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《利用例題發(fā)散,培養(yǎng)創(chuàng)新意識和能力》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、利用例題發(fā)散，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和能力謝正康數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題教學(xué)是一個不可缺少的重要環(huán)節(jié)。若僅僅局限于例題教學(xué)，而不對例題進(jìn)行挖掘，則只能培養(yǎng)學(xué)生的模仿能力，難以起到創(chuàng)新效果，不能達(dá)到能力提高的目的。未來需要創(chuàng)造型人才，故在基礎(chǔ)教育中，要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。下面淺談一個例題教學(xué)發(fā)散。例題：斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點，求線段的長.這是析幾何中的曲線相交的問題，一般地，學(xué)生很容易運用方程(組)思想求出兩點坐標(biāo)，利用兩點距離公式解決問題。解答如下：焦點直線方程為①將①代入方程并整理得②求得，進(jìn)而求得故以上解答是學(xué)生應(yīng)該掌握的基本方法，方程(組)
2、思想是解析幾何問題中的基本解題思想。一般學(xué)生由于惰性思維作祟，只要問題得到解決就不會去思考是否還有別的方法，是否能得到比較一般的解題規(guī)律呢？所以在例題教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)靥釂?，?chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的火花。[發(fā)散1]：上題中，能否不求兩點的坐標(biāo)呢？從而激發(fā)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)興趣。解法1：在②中故解法2：由于線段經(jīng)過焦點，可利用焦點弦的性質(zhì)，即利用拋物線的焦半徑定義將焦半經(jīng)轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離.準(zhǔn)線為則3一、重視創(chuàng)新意識的培養(yǎng)創(chuàng)新意識是思維活動的動力，是創(chuàng)造能力的心理基礎(chǔ)。在教學(xué)中，應(yīng)重視對學(xué)生創(chuàng)新意識的激發(fā)與鼓勵，使他們樂于創(chuàng)新，敢于創(chuàng)新，并能感受到創(chuàng)新的驚喜，解法
3、1和2突破了常規(guī)思維方法。[發(fā)散2]：能否對該問題來一個一般的歸納總結(jié)呢？設(shè)斜率為實數(shù)，還能用解法1嗎？很自然地學(xué)生得出或這個一般的弦長公式.[發(fā)散3]：從解法2中，能得出一般結(jié)論嗎？設(shè)拋物線焦點弦，其中則③對其它形式的方程呢？有什么結(jié)論？引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)得出：拋物線拋物線(I)[發(fā)散4]：焦點弦的長與,有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生利用韋達(dá)定理推出④結(jié)論④說明是由共同決定，與拋物線、直線在坐標(biāo)系的位置無關(guān)。二、大膽創(chuàng)新，激發(fā)創(chuàng)新思維猜想是創(chuàng)新的火花，善于引導(dǎo)學(xué)生猜想、歸納、小結(jié)，透過現(xiàn)象看本質(zhì)得出一般性的結(jié)論。發(fā)散2,3，4的提出及結(jié)論導(dǎo)出，能有效地激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識和求知欲。為了
4、更好地發(fā)散學(xué)生的思維，可提出下列問題，作變式訓(xùn)練。1、若拋物線方程為結(jié)論④還成立嗎？有何變化？2、發(fā)散4的直線斜率若換成傾斜角，能寫出長關(guān)于和的表達(dá)式3、時，上述結(jié)論還成立嗎？并引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)得出：拋物線(II)(其中為焦點弦和拋物線對稱軸的夾角)31、假設(shè)例題中已知能求嗎？有幾解？2、假設(shè)求直線傾斜角？若10<，求直線傾斜角的范圍？3、已知拋物線方程求拋物線方程.通過以上的變式發(fā)散教學(xué)，學(xué)生不僅僅是會解拋物線的問題，還能解決其它圓錐曲線的類似問題，更重要的是在掌握了基本技能的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。一、廣開思路，培養(yǎng)發(fā)散性，跳躍性思維。人的創(chuàng)造才能與他
5、的思路是否寬闊、靈活，思維是否發(fā)散密切相關(guān)。因此，引導(dǎo)學(xué)生廣開思路，重視對學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)就成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的重要原則方法之一。例題教學(xué)容易使學(xué)生形成定向思維，束縛思維的深層發(fā)展。因此，要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行發(fā)散處理，培養(yǎng)學(xué)生跳躍性思維，克服學(xué)生的思維定向，逐步形成良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新思維能力。二、及時歸納總結(jié)、升華。由于學(xué)生的思維不夠周密，解題思路有時如脫韁野馬，觀察問題的高度不夠，不擅于總結(jié)。教師要根據(jù)實際情況，及時引導(dǎo)學(xué)生對所解題目的各種方法歸納、總結(jié)、理論升華，凝匯成一般典型題目的解法。如上例中的結(jié)論(I)，(II)就是對這個問題的深入淺出。并且要求學(xué)生在平時學(xué)
6、習(xí)也要養(yǎng)成這種習(xí)慣，脫離題海，從各個角度思考問題，掌握基本題型的解法，從而提高學(xué)習(xí)效果，提高解決問題的能力。3
