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《奧數(shù)格點與面積》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、實用標準文案學科：奧數(shù)教學內容：第六講格點與面積生活中我們常借助一些工具來迅速簡便的解決一些問題，如為了能捕到魚，人們制作了魚鉤和網。同樣在數(shù)學的學習中，為了更好的解決問題聰明的人類也創(chuàng)造了一些“工具”。這一講我們主要介紹利用格點求幾何圖形的面積。先來介紹什么是“格點”。見下圖：這是一張由水平線和垂直線組成的方格紙，我們把水平線和垂直線的交點稱為“格點”，水平線和垂直線圍成的每個小正方形稱為“面積單位”。圖中帶陰影的小方格就是一個面積單位。借助格點圖，我們可以很快的比較或計算圖形的面積大小。利用格點求圖形的面積通常有兩種思路，一是
2、直接將圖形分成若干個面積單位，然后通過計算有多少個面積單位來求圖形面積；二是將某些圖形轉化成長方形的面積來求。當然還可以將這兩種方法結合起來，求出某些較復雜圖形的面積。例1計算下圖中各圖形的面積：分析：先仔細觀察圖中的每個圖形，選擇方法。顯然第一、三、六圖可以直接數(shù)出包含多少個面積單位即可。而二、四、五圖顯然不適合用數(shù)單位面積的方法來求面積，可以采用虛線把這些圖形擴展或割補成長方形，通過求長方形面積來求這些圖形面積。解答：（1）圖中長方形包括3×2=6（個）面積單位，所以它的面積為6。（2）將圖中平行四邊形割補成一個長方形，長方形
3、的面積為3×2=6，而平行四邊形的面積等于長方形面積，所以平行四邊形的面積為3×2=6。（3）將圖中三角形用虛線分成3塊，它包含有1個面積單位和2個面積單位的一半，合起來有2個面積單位，所以它的面積為2。（4）圖中將三角形擴展成一個長方形，長方形的面積為3×2=6，而三角形面積為長方形面積的一半，則三角形面積為3。精彩文檔實用標準文案（5）將圖中梯形的互相平行的一組對邊延長，補出一個和原來梯形方向顛倒，但面積一樣的梯形，形成一個大的長方形。長方形的面積為（2＋4）×3=18，而梯形的面積為長方形的面積的一半。所以梯形的面積為：（2
4、＋4）×3÷2=9。（6）將圖中梯形用虛線分成3塊，它包含有5個面積單位和2個面積單位的一半，合起來有6個面積單位，所以它的面積為6。例2計算下面這個格點多邊形的面積。分析：這是一個不規(guī)則的多邊形，不能直接求出它的面積。可用長方形的面積減去4個直角三角形的面積，如圖1所示；另外還可將該四邊形分割成幾塊，如圖2。解答：方法一：3×4－（2×1÷2＋2×1÷2＋2×2÷2＋3×1÷2）=6.5（面積單位）方法二：1×2÷2＋1×3÷2＋1×1÷2＋3×1÷2＋1×2=6.5（面積單位）例3相鄰四點連成的小正方形面積為1平方厘米。分別連
5、接各點，組成下面12個圖形，你發(fā)現(xiàn)有什么排列的規(guī)律？算出各圖形的面積。找出圖形外面一周的點子數(shù)、中間的點子數(shù)與面積三者之間的關系。分析：仔細觀察圖形：精彩文檔實用標準文案橫看，從左往右圖形一周的格點數(shù)逐漸增多，中間的格點數(shù)不變；豎看，從上往下圖形一周的格點數(shù)不變，中間的格點數(shù)逐漸增多。圖形一周的格點數(shù)、中間的格點數(shù)與面積究竟有什么關系呢？我們可以將圖形按中間沒有個點、中間有一個格點和中間有兩個格點進行分組列表分析。第（1）組圖形編號①②③④一周格點數(shù)46814中間格點數(shù)0000面積（平方厘米）1236中間沒有格點時，面積=一周格點
6、數(shù)÷2－1第（2）組圖形編號⑤⑥⑦⑧一周格點數(shù)46814中間格點數(shù)1111面積（平方厘米）2347中間有一個格點時，面積=一周格點數(shù)÷2＋（1－1）1211第（3）組圖形編號⑨⑩一周格點數(shù)46814中間格點數(shù)2222面積（平方厘米）3458中間有兩個格點時，面積=一周格點數(shù)÷2＋（2－1）解答：（1）中間格點數(shù)相同時，圖形的面積隨著一周的格點數(shù)增加而增加；當一周的格點數(shù)相同時，圖形的面積同樣隨著中間的格點數(shù)增加而增加。（2）各圖形的面積見表格。各圖形面積的大小與一周的格點數(shù)、中間的格點數(shù)都有關系，格點圖形的面積計算公式是：圖形面積
7、=圖形一周的格點數(shù)÷2＋（中間格點數(shù)－1）說明：格點圖形的面積求法很靈活，不要死記公式，要具體題目具體研究。例4下圖是一個漂亮禮盒的平面圖，請你求出它的面積：分析：精彩文檔實用標準文案這是一個組合圖形，面積可分成幾個部分來求。本圖可分為兩個三角形和一個長方形三部分。每一部分面積的求法，因圖而異。如兩個三角形需要擴展成長方形再求面積，而長方形只要直接數(shù)單位面積即可。解答：左邊三角形面積=4×4－1×2÷2－4×3÷2－4×2÷2=5；右邊三角形面積=4×4－1×3÷2×2－4×4÷2－1×1=4；長方形的面積為6×2=12；所以禮盒
8、面積為：5＋4＋12=21說明：此題還可以直接用公式，請你自己試一試。例5在下圖中有21個點，每相鄰三點構成一個單位面積的等邊三角形，計算三角形ABC的面積。分析：此題是一個三角形格點圖。每三個相鄰的格點構成一個正三角形，為一個面積單位。三角形格點
