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《類(lèi)比推理教學(xué)課例(數(shù)學(xué))分析》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、類(lèi)比推理教學(xué)課例(數(shù)學(xué))分析【摘要】以一節(jié)類(lèi)比推理數(shù)學(xué)課為例,講解“先行組織者”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法。【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)類(lèi)比推理課例分析【中圖分類(lèi)號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】0450-9889(2016)11B-0097-02“先行組織者”是美國(guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾在I960年提出的一個(gè)教育心理學(xué)的重要概念,“先行組織者”就是為同化當(dāng)前知識(shí)與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)而先于學(xué)習(xí)任務(wù)本身呈現(xiàn)的一種引導(dǎo)性的材料,它在教學(xué)中起到相當(dāng)重要的橋梁作用。2003年教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》明確指出,
2、倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探究的學(xué)習(xí)方式。將“先行組織者”教學(xué)策略應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中,適合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),冇助于教師設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、安排教學(xué)順序,有助于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、記憶保持、遷移運(yùn)用。這一種教學(xué)策略,能夠提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力,從而形成高效課堂。本課例是將“先行組織者”教學(xué)策略應(yīng)用于?n堂教學(xué)的實(shí)踐,現(xiàn)將具體的教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)如下。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解類(lèi)比推理的數(shù)學(xué)方法含義,以及這種思維方法的過(guò)程和特點(diǎn);2?運(yùn)用類(lèi)比方法進(jìn)行簡(jiǎn)單推理,做出數(shù)學(xué)猜想;3?培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力,提高學(xué)生的創(chuàng)新探索
3、意識(shí);4?培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和鍥而不舍的鉆研精神?!局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):了解類(lèi)比推理的含義以及數(shù)學(xué)中類(lèi)比思維的過(guò)程、特點(diǎn),能利用類(lèi)比進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理。難點(diǎn):運(yùn)用“觀察一類(lèi)比一猜想一證明”探求數(shù)學(xué)結(jié)論?!菊n堂片段實(shí)錄】任務(wù)1:?jiǎn)栴}導(dǎo)思閱讀教材(普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》選修1-2),P25-27,在理解的基礎(chǔ)上,完成下列知識(shí)點(diǎn)的填空。1.魯班由帶齒的草發(fā)明鋸;人們從蜻蜓的飛行過(guò)程發(fā)現(xiàn)直升飛機(jī)的飛行原理,仿照魚(yú)類(lèi)外形及沉浮原理發(fā)明潛水艇,在教學(xué)中由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)探索發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。以
4、上都是類(lèi)比思維,即類(lèi)比推理。由兩類(lèi)對(duì)象具有某些和其屮一類(lèi)對(duì)象的某些,推出另一類(lèi)對(duì)象也具冇這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推理(簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比)。簡(jiǎn)言之,類(lèi)比推理是的推理。2?初中在平面幾何中學(xué)習(xí)的勾股定理:如圖1所示,在RtAABC中,a,b,c為角A,B,C所對(duì)的邊,則用勾股定理表示為o任務(wù)2:合作探究例1觀察下列等式:大家觀察這組式子,他們有什么不同Z處?從中可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?由此,你能歸納出RtAABC中三個(gè)內(nèi)角的一個(gè)性質(zhì)嗎?這個(gè)性質(zhì)是不是與勾股定理有幾分相似呢?你進(jìn)而能證明所得到的結(jié)論嗎?【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟
5、悉的兩個(gè)式子為“先行組織者”,引入課題,通過(guò)探索和發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。創(chuàng)設(shè)一個(gè)以學(xué)生為主體,師生互動(dòng),共同探索的教與學(xué)情境,讓學(xué)生帶著問(wèn)題通過(guò)自主學(xué)習(xí)、課堂討論、相互合作等方式,使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中不知不覺(jué)地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的傳遞、遷移和融合。學(xué)牛小組討論、展示。A組的觀點(diǎn)是:由誘導(dǎo)公式得,從而得到在RtAABC中有;B組的觀點(diǎn)是:因?yàn)椋M(jìn)而得到在RtAABC中有。教師:上面得到的結(jié)論與勾股定理在形式上是否相似?你能運(yùn)用勾股定理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論嗎?【設(shè)計(jì)意圖】從歸納推理過(guò)渡到類(lèi)比推理。進(jìn)入小組討論。C
6、組展示做法:由平面內(nèi)直角三角形的勾股定理一得,從而得到。教師小結(jié):大家能從勾股定理出發(fā),用歸納、類(lèi)比的方法找到相關(guān)的性質(zhì)。其實(shí)與勾股定理類(lèi)似的還有許多數(shù)學(xué)性質(zhì),例如設(shè)a邊上的高為ha,b邊上的高為hb,c邊上的咼為he,是否成立?小組討論后,用特例說(shuō)明,令a=3,b二4,c二5,則ha二4,hb=3,,故結(jié)論明顯不成立。D小組認(rèn)為:通過(guò)實(shí)驗(yàn),等式可能成立,大家可以嘗試?yán)霉垂啥ɡ碜鞒稣f(shuō)明。于是,又進(jìn)入討論環(huán)節(jié),最終給出了這個(gè)性質(zhì)的證明?!驹O(shè)計(jì)意圖】教師將“先行組織者”設(shè)計(jì)為勾股定理,設(shè)問(wèn)采用漸進(jìn)分化策
7、略,降低思維難度,讓學(xué)生體會(huì)歸納推理的一般步驟,進(jìn)而讓學(xué)生知道歸納推理能夠起到提供研究方向的作用,給出探索的路徑。學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂活動(dòng)(例如小組討論的形式),體驗(yàn)歸納推理獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程,了解歸納推理的含義,明確歸納推理的一般步驟?!酒叫杏?xùn)練】(1)如圖2左圖所示,設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x和y,則其對(duì)角線(xiàn)1的長(zhǎng)為:1=o(2)如圖2右圖所示,設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x,y,z,則其體對(duì)角線(xiàn)1的長(zhǎng)為:1二o【設(shè)計(jì)意圖】基礎(chǔ)訓(xùn)練,檢杳教學(xué)效果。練習(xí)題由淺入深,螺旋上升,逐步提高學(xué)牛的思維能力。通
8、過(guò)討論得到答案(1);(2)o由平行練習(xí)得到啟發(fā),我們可以將勾股定理從平面幾何圖形拓展到立體幾何圖形。例2(普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》選修1-2,P26例4改編)如圖3,在正方形中用直線(xiàn)截得一個(gè)RtAABC,同樣在正方體中用平面截得一個(gè)三個(gè)側(cè)面兩兩垂直的四面體。類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給岀空間中四面體性質(zhì)的猜想?!驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)觀察、感知、分析和歸納,完成由易到難、由淺入深、由已知到未知、由特殊到一般的思維飛躍。思維提示:直角三角