一次函數(shù)常見錯解剖析

《一次函數(shù)常見錯解剖析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。

1、一次函數(shù)常見錯解剖析　　一次函數(shù)是初中數(shù)學中“數(shù)與代數(shù)”部分的重要內(nèi)容，同學們在初學時，由于對其概念理解不透，忽視限制條件，分析考慮問題不全面，常常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。下面就同學們出現(xiàn)的一些常見錯解進行分類剖析。　　一、概念理解不清出錯　　例1已知下列函數(shù)：①y=2013x；②y-8x=13；③y=■-1；④y=3x2+7；　?、輞=-■x-5，其中y是關(guān)于x的一次函數(shù)的是（）?！　．①③④⑤B．②③⑤　　C．①②⑤D．②⑤　　錯解選擇“B”或“D”?！　∑饰鲂稳鐈=kx+b（k≠0）的函數(shù)叫一次函數(shù)，其中k、b為

2、常數(shù)，k≠0，但b可以為0，當b=0時，函數(shù)y=kx（k≠0）為正比例函數(shù)，它是一次函數(shù)的特殊情形，上述錯解中選擇“D”的同學就是忽略了這一點，而函數(shù)③、④根本就不符合一次函數(shù)的定義，選擇“B”的同學正是由于對一次函數(shù)的概念理解不清而出錯。　　正解觀察上述各函數(shù)的表達式，對照一次函數(shù)的定義，可知正確的選擇應該是“C”?！　《⒑鲆曄拗茥l件出錯　　例2已知函數(shù)y=（m-3）x｜m｜-2-7是一次函數(shù)，則m=_________。4　　錯解由｜m｜-2=1，解得m=±3。所以所求m的值為m=3或m=-3。　　剖析上述錯誤出在

3、忽視了一次函數(shù)y=kx+b中要求k≠0這一限制條件，因為當m=3時，m-3=0，此時函數(shù)解析式為y=-7，它是平行于x軸的一條直線，其直線上任意點的縱坐標都為-7，是一個常數(shù)函數(shù)，而非一次函數(shù)。　　正解由｜m｜-2=1，解得m=±3。當m=3時，m-3=0，故舍去，所以m=-3?！　∪?、函數(shù)圖像與直線關(guān)系混淆出錯　　例3已知直線y=mx-5m+4不經(jīng)過第四象限，則m的取值范圍是________?！　″e解由題意可知，直線過一、二、三象限或一、三象限，　　所以m＞0，-5m+4≥0。解得0＜m≤■。則m的取值范圍是0＜m≤

4、■。　　剖析一次函數(shù)的圖像是直線，但直線并不一定是一次函數(shù)。本題題設中的直線就沒有說明它一定是一次函數(shù)的圖像，因此，直線y=mx-5m+4，當m=0時，y=4，其圖像也不經(jīng)過第四象限，所以m=0也符合題設條件。上述解法正是忽視了直線y=b（b＞0）的圖像不經(jīng)過第四象限這一情況而導致出錯?！　≌庥深}設可知，直線過一、二、三象限或一、三象限，　　所以m≥0，-5m+4≥0。解得0≤m≤■。則所求m的取值范圍是0≤m≤■?！　∷?、思考問題不全面出錯　　例4已知一次函數(shù)y=kx+b，當-3≤x≤1時，對應的y的取值為1≤y≤

5、49，則b2-k3的值等于________。　　錯解由題意知，當x=-3時，y=1；當x=1時，y=9，　　所以-3k+b=1，k+b=9。解得k=2，b=7。所以b2-k3=72-23=41?！　∑饰錾厦娴慕夥ㄖ豢紤]了y隨x的增大而增大的情形，由于題設中并沒有告訴k的取值范圍，這說明k的值可為正也可為負，因此y也可隨x的增大而減小，上面的解法正是沒有全面考慮到這一點而導致出現(xiàn)漏解錯誤?！　≌庥缮厦娴慕夥汕蟮胟=2，b=7。所以b2-k3=72-23=41?！　∮忠驗楫攛=-3時，y=9；當x=1時，y=1?！　∷?/p>

6、以-3k+b=9，k+b=1。解得k=-2，b=3。所以b2-k3=32-（-2）3=17。　　所以b2-k3的值為41或17?！　∥濉⒆x取圖像信息出錯　　例5甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息。已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖1所示，有下列結(jié)論：　?、賏=8；②b=92；③c=123，其中正確的結(jié)論是（）?！　　觥　．①②③B．①②C．①③D．②③　　錯解選擇“B”或“C”。　　剖析觀察圖像，當t=100時

7、，乙到達終點，誤認為此時b=500，是錯誤選擇“C”的原因所在，而錯誤計算甲到達終點的時間為c=500÷44=125，則是錯選“B”的主要原因。　　正解由題意及讀取圖像信息可知，當t=100時，甲已出發(fā)2秒，跑了8米，所以甲的速度是4米／秒，當t=100時，乙到達終點，所以乙的速度是5米／秒，此時甲、乙兩人之間的距離為5×100-4×（100+2）=92（米），即b=92，故②正確；當t=a時，乙追上甲，所以5a=4a+8，解得a=8（秒），所以①正確；當t=c時，甲到達終點，所以c=500÷4-2=123（秒），因此

8、③也正確，故正確答案應選擇“A”。4