八年級數(shù)學(xué)上冊《5.2 勾股定理》導(dǎo)學(xué)案 青島版

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1、《5.2勾股定理》導(dǎo)學(xué)案青島版教師寄語：勤動腦，勤動手學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道勾股定理，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用；2.在探索勾股定理的過程中，體會數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法，體會用分割法球圖形的面積；3.認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重難點重點：通過探索、猜想得到命題后證明其正確性及勾股定理的簡單運用難點：在探索勾股定理的過程中，計算各個正方形的面積學(xué)習(xí)過程一、情景引入中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有

2、梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認(rèn)識，其中有一條原理：當(dāng)直角三角形的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5.這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的.”如圖所示:二、操作探究拼圖一如右圖，正方形ABCD的面積＝4個直角三角形的面積＋正方形PQRS的面積.拼圖二如右圖，梯形面積=三個直角三角形的面積和，通過上面的拼圖你發(fā)現(xiàn)了什么？三、歸納與小結(jié)在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.如右圖所示，我們用勾（a

3、）和股（b）分別表示直角三角形的兩條直角邊，用弦（c）來表示斜邊，則：勾2+股2=弦2，亦即：（）.四、拓展應(yīng)用1△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，則c2=_____;2已知一個Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是;3已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，b

4、少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．2.圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是．3.折竹抵地（源自《九章算術(shù)》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何?意即：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原長竹子處3尺遠(yuǎn)．問原處還有多高的竹子?