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《《洛必達(dá)必做題》word版》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、2-71.已知y=x3-x,計(jì)算在x=2處當(dāng)Dx分別等于1,0.1,0.01時(shí)的Dy及dy.解Dy
2、x=2,Dx=1=[(2+1)3-(2+1)]-(23-2)=18,dy
3、x=2,Dx=1=(3x2-1)Dx
4、x=2,Dx=1=11;Dy
5、x=2,Dx=0.1=[(2+0.1)3-(2+0.1)]-(23-2)=1.161,dy
6、x=2,Dx=0.1=(3x2-1)Dx
7、x=2,Dx=0.1=1.1;Dy
8、x=2,Dx=0.01=[(2+0.01)3-(2+0.01)]-(23-2)=0.110601,dy
9、x=
10、2,Dx=0.01=(3x2-1)Dx
11、x=2,Dx=0.01=0.11.2.設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖形如圖所示,試在圖(a)、(b)、(c)、(d)中分別標(biāo)出在點(diǎn)x0的dy、Dy及Dy-dy并說明其正負(fù).解(a)Dy>0,dy>0,Dy-dy>0.(b)Dy>0,dy>0,Dy-dy<0.(c)Dy<0,dy<0,Dy-dy<0.(d)Dy<0,dy<0,Dy-dy>0.3.求下列函數(shù)的微分:(1);(2)y=xsin2x;(3);(4)y=ln2(1-x);(5)y=x2e2x;(6)y=e-xcos(3-x);
12、(7);(8)y=tan2(1+2x2);(9);(10)s=Asin(wt+j)(A,w,j是常數(shù)).解(1)因?yàn)?所以.(2)因?yàn)閥￠=sin2x+2xcos2x,所以dy=(sin2x+2xcos2x)dx.(3)因?yàn)?所以.(4).(5)dy=y￠dx=(x2e2x)￠dx=(2xe2x+2x2e2x)dx=2x(1+x)e2x.(6)dy=y￠dx=[e-xcos(3-x)]dx=[-e-xcos(3-x)+e-xsin(3-x)]dx=e-x[sin(3-x)-cos(3-x)]dx.(7).(8)dy
13、=dtan2(1+2x2)=2tan(1+2x2)dtan(1+2x2)=2tan(1+2x2)×sec2(1+2x2)d(1+2x2)=2tan(1+2x2)×sec2(1+2x2)×4xdx=8x×tan(1+2x2)×sec2(1+2x2)dx.(9).(10)dy=d[Asin(wt+j)]=Acos(wt+j)d(wt+j)=Awcos(wt+j)dx.4.將適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)填入下列括號內(nèi),使等式成立:(1)d()=2dx;(2)d()=3xdx;(3)d()=costdt;(4)d()=sinwxdx;(5)
14、d();(6)d()=e-2xdx;(7)d();(8)d()=sec23xdx.解(1)d(2x+C)=2dx.(2)d()=3xdx.(3)d(sint+C)=costdt.(4)d()=sinwxdx.(5)d(ln(1+x)+C).(6)d()=e-2xdx.(7)d().(8)d()=sec23xdx.5.如圖所示的電纜的長為s,跨度為2l,電纜的最低點(diǎn)O與桿頂連線AB的距離為f,則電纜長可按下面公式計(jì)算:,當(dāng)f變化了Df時(shí),電纜長的變化約為多少？解.6.設(shè)扇形的圓心角a=60°,半徑R=100cm(如圖
15、),如果R不變,a減少30￠,問扇形面積大約改變了多少？又如果a不變,R增加1cm,問扇形面積大約改變了多少？解(1)扇形面積,.將a=60°,R=100,代入上式得(cm2).(2).將a=60°,R=100,DR=1代入上式得(cm2).7.計(jì)算下列三角函數(shù)值的近似值:(1)cos29°;(2)tan136°.解(1)已知f(x+Dx)?f(x)+f￠(x)Dx,當(dāng)f(x)=cosx時(shí),有cos(x+Dx)?cosx-sinx×Dx,所以cos29°=.(2)已知f(x+Dx)?f(x)+f￠(x)Dx,當(dāng)f(
16、x)=tanx時(shí),有tan(x+Dx)?tanx+sec2x×Dx,所以tan136°=.8.計(jì)算下列反三角函數(shù)值的近似值(1)arcsin0.5002;(2)arccos0.4995.解(1)已知f(x+Dx)?f(x)+f￠(x)Dx,當(dāng)f(x)=arcsinx時(shí),有,所以?30°47￠￠.(2)已知f(x+Dx)?f(x)+f￠(x)Dx,當(dāng)f(x)=arccosx時(shí),有,所以?60°2￠.9.當(dāng)較小時(shí),證明下列近似公式:(1)tanx?x(x是角的弧度值);(2)ln(1+x)?x;(3),并計(jì)算tan45
17、￠和ln1.002的近似值.(1)已知當(dāng)
18、Dx
19、較小時(shí),f(x0+Dx)?f(x0)+f￠(x0)Dx,取f(x)=tanx,x0=0,Dx=x,則有tanx=tan(0+x)?tan0+sec20×x=sec20×x=x.(2)已知當(dāng)
20、Dx
21、較小時(shí),f(x0+Dx)?f(x0)+f￠(x0)Dx,取f(x)=lnx,x0=1,Dx=x,則有l(wèi)n(1+x)?
