電阻電路的一般分析方法

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1、第二章電阻電路的一般分析方法322.1電阻的串聯(lián)和并聯(lián)322.1.1電阻的串聯(lián)322.1.2電阻的并聯(lián)332.1.3電阻的混聯(lián)及Y—Δ等效變換352.2電阻電路功率及負(fù)載獲得最大功率的條件382.3電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算392.4應(yīng)用基爾霍夫定律計(jì)算線性網(wǎng)絡(luò)412.5網(wǎng)孔分析法422.6節(jié)點(diǎn)分析法452.7彌爾曼定理50習(xí)題51第二章電阻電路的一般分析方法?53?第二章電阻電路的一般分析方法電路分析的基本任務(wù)就是根據(jù)已知的激勵(lì)（獨(dú)立源）、電路的結(jié)構(gòu)以及元件參數(shù)求出電路的響應(yīng)（電流、電壓等）。分析的理論依據(jù)是根據(jù)元件的伏安特性和基爾霍夫定律。本章以線性電阻電

2、路為對(duì)象，介紹幾種常用的電路分析方法和若干重要定理。這些方法和定理也是分析動(dòng)態(tài)電路和正弦穩(wěn)態(tài)電路的重要基礎(chǔ)。2.1電阻的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)和并聯(lián)是電阻常見(jiàn)的兩種連接方式，在進(jìn)行電路分析時(shí)，往往用一個(gè)等效電阻來(lái)代替，從而達(dá)到簡(jiǎn)化電路組成、減少計(jì)算量的目的。下面討論串、并聯(lián)電路的分析以及等效電阻的計(jì)算和應(yīng)用。2.1.1電阻的串聯(lián)IN1++IN2U1R1+-+UU2R2UR-+U3R3---(a)(b)圖2-1電阻串聯(lián)電路圖2-1是三個(gè)電阻串聯(lián)的電路，電阻串聯(lián)(seriesconnection)的特點(diǎn)是：(1)根據(jù)KCL，通過(guò)串聯(lián)電阻的電流是同一個(gè)電流；(2)根據(jù)

3、KVL，串聯(lián)電路兩端口總電壓等于各個(gè)電阻上電壓的代數(shù)和，即U=U1+U2+U3（2-1）應(yīng)用歐姆定律，有U=R1I+R2I+R3I=(R1+R2+R3)I=RI（2-2）式中R=R1+R2+R3(2-3)R稱為三個(gè)串聯(lián)電阻的等效電阻。“等效”是電路分析中的一個(gè)基本概念。如果二端電路N1、N2（如圖2-1(a)、(b)）的端口伏安特性完全相同，就稱N1與N2是互為等效的電路。換句話說(shuō)，互換N1和N2，不會(huì)改變外電路中（等效電路以外）任一處的電流和電壓。這種等效電路之間的互換，稱為等效變換。所謂等效，是指外電路而言的，它們的作用效果是相同的。式（2-2）表明

4、，圖2-1(a)、(b)電路端口的伏安特性相同，因此兩個(gè)電路是等效的。利用式（2-2）和U1、U2、U3與電流的關(guān)系，可求得（2-4）（2-4）式表明，各串聯(lián)電阻上的電壓和消耗的功率均與它們的電阻值成正比。第二章電阻電路的一般分析方法?53?2.1.2電阻的并聯(lián)圖2-2是三個(gè)電阻并聯(lián)的電路，電阻并聯(lián)(parallelconnection)電路的特點(diǎn)是：(1)根據(jù)KVL，各并聯(lián)電阻的端電壓是同一個(gè)電壓；(2)根據(jù)KCL，通過(guò)并聯(lián)電路的總電流是各并聯(lián)電路中電流的代數(shù)和，即I=I1+I2+I3(2-5)應(yīng)用歐姆定律，上式可表示為(2-6)式中：II+I1I2I

5、3+R1R2R3UR--(a)(b)圖2-2電阻并聯(lián)電路（2-7）式（2-7）中的R稱為并聯(lián)電阻的等效電阻，它的倒數(shù)等于各個(gè)并聯(lián)電阻倒數(shù)的總和。式（2-6）表明，等效電阻R滿足式（2-7）關(guān)系時(shí)，圖2-2（b）與圖2-2（a）電路具有相同的伏安關(guān)系，對(duì)其相連的外部電路而言，它們是互為等效的電路。應(yīng)用式（2-6）及I1、I2、I3與電壓U的關(guān)系，可求得（2-8）上式表明，各個(gè)并聯(lián)電阻中流過(guò)的電流和消耗的功率均與電阻值成反比。對(duì)于只有兩個(gè)電阻并聯(lián)的電路，通常記為R1//R2，由上面結(jié)論可得等效電阻的倒數(shù)其等效電阻為（2-9）第二章電阻電路的一般分析方法?53

6、?由式（2-8）和式（2-9）可求出兩個(gè)電并聯(lián)時(shí)各支路電流為（2-10）式（2-9）和式（2-10）會(huì)經(jīng)常用到，應(yīng)該熟記。例2-1電路如圖2-3(a)所示，求ab端等效電阻。aRabb(c)R1aR2R4R3bR5(a)aR3R2R1bR5R4(b)圖2-3例2-1電路圖圖2-4例2-2電路圖及簡(jiǎn)化過(guò)程a50Ωc50Ω50Ω25Ωb50Ω(a)a50Ωc50Ω50Ω25Ω50Ωb(b)aa50Ω50Ω50ΩΩbb(d)(e)50Ωac50Ω50Ω50Ω25Ωb(c)解：先將圖2-3(a)在不改變?cè)B接關(guān)系的條件下，改畫成容易看出的串并聯(lián)關(guān)系如圖2-3(

7、b)。逐步利用電阻串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻加以代替，最后求出ab端等效電阻如圖2-3(c)所示。第二章電阻電路的一般分析方法?53?例2-2電路如圖2-4(a)所示，求等效電阻Rab。解：初看起來(lái)圖(a)電路比較復(fù)雜，各電阻之間的關(guān)系不能一下子看出。遇此情況，應(yīng)先觀察電路共有幾個(gè)節(jié)點(diǎn)，先設(shè)置這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置如圖(b)所示。然后將各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電阻用最短的線段重新畫在節(jié)點(diǎn)之間，如圖(c)所示。此圖中各電阻的連接關(guān)系就比較明顯了，經(jīng)過(guò)不斷化簡(jiǎn)如圖(d)、(e)，可求得等效電阻為2.1.3電阻的混聯(lián)及Y—Δ等效變換有一些混聯(lián)電阻的電路，既不屬于電阻的串聯(lián)，也不屬于電

8、阻的并聯(lián)。如圖2-5所示就是其中一例。此時(shí)無(wú)法用串、并聯(lián)的公式進(jìn)行等效化簡(jiǎn)。仔細(xì)