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1、類比推理教學課例（數(shù)學）分析【摘要】以一節(jié)類比推理數(shù)學課為例，講解“先行組織者”在數(shù)學教學中的應(yīng)用方法?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學類比推理課例分析【中圖分類號】G【文獻標識碼】A【文章編號】0450-9889（2016）11B-0097-02“先行組織者”是美國教育心理學家奧蘇貝爾在I960年提出的一個教育心理學的重要概念，“先行組織者”就是為同化當前知識與原有的認知結(jié)構(gòu)而先于學習任務(wù)本身呈現(xiàn)的一種引導性的材料，它在教學中起到相當重要的橋梁作用。2003年教育部制訂的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》明確指出，倡導積極主動、勇于探究的學＞J方式。將“先行組織者”教學策略應(yīng)用于
2、數(shù)學教學中，適合學生認知結(jié)構(gòu)的特點，冇助于教師設(shè)計教學內(nèi)容、安排教學順序，有助于學生的自主學習、記憶保持、遷移運用。這一種教學策略，能夠提高學生分析問題的能力和解決問題的能力，從而形成高效課堂。木課例是將“先行組織者”教學策略應(yīng)用于?n堂教學的實踐，現(xiàn)將具體的教學過程呈現(xiàn)如下?！緦W習目標】1.了解類比推理的數(shù)學方法含義，以及這種思維方法的過程和特點；2.運用類比方法進行簡單推理，做出數(shù)學猜想；1.培養(yǎng)學生的數(shù)學歸納能力，提高學生的創(chuàng)新探索意識;2.培養(yǎng)學生嚴謹、創(chuàng)新的數(shù)學思維習慣和鍥而不舍的鉆研精神?！局攸c難點】重點：了解類比推理的含義以及數(shù)學中類比思維的過程、特點
3、，能利用類比進行簡單的數(shù)學推理。難點：運用“觀察一類比一猜想一證明”探求數(shù)學結(jié)論?！菊n堂片段實錄】任務(wù)1:問題導思閱讀教材（普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》選修1-2），P25-27,在理解的基礎(chǔ)上，完成下列知識點的填空。1.魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人們從蜻蜓的飛行過程發(fā)現(xiàn)直升飛機的飛行原理，仿照魚類外形及沉浮原理發(fā)明潛水艇，在教學中由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)探索發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。以上都是類比思維，即類比推理。由兩類對象具有某些和其屮一類對象的某些,推出另一類對象也具冇這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）。簡言之，類比推理是的推理。2.初中在平面幾何中學習的勾股定理：如圖1
4、所示，在RtAABC中,a,b,c為角A,B，C所對的邊，則用勾股定理表示為。任務(wù)2:合作探究例1觀察下列等式：大家觀察這組式子，他們有什么不同之處？從屮可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？由此，你能歸納出RtAABC中三個內(nèi)角的一個性質(zhì)嗎？這個性質(zhì)是不是與勾股定理有幾分相似呢？你進而能證明所得到的結(jié)論嗎?【設(shè)計意圖】以學生熟悉的兩個式子為“先行組織者”，引入課題，通過探索和發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生學習的興趣。創(chuàng)設(shè)一個以學生為主體，師生互動，共同探索的教與學情境，讓學生帶著問題通過自主學習、課堂討論、相互合作等方式，使學生在解決問題的過程中不知不覺地實現(xiàn)知識的傳遞、遷移和融合。學生小組討論、展
5、示。A組的觀點是：由誘導公式得，從而得到在RtAABC中有；B組的觀點是：因為，進而得到在RtAABC中有。教師：上面得到的結(jié)論與勾股定理在形式上是否相似？你能運用勾股定理來證明這個結(jié)論嗎？【設(shè)計意圖】從歸納推理過渡到類比推理。進入小組討論。C組展示做法：由平面內(nèi)直角三角形的勾股定理：，得，從而得到。教師小結(jié)：大家能從勾股定理出發(fā)，用歸納、類比的方法找到相關(guān)的性質(zhì)。其實與勾股定理類似的還有許多數(shù)學性質(zhì)，例如設(shè)a邊上的高為ha，b邊上的高為hb，c邊上的商為he，是否成立？小組討論后，用特例說明，令a=3，b=4，c=5，則ha=4，hb=3，，故結(jié)論明品不成立。D小
6、組認為：通過實驗，等式可能成立，大家可以嘗試利用勾股定理作出說明。于是，又進入討論環(huán)節(jié)，最終給出了這個性質(zhì)的證明?！驹O(shè)計意圖】教師將“先行組織者”設(shè)計為勾股定理，設(shè)問采用漸進分化策略，降低思維難度，讓學生體會歸納推理的一般步驟，進而讓學生知道歸納推理能夠起到提供研究方向的作用，給出探索的路徑。學生積極主動地參與課堂活動(例如小組討論的形式)，體驗歸納推理獲得數(shù)學結(jié)論的過程，了解歸納推理的含義，明確歸納推理的一般步驟。【平行訓練】(1)如圖2左圖所示，設(shè)長方形的長和寬分別為x和y,則其對角線1的長為：1二。(2)如圖2右圖所示，設(shè)長方體的長、寬、高分別為x,y,z，則
7、其體對角線1的長為.?1=?！驹O(shè)計意圖】基礎(chǔ)訓練，檢査教學效果。練習題由淺入深，螺旋上升，逐步提高學生的思維能力。通過討論得到答案(1);(2)。由平行練＞』得到泊發(fā)，我們可以將勾股定理從平面幾何圖形拓展到立體幾何圖形。例2(普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》選修1-2,P26例4改編)如圖3,在正方形中用直線截得一個RtAABC,同樣在正方體中用平面截得一個三個側(cè)面兩兩垂直的四面體。類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四妞體性質(zhì)的猜想?！驹O(shè)計意圖】讓學生通過觀察、感知、分析和歸納，完成由易到難、由淺入深、由己知到未知、由特殊到一般的思維飛躍。思維提示：
