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《相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率二》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率二獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)復(fù)習(xí)回顧:1、互斥事件:對(duì)立事件:相互獨(dú)立事件:4.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件。必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件。事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響。2、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式:3.對(duì)立事件的概率的和等于1。即或P()=1-P(A)P(A)+P()=1問(wèn)題1:某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9。他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中相互之間沒(méi)有影響,那么他第二次未擊中其它三次都擊中的概率是多少?(P140練習(xí)4題)解:記“射手射擊一次擊中目標(biāo)”為事件A連續(xù)射擊4次是相互獨(dú)立的某射手
2、射擊一次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,求他射擊4次恰好擊中目標(biāo)3次的概率。思考1:設(shè)該射手第1、2、3、4次射擊擊中目標(biāo)的事件分別為,事件是否相互獨(dú)立?思考2:寫(xiě)出該射手射擊4次恰好擊中目標(biāo)3次的所有可能性?是相互獨(dú)立解:分別記在第1、2、3、4次射擊中,射手擊中目標(biāo)為事件,未擊中目標(biāo)為事件,那么,射擊4次,擊中3次共有下面四種情形:?jiǎn)栴}2:某射手射擊一次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,求他連續(xù)射擊4次恰好擊中目標(biāo)3次的概率。思考3:寫(xiě)出該射手射擊4次恰好擊中目標(biāo)3次的所有可能性的概率表達(dá)式,及其概率之間的關(guān)系?===某射手射擊一次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,求他射擊4次恰好擊中
3、目標(biāo)3次的概率。把這種事件看做獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),它的特點(diǎn)是什么?計(jì)算結(jié)果是多少?如果射擊5次恰好擊中目標(biāo)3次呢。你能求出答案并總結(jié)出規(guī)律嗎?歸納:一、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)定義:在同樣的條件下,重復(fù)地,各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)。二、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征:1、每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行,試驗(yàn)是一系列的,并非一次而是多次。2、各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的。3、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果,即某事件要么發(fā)生要么不發(fā)生,并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的。某射手射擊4次,恰有三槍擊中時(shí)共有種情形?每一種情形的概率是該射手恰有三槍擊中的概率某事件的概率為P,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,這事
4、件恰好發(fā)生k次,有種不同的情形,每一種情形發(fā)生的概率是寫(xiě)出概率公式進(jìn)一步探討某射手射擊5次,恰有三槍擊中時(shí)共有種情形?每一種情形的概率是該射手恰有三槍擊中的概率二、公式(二項(xiàng)分布公式)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式:練習(xí):1.判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),為什么?A、依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣B、某人射擊,擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了十次。C、口袋中裝有5個(gè)白球、3個(gè)紅球、2個(gè)黑球,依次從中抽出5個(gè)球。不是是不是2.直接用公式計(jì)算:某射手射擊一次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,求他射擊4次恰好擊中
5、目標(biāo)3次的概率。n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為:例1:某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%,計(jì)算(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字):①5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率;②5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率。①解:記“5次預(yù)報(bào)中,預(yù)報(bào)1次,結(jié)果準(zhǔn)確”為事件A。預(yù)報(bào)5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生k次的概率公式,5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為:n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為:②解:5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率,就是5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率與5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率的和,即例1:某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%,計(jì)算
6、(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字):①5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率;②5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率。例2.某產(chǎn)品的次品率P=0.05,進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查,選取4個(gè)樣品,求其中恰有兩個(gè)次品的概率和其中至少有兩個(gè)次品的概率.(保留四個(gè)有效數(shù)字)解:這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),P=0.05,n=4.P4(k)=(0.05)k(1-0.05)4-k⑴其中恰有兩個(gè)次品的概率P4(2)=(0.05)2(1-0.05)2≈0.0135.⑵至少有兩個(gè)次品的概率為1-[P4(0)+P4(1)]=1-[(1-0.05)4+0.05(1-0.05)3]≈1-[0.8145+0.1715]=0.0140.
7、答:恰有兩個(gè)次品的概率為0.0135,至少有兩個(gè)次品的概率為0.0140.例3某城市的發(fā)電廠有5臺(tái)發(fā)電機(jī)組,每臺(tái)機(jī)組在一個(gè)季度里停機(jī)維修率為1/4,已知兩臺(tái)以上機(jī)組停機(jī)維修,將造成城市缺電。計(jì)算:①該城市在一個(gè)季度里停電的概率;②該城市在一個(gè)季度里缺電的概率。n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為:分析:首先要理解停電與缺電的不同,停電是發(fā)電機(jī)都不能工作,而缺電時(shí)只要兩臺(tái)以上發(fā)電機(jī)組不能工作。又由于每臺(tái)發(fā)電機(jī)組停機(jī)維修是互不影響的,故停機(jī)維修是獨(dú)立事件,當(dāng)3臺(tái)或4臺(tái)停機(jī)維修時(shí),意味著其他2臺(tái)或1臺(tái)仍正常工作,而且不明確是哪3臺(tái)或4臺(tái),故存在選擇。n次