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1、摘要在數(shù)學分析中，求極限的方法是多種多樣的，其中利用導數(shù)轉(zhuǎn)化求極限是洛必達法則的一大特色。在使用洛必達法則求極限的過程中，一定要檢驗是否滿足洛必達法則的三個條件，但法則成立的條件是比較苛刻的。實際上，洛必達法則在解決實際問題中有著廣泛的作用。本文只從：①法則適用函數(shù)極限的類型；②將法則的應用推廣至求數(shù)列極限以擴大法則的適用范圍；③對法則的不足（失效）之處和使用誤區(qū)等方面進行了探討和研究。并將該法則推廣到了多元函數(shù)及其復變函數(shù)和差分形式當中去。顯示了該法則在極限計算中的重要作用。關(guān)鍵詞洛必達法則極限應用推廣IAbstractInmathematic
2、alanalysis,avarietyofwaystolimit,derivativeintothelimitofwhichisamajorfeaturel'hospitalrule.LosBidarulelimitingprocess,mustbetestedmeetsthethreeconditionswhichLosBida,butruleconditionsaremoredemanding.Infact,LosBidalawhasabroaderroleinsolvingpracticalproblems.Thisarticlefrom:
3、①principlesapplicablelimitoffunctiontypes;②applytheruleextensiontosequencelimitinordertoexpandthescopeofthelaw;③insufficienttorule(fail)anderrorsarediscussedandstudied.Andtherulewasextendedtofunctionsofseveralvariables,withitscomplexfunctionsanddifferentialforms.Showsthelawis
4、importantinlimitcalculation.KeywordsL'hospital'sruleThelimitApplicationTopromoteI目錄摘要IAbstractII第一章引言11.1洛必達法則的歷史背景11.2洛必達法則的研究意義1第二章洛比達法則概念重述32.1洛必達法則定理32.1.1型32.1.2型32.2洛必達法則求極限的條件4第三章洛必達法則的應用63.1基本類型63.1.1型及型未定式63.1.2可轉(zhuǎn)化為基本類型的未定式極限73.1.3函數(shù)極限的洛必達法則求解83.1.4洛必達法則求極限83.2洛必達法則使
5、用時注意的問題83.2.1極限式非未定式83.2.2使用法則求導后出現(xiàn)極限不存在的現(xiàn)象93.2.3多次使用法則后極限式出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象93.2.4洛必達法則的正確使用103.3利用洛必達法則巧解高考題10第四章洛必達法則的推廣144.1差分形式的洛必達法則144.2二元函數(shù)的洛必達法則164.3二元函數(shù)的洛必達法則的應用194.3.1求二元函數(shù)型及型的極限194.3.2求三元函數(shù)型及型的極限204.3.3其他類型的未定式214.4利用洛必達法則求復數(shù)函數(shù)的極限214.4.1復變函數(shù)的洛必達法則214.4.2洛必達法則在復變函數(shù)中的應用244.4.3判
6、定解析函數(shù)孤立奇點類型254.5復變函數(shù)的極限與實變函數(shù)的區(qū)別26結(jié)束語28參考文獻29致謝3027第一章引言第一章引言1.1洛必達法則的歷史背景洛必達（G.F.A.deL`Hospital，1661-1704），法國的數(shù)學家。1661年出生于法國的貴族家庭，1704年2月2日卒于巴黎。他曾受襲侯爵銜，并在軍隊中擔任騎兵軍官，后來因為視力不佳而退出軍隊，轉(zhuǎn)向?qū)W術(shù)方面加以研。他早年就顯露出數(shù)學才能，在他15歲時就解出帕斯卡的擺線難題，以后又解出約翰伯努利向歐洲挑戰(zhàn)“最速降曲線”問題。稍后他放棄了炮兵的職務，投入更多的時間在數(shù)學上，在瑞士數(shù)學家白努利
7、的門下學習微積分，并成為法國新解析的主要成員。洛必達的<<無限小分析>>(1696)一書是微積分學方面最早的教科書，在十八世紀時為一模范著作，書中創(chuàng)造一種算法(洛必達法則)，用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，洛必達于前言中向萊布尼茲和白努利致謝，特別是JeanBernoulli。洛必達逝世之后,白努利發(fā)表聲明該法則及許多的其它發(fā)現(xiàn)該歸功于他。洛必達的著作尚盛行于18世紀的圓錐曲線的研究。他最重要的著作是《闡明曲線的無窮小于分析》〔1696〕，這本書是世界上第一本系統(tǒng)的微積分學教科書，他由一組定義和公理出發(fā)，全面地闡述變量、無窮小量、切線、微
8、分等概念，這對傳播新創(chuàng)建的微積分理論起了很大的作用。在書中第九章記載著約翰第一?伯努利在1694年7月22日告訴他的一個著名定理：「洛必
