類比推理教學(xué)課例（數(shù)學(xué)）分析.doc

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1、類比推理教學(xué)課例（數(shù)學(xué)）分析【摘要】以一節(jié)類比推理數(shù)學(xué)課為例，講解“先行組織者”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)類比推理課例分析【中圖分類號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】0450-9889（2016）11B-0097-02“先行組織者”是美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇貝爾在I960年提出的一個(gè)教育心理學(xué)的重要概念，“先行組織者”就是為同化當(dāng)前知識(shí)與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)而先于學(xué)習(xí)任務(wù)本身呈現(xiàn)的一種引導(dǎo)性的材料，它在教學(xué)中起到相當(dāng)重要的橋梁作用。2003年教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》明確指出，倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探究的學(xué)＞J方式。將“先行組織者”教學(xué)策略應(yīng)用于

2、數(shù)學(xué)教學(xué)中，適合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，冇助于教師設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、安排教學(xué)順序，有助于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、記憶保持、遷移運(yùn)用。這一種教學(xué)策略，能夠提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力，從而形成高效課堂。木課例是將“先行組織者”教學(xué)策略應(yīng)用于?n堂教學(xué)的實(shí)踐，現(xiàn)將具體的教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)如下。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解類比推理的數(shù)學(xué)方法含義，以及這種思維方法的過(guò)程和特點(diǎn)；2.運(yùn)用類比方法進(jìn)行簡(jiǎn)單推理，做出數(shù)學(xué)猜想；1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新探索意識(shí);2.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和鍥而不舍的鉆研精神。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：了解類比推理的含義以及數(shù)學(xué)中類比思維的過(guò)程、特點(diǎn)

3、，能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理。難點(diǎn)：運(yùn)用“觀察一類比一猜想一證明”探求數(shù)學(xué)結(jié)論。【課堂片段實(shí)錄】任務(wù)1:問(wèn)題導(dǎo)思閱讀教材（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》選修1-2），P25-27,在理解的基礎(chǔ)上，完成下列知識(shí)點(diǎn)的填空。1.魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人們從蜻蜓的飛行過(guò)程發(fā)現(xiàn)直升飛機(jī)的飛行原理，仿照魚類外形及沉浮原理發(fā)明潛水艇，在教學(xué)中由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)探索發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。以上都是類比思維，即類比推理。由兩類對(duì)象具有某些和其屮一類對(duì)象的某些,推出另一類對(duì)象也具冇這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）。簡(jiǎn)言之，類比推理是的推理。2.初中在平面幾何中學(xué)習(xí)的勾股定理：如圖1

4、所示，在RtAABC中,a,b,c為角A,B，C所對(duì)的邊，則用勾股定理表示為。任務(wù)2:合作探究例1觀察下列等式：大家觀察這組式子，他們有什么不同之處？從屮可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？由此，你能歸納出RtAABC中三個(gè)內(nèi)角的一個(gè)性質(zhì)嗎？這個(gè)性質(zhì)是不是與勾股定理有幾分相似呢？你進(jìn)而能證明所得到的結(jié)論嗎?【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的兩個(gè)式子為“先行組織者”，引入課題，通過(guò)探索和發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。創(chuàng)設(shè)一個(gè)以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)，共同探索的教與學(xué)情境，讓學(xué)生帶著問(wèn)題通過(guò)自主學(xué)習(xí)、課堂討論、相互合作等方式，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中不知不覺(jué)地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的傳遞、遷移和融合。學(xué)生小組討論、展

5、示。A組的觀點(diǎn)是：由誘導(dǎo)公式得，從而得到在RtAABC中有；B組的觀點(diǎn)是：因?yàn)椋M(jìn)而得到在RtAABC中有。教師：上面得到的結(jié)論與勾股定理在形式上是否相似？你能運(yùn)用勾股定理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論嗎？【設(shè)計(jì)意圖】從歸納推理過(guò)渡到類比推理。進(jìn)入小組討論。C組展示做法：由平面內(nèi)直角三角形的勾股定理：，得，從而得到。教師小結(jié)：大家能從勾股定理出發(fā)，用歸納、類比的方法找到相關(guān)的性質(zhì)。其實(shí)與勾股定理類似的還有許多數(shù)學(xué)性質(zhì)，例如設(shè)a邊上的高為ha，b邊上的高為hb，c邊上的商為he，是否成立？小組討論后，用特例說(shuō)明，令a=3，b=4，c=5，則ha=4，hb=3，，故結(jié)論明品不成立。D小

6、組認(rèn)為：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，等式可能成立，大家可以嘗試?yán)霉垂啥ɡ碜鞒稣f(shuō)明。于是，又進(jìn)入討論環(huán)節(jié)，最終給出了這個(gè)性質(zhì)的證明。【設(shè)計(jì)意圖】教師將“先行組織者”設(shè)計(jì)為勾股定理，設(shè)問(wèn)采用漸進(jìn)分化策略，降低思維難度，讓學(xué)生體會(huì)歸納推理的一般步驟，進(jìn)而讓學(xué)生知道歸納推理能夠起到提供研究方向的作用，給出探索的路徑。學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂活動(dòng)(例如小組討論的形式)，體驗(yàn)歸納推理獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，了解歸納推理的含義，明確歸納推理的一般步驟?！酒叫杏?xùn)練】(1)如圖2左圖所示，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x和y,則其對(duì)角線1的長(zhǎng)為：1二。(2)如圖2右圖所示，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x,y,z，則

7、其體對(duì)角線1的長(zhǎng)為.?1=?！驹O(shè)計(jì)意圖】基礎(chǔ)訓(xùn)練，檢査教學(xué)效果。練習(xí)題由淺入深，螺旋上升，逐步提高學(xué)生的思維能力。通過(guò)討論得到答案(1);(2)。由平行練＞』得到泊發(fā)，我們可以將勾股定理從平面幾何圖形拓展到立體幾何圖形。例2(普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》選修1-2,P26例4改編)如圖3,在正方形中用直線截得一個(gè)RtAABC,同樣在正方體中用平面截得一個(gè)三個(gè)側(cè)面兩兩垂直的四面體。類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四妞體性質(zhì)的猜想?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)觀察、感知、分析和歸納，完成由易到難、由淺入深、由己知到未知、由特殊到一般的思維飛躍。思維提示：