的概率P4(2)＝(0.05)2(1－0.05)2≈0.0135．⑵至少有兩個(gè)次品的概率為1－[P4(0)＋P4(1)]＝1－[(1－0.05)4＋0.05(1－0.05)3]≈1－[0.8145＋0.1715]＝0.0140．

7、答：恰有兩個(gè)次品的概率為0.0135，至少有兩個(gè)次品的概率為0.0140．例3某城市的發(fā)電廠有5臺(tái)發(fā)電機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組在一個(gè)季度里停機(jī)維修率為1/4，已知兩臺(tái)以上機(jī)組停機(jī)維修，將造成城市缺電。計(jì)算：①該城市在一個(gè)季度里停電的概率；②該城市在一個(gè)季度里缺電的概率。n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為：分析：首先要理解停電與缺電的不同，停電是發(fā)電機(jī)都不能工作，而缺電時(shí)只要兩臺(tái)以上發(fā)電機(jī)組不能工作。又由于每臺(tái)發(fā)電機(jī)組停機(jī)維修是互不影響的，故停機(jī)維修是獨(dú)立事件，當(dāng)3臺(tái)或4臺(tái)停機(jī)維修時(shí)，意味著其他2臺(tái)或1臺(tái)仍正常工作，而且不明確是哪3臺(tái)或4臺(tái)，故存在選擇。n次