初中數(shù)學競賽重要定理及結論（2014最新版、最（完整版）)

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1、WORD格式整理版初中數(shù)學競賽重要定理、公式及結論陳氏版平面幾何篇【三角形面積公式（包括海倫公式）】，其中表示邊上的高，為外接圓半徑，為內切圓半徑，【斯特瓦爾特定理】設已知△ABC及其底邊上B、C兩點間的一點D，則有AB2·DC+AC2·BD－AD2·BC＝BC·DC·BD．【托勒密定理】圓內接四邊形對角線之積等于兩組對邊乘積之和，即AC·BD=AB·CD+AD·BC，(逆命題成立)．（廣義托勒密定理）AB·CD+AD·BC≥AC·BD．【蝴蝶定理】AB是⊙O的弦，M是其中點，弦CD、EF經(jīng)過點M，CF、DE交AB于P、Q，則MP=QM．【勾股定理（畢達哥拉斯定理

2、）（廣義勾股定理）】(1)銳角對邊的平方，等于其他兩邊之平方和，減去這兩邊中的一邊和另一邊在這邊上的射影乘積的兩倍．　(2)鈍角對邊的平方等于其他兩邊的平方和，加上這兩邊中的一邊與另一邊在這邊上的射影乘積的兩倍．【中線定理（巴布斯定理）】設△ABC的邊BC的中點為P，則有；中線長：．【垂線定理】高線長：【角平分線定理】三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例如△ABC中，AD平分∠BAC，則；（外角平分線定理）．角平分線長：（其中為周長一半）．【正弦定理】，（其中為三角形外接圓半徑）．【余弦定理】【張角定理】范文范例參考WORD格式整理版【

3、圓周角定理】同弧所對的圓周角相等，等于圓心角的一半．【弦切角定理】弦切角等于夾弧所對的圓周角．【圓冪定理】（相交弦定理：垂徑定理：切割線定理（割線定理）：切線長定理：）【射影定理（歐幾里得定理）】直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項?！久纺鶆谒梗∕enelaus）定理】設△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線和一條不經(jīng)過它們任一頂點的直線的交點分別為P、Q、R則有．（逆定理也成立）梅涅勞斯定理的應用定理1：設△ABC的∠A的外角平分線交邊CA于Q，∠C的平分線交邊AB于R，∠B的平分線交

4、邊CA于Q，則P、Q、R三點共線．梅涅勞斯定理的應用定理2：過任意△ABC的三個頂點A、B、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長線交于點P、Q、R，則P、Q、R三點共線．【塞瓦定理】設X、Y、Z分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的一點，則AX、BY、CZ所在直線交于一點的充要條件是··=1．塞瓦定理的應用定理：設平行于△ABC的邊BC的直線與兩邊AB、AC的交點分別是D、E，又設BE和CD交于S，則AS一定過邊BC的中點M．塞瓦定理的逆定理的應用定理1：三角形的三條中線交于一點，三角形的三條高線交于一點，三角形的三條角分線交于一點．塞瓦定理的逆定理

5、的應用定理2：設△ABC的內切圓和邊BC、CA、AB分別相切于點R、S、T，則AR、BS、CT交于一點．　【西摩松（Simson）定理】從△ABC的外接圓上任意一點P向三邊BC、CA、AB或其延長線作垂線，設其垂足分別是D、E、R，則D、E、R共線，（這條直線叫西摩松線Simsonline）．【燕尾定理】兩個有公共邊的三角形和，與交于點，則三角形的面積與三角形的面積之比等于與的比。（定理描述對下圖所示四種圖形都成立）【重心】定義：重心是三角形三邊中線的交點，重心的性質：（1）設G為△ABC的重心，連結AG并延長交BC于D，則D為BC的中點，則；（2）設G為△ABC

6、的重心，則；（3）設G為△ABC的重心，過G作DE∥BC交AB于D，交AC于E，過G作PF∥AC交AB于P，交BC于F，過G作HK∥AB交AC于K，交BC于H，則范文范例參考WORD格式整理版；（4）設G為△ABC的重心，則①；②；③（P為△ABC內任意一點）；④到三角形三頂點距離的平方和最小的點是重心，即最??；⑤三角形內到三邊距離之積最大的點是重心；反之亦然（即滿足上述條件之一，則G為△ABC的重心）．（5）、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其坐標為【外心】三角形的三條中垂線的交點——外接圓圓心，即外心到三角形各頂點距離相等；外心性質：（1

7、）外心到三角形各頂點距離相等；（2）設O為△ABC的外心，則或；（3）；（4）銳角三角形的外心到三邊的距離之和等于其內切圓與外接圓半徑之和．【垂心】定義：三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。　　垂心性質：（1）三角形任一頂點到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的2倍；（2）垂心H關于△ABC的三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓上；（3）△ABC的垂心為H，則△ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圓是等圓；（4）設O，H分別為△ABC的外心和垂心，則．【內心】三角形的三條角分線的交點—內接圓圓心，即內心到三角形各邊距離相等；內心性質：（1）設I為△ABC的內心

8、，則I到△