教學(xué)論文---教美的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美

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1、教美的數(shù)學(xué)f讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)對(duì)于每一位從學(xué)生時(shí)代走過(guò)來(lái)的人來(lái)說(shuō)，都是學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)的_門學(xué)科,也是付出心血最多的一門學(xué)科。它似乎已經(jīng)滲入了人們的血液,成為人們生活和學(xué)習(xí)的一部分?！醮蠖鄶?shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是抽象的、枯燥的、晦澀的，除了應(yīng)付考試，在現(xiàn)實(shí)生活中它好像臺(tái)無(wú)用處,學(xué)生對(duì)它只有厭煩、頭痛,從都沒(méi)想過(guò)它的美?！鯏?shù)學(xué)的美z曾讓一代代數(shù)學(xué)大師如醉如癡z高斯曾把它比喻為科學(xué)的皇后。英國(guó)著名數(shù)理邏輯學(xué)家羅素指出：〃數(shù)學(xué)，如果正常地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美,正如雕塑的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美?！ㄎ覈?guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授也說(shuō)過(guò)：〃就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多

2、彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,而沒(méi)有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美?！ㄋ?教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美?！鯏?shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合，它的美不僅在內(nèi)涵上存在著純凈美、靈性美、和諧美，在表現(xiàn)形式上存在著嚴(yán)謹(jǐn)美、對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美，而且它本身也存在著趣味美、形象美、奇異美。數(shù)學(xué)美是包羅萬(wàn)象的美。□在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師若能較深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)之美,有意識(shí)帶領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，必將取得意想不到的效果。利用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)公式讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美?！鹾?jiǎn)潔美是數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容之一，透過(guò)簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式可以看清復(fù)雜的內(nèi)在關(guān)系，這無(wú)疑能夠激起學(xué)

3、生情感的美的享受，并建立學(xué)習(xí)、硏究的信心。著名的勾股定理a2+b2二c2,這一簡(jiǎn)單而整齊的形式卻表達(dá)了一切直角三角形三邊之間的關(guān)系。歐拉公式V-E+F二2,可以說(shuō)是〃簡(jiǎn)單美〃的絕佳體現(xiàn)。自然界的多面體有多少？沒(méi)有人能說(shuō)清楚，但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F,都必須服從歐拉公式。-個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式,卻概括了所有多面體的共同特性,不能不令人驚□二在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的教學(xué)時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美,統(tǒng)一美?！鯏?shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、統(tǒng)一的?！趵缳|(zhì)數(shù)的定義是：質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)，這里去掉〃只〃字則絕對(duì)不行；再如〃梯形是一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊

4、形”等概念都特別嚴(yán)謹(jǐn)。事實(shí)上,數(shù)學(xué)中的每一個(gè)概念、每一個(gè)公式、每一個(gè)定理都是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模婵芍^是多一字、少一字都是謬誤。如果沒(méi)有這種嚴(yán)謹(jǐn)性，便不可能擔(dān)當(dāng)起一切自然學(xué)科的基礎(chǔ)重任。數(shù)學(xué)更有數(shù)與形的完美統(tǒng)一,還有數(shù)與點(diǎn)、曲線與方程等?！跞?、利用幾何圖形讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、和諧美?！鯏?shù)學(xué)的對(duì)稱美是和諧美的一種特殊的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)在圖形上和內(nèi)容上的對(duì)稱性，廣泛地存在于客觀事物之中。圖形上有軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平面對(duì)稱等空間對(duì)稱，概念上也有正與負(fù)、奇與偶、方與圓、正比例與反比例等對(duì)稱,還有與時(shí)空坐標(biāo)無(wú)關(guān)的更為復(fù)雜的對(duì)稱。數(shù)學(xué)的和諧美在一般人看來(lái)也許就在于它的每一個(gè)圖形或是

5、平面的或是立體sis的，就像圓和球體的美。黃金分割比是最和諧的比例，它成為人們普遍喜愛(ài)的比例，并廣泛應(yīng)用?！郎?維納斯處處存在〃黃金分割〃；戶的長(zhǎng)寬比值為〃黃金分割〃時(shí)，給人的印象最美；空調(diào)溫度調(diào)到23度(23:37=0.618),人感到最舒服……在數(shù)學(xué)家眼里，數(shù)學(xué)的魅力就在于它的和諧，它的每一個(gè)公式、每一個(gè)圖形、每一個(gè)符號(hào)、每一個(gè)標(biāo)點(diǎn)都是和諧的，美的?！跛摹⒃诮忸}過(guò)程中讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的奇異美?！鯏?shù)學(xué)的奇異美在于它的意想不到和異軍突起。例如，在證明平行于同一直線的兩條直線平行時(shí)，我們用反證法巧妙地給予了證明，這種特別的證明方法本身就是一種奇異美。據(jù)說(shuō)古希

6、臘數(shù)學(xué)家帕普斯是丟番圖最得意的一個(gè)學(xué)生，他很小的時(shí)候就跟隨丟番圖學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。有一天他向老師請(qǐng)教一個(gè)問(wèn)題：有四個(gè)數(shù)，把其中每3個(gè)數(shù)相加，其和分別為22、24、27、20,求這四個(gè)數(shù)。這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但具體做起來(lái)卻有一定的復(fù)雜性。帕普斯請(qǐng)教丟番圖有沒(méi)有什么巧妙的方法可以解答這個(gè)問(wèn)題，丟番圖提岀了一個(gè)巧妙的解法，他不是分別設(shè)四個(gè)未知數(shù),而是設(shè)四個(gè)數(shù)之和為x,那么四個(gè)數(shù)就分別為x-22.x-24、x-27和x-20,于是有方程x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20),解之得x=3：l,從而得到四個(gè)數(shù)分別為9、7、4、Uo對(duì)老師漂亮的解法帕普斯

7、非常佩服，從而堅(jiān)定了畢生研究數(shù)學(xué)的意愿，后來(lái)成了一位著名的數(shù)學(xué)家。這就是〃出人意料〃、〃令人震驚〃的奇異美，解岀這樣的題真的是一種極大的精神享受、一種美的體驗(yàn)?！跷?、利用數(shù)學(xué)本身讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的趣味美和形象美?！鯏?shù)學(xué)本身就是美的美在它的趣味性和形象性。例如被西方稱為〃東方魔板"的"七巧板"，它是我國(guó)一種傳統(tǒng)的智力拼圖游戲，用它可以拼成干變?nèi)f化的形象圖案，可以是復(fù)雜的幾何圖形，也可以是建筑物、風(fēng)景、人物、動(dòng)物、漢字等。兒童玩七巧板既是一個(gè)益智的過(guò)程,也是一個(gè)審美過(guò)程和創(chuàng)造美的過(guò)程，在玩游戲過(guò)程中還獲得了數(shù)學(xué)美感。除此之外,根據(jù)公式、法則、規(guī)律，依據(jù)嚴(yán)密的邏輯

8、推理演化出的各種奇妙圖案和其他數(shù)學(xué)游戲,無(wú)不美輪美奐?！蹼m然數(shù)學(xué)美