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《2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程配套練習(xí) 理 新人教a版選修4-4》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、選修4-4第1講(時(shí)間：45分鐘 分值：100分)一、選擇題1.[2013·渝北模擬]極坐標(biāo)方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是( )A.兩個(gè)圓 B.兩條直線C.一個(gè)圓和一條射線 D.一條直線和一條射線答案：C解析：原方程等價(jià)于ρ＝1或θ＝π，前者是半徑為1的圓，后者是一條射線．故選C.2.[2013·中山檢測(cè)]若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ2＝，則這條曲線化為直角坐標(biāo)方程為( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1答案：A解析：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為16x2＋25y2＝400，即＋＝1，故選A.3.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到
2、圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為( )A.2 B.C. D.答案：D解析：點(diǎn)(2，)和ρ＝2cosθ的圓心在平面直角坐標(biāo)系中分別為(1，)和(1,0)．故選D.4.[2013·海淀模擬]在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是( )A.(1，) B.(1，－)C.(1,0) D.(1，π)答案：B解析：由ρ＝－2sinθ，得ρ2＝－2ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝－2y，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋1)2＝1，圓心坐標(biāo)為(0，－1)，其對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為(1，－)．5.[2013·株洲模擬]在極坐標(biāo)系中，直線ρsin(θ＋)＝2被圓ρ＝4截得的
3、弦長為( )A.2 B.2C.4 D.4答案：D解析：直線ρsin(θ＋)＝2可化為x＋y－2＝0，圓ρ＝4可化為x2＋y2＝16，由圓中的弦長公式得2＝2＝4.6.[2013·天津模擬]方程ρ＝－2cosθ和ρ＋＝4sinθ的曲線的位置關(guān)系為( )A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切答案：B解析：方程ρ＝－2cosθ和ρ＋＝4sinθ即ρ2＝－2ρcosθ和ρ2－4ρsinθ＋4＝0.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＋2x＝0和x2＋y2－4y＋4＝0，分別配方，得(x＋1)2＋y2＝1，x2＋(y－2)2＝4，分別表示圓心為C1(－1,0)
4、，半徑為r1＝1的圓和圓心為C2(0，2)，半徑為r2＝2的圓．∵
5、C1C2
6、＝3＝r1＋r2，∴兩圓外切．二、填空題7.[2013·廣東模擬]在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲線ρ＝2sinθ與ρcosθ＝－1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________．答案：(，)解析：曲線ρ＝2sinθ化為直角坐標(biāo)系方程為x2＋y2－2y＝0.由ρcosθ＝－1可化為x＝－1.將x＝－1代入x2＋y2－2y＝0得y＝1，因此交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(－1,1)，化為極坐標(biāo)為(，)．8.[2013·懷化模擬]在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，)到曲線l：ρcos(θ＋)＝上的點(diǎn)的最短距離為______
7、__．答案：2解析：由題意，得曲線l：ρcos(θ＋)＝(ρcosθ－ρsinθ)＝，所以曲線l的普通方程為x－y－3＝0，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為P(0,1)，所以點(diǎn)到直線的距離d＝＝2.9.[2013·宜賓模擬]在極坐標(biāo)系中，射線θ＝(ρ≥0)與曲線C1：ρ＝4sinθ的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與曲線C2：ρ＝8sinθ的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，則
8、AB
9、＝________.答案：2解析：射線θ＝(ρ≥0)化為直角坐標(biāo)方程為y＝x(x≥0)，曲線C1：ρ＝4sinθ化為直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－2)2＝4，曲線C2：ρ＝8sinθ化為直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－4)2＝16，聯(lián)立解
10、得故點(diǎn)A(，3)．聯(lián)立解得故點(diǎn)B(2，6)．所以
11、AB
12、＝＝2.三、解答題10.[2013·潮洲模擬]在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ＝2cosθ與直線3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求實(shí)數(shù)a的值．解：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得圓的方程為x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.直線的方程為3x＋4y＋a＝0.由題設(shè)知，圓心(1,0)到直線的距離為1，即有＝1，解得a＝2或a＝－8.11.[2013·德陽質(zhì)檢]在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝1，M、N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn)．(1)寫出C的
13、直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．解：(1)由ρcos(θ－)＝1，得ρ(cosθ＋sinθ)＝1.從而C的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1，即x＋y＝2.當(dāng)θ＝0時(shí)，ρ＝2，所以M(2,0)．當(dāng)θ＝時(shí)，ρ＝，所以N(，)．(2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0)．N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，)．所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，)，則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(，)，所以直線OP的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)．12.[2013·長春模擬]已知曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝6cos(θ－)和ρcos(θ＋)＝4，長度為1的線段AB的兩端點(diǎn)在
