2016高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案 理 蘇教版

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1、學(xué)案2　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.能寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義．自主梳理1．命題用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題，其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題．2．四種命題及其關(guān)系(1)四種命題一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用綈p和綈q分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式就是原命題：若p則q(p?q)；逆命題：若q則p(q?p)；否命題：若綈p則綈q(綈p?綈q)；逆否命題

2、：若綈q則綈p(綈q?綈p)．(2)四種命題間的關(guān)系(3)四種命題的真假性①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性．②兩個(gè)命題為逆命題或否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．3．充分條件與必要條件若p?q，則p叫做q的充分條件；若q?p，則p叫做q的必要條件；如果p?q，則p叫做q的充要條件．自我檢測(cè)1．(2011·南京模擬)設(shè)集合A＝，B＝{x

3、0

4、0

5、0

6、時(shí)，m∈A不一定成立．∴“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要條件．2．(2009·安徽改編)下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是________．(填序號(hào))①p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d；②p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的圖象不過(guò)第二象限；③p：x＝1.q：x2＝x；④p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．答案?、俳馕觥、僦?，由于a>b，c>d?a＋c>b＋d，而a＋c>b＋d卻不一定推出a>b，c>d，故①中p是q的必要不充分條件；

7、②中，當(dāng)a>1，b>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax－b不過(guò)第二象限，當(dāng)f(x)＝ax－b不過(guò)第二象限時(shí)，有a>1，b≥1，故②中p是q的充分不必要條件；③中，因?yàn)閤＝1時(shí)有x2＝x，但x2＝x時(shí)不一定有x＝1，故③中p是q的充分不必要條件；④中p是q的充要條件．3．設(shè)a、b都是非零向量，那么命題“a與b共線”是命題“

8、a＋b

9、＝

10、a

11、＋

12、b

13、”的________條件．答案　必要不充分解析　

14、a＋b

15、＝

16、a

17、＋

18、b

19、?a、b同向?a與b共線；反之，當(dāng)a與b共線時(shí)，不一定有

20、a＋b

21、＝

22、a

23、＋

24、b

25、，故a與b共線是

26、a＋b

27、＝

28、a

29、

30、＋

31、b

32、的必要不充分條件．4．與命題“若a∈M，則bM”等價(jià)的命題是____________________．答案　若b∈M，則aM解析　因?yàn)樵}只與逆否命題是等價(jià)命題，所以只需寫出原命題的逆否命題即可．5．給出下列命題：①原命題為真，它的否命題為假；②原命題為真，它的逆命題不一定為真；③一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；④一個(gè)命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；⑤“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集為R”的逆命題．其中真命題是________．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線上)答案

33、　②③⑤解析　原命題為真，而它的逆命題、否命題不一定為真，互為逆否命題同真同假，故①④錯(cuò)誤，②③正確．又因?yàn)椴坏仁絤x2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集為R，由??m>1.故⑤正確．探究點(diǎn)一　四種命題及其相互關(guān)系例1　寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假．(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并平分弦所對(duì)的弧．解題導(dǎo)引　給出一個(gè)命題，判斷其逆命題、否命題、逆否命題等的真假時(shí)，如果直接判斷命題本身的真假比較困難，則可以通過(guò)判斷它的等價(jià)命題的真假來(lái)確

34、定．解　(1)逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)．真命題．否命題：若一個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)，則它的平方不是非負(fù)數(shù)．真命題．逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù)．真命題．(2)逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等底等高．真命題．否命題：若兩個(gè)三角形不等底或不等高，則這兩個(gè)三角形不全等．真命題．逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等底或不等高．假命題．(3)逆命題：若一條直線經(jīng)過(guò)圓心，且平分弦所對(duì)的弧，則這條直線是弦的垂直平分線．真命題．否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不過(guò)

35、圓心或不平分弦所對(duì)的?。婷}．逆否命題：若一條直線不經(jīng)過(guò)圓心或不平分弦所對(duì)的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線．真命題．變式遷移1　有下列四個(gè)命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”