提高中等學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力策略

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1、提高中等學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力策略著名的數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為，中學(xué)教育根本的宗旨是教會(huì)年輕人思考，掌握數(shù)學(xué)意味著善于解題，不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的問題，而且善于解一些要求獨(dú)立思考，思路合理，見解獨(dú)到和需要?jiǎng)?chuàng)造力的問題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一線教師不難發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中成績中等學(xué)生在新授課時(shí)一般都能聽懂老師上課內(nèi)容，對于一些標(biāo)準(zhǔn)問題，也能模仿完成，但需要獨(dú)立完成的思考題他們則顯得困難重重，那么如何提高中等學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力呢？一、重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新知自主感悟，掌握數(shù)學(xué)思維的規(guī)律性中等學(xué)生能聽懂新知但不會(huì)解能力題，這主要是因?yàn)橹苯訌睦蠋熁驎灸莾罕粍?dòng)地不假思索地接受過來的知識，可能很快

2、忘掉，難于成為自己的東西，更難形成解決問題的方法。在新知學(xué)習(xí)中若能由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，理解就深刻，也容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。例如：上教版九年級課本“相似三角形”一章中的“平行線分線段成比例定理”即兩條直線被三條平行直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例，對于定理的證明教材上給出“標(biāo)準(zhǔn)圖形”（見圖1）的證明,配套的例題也是“標(biāo)準(zhǔn)圖形”下的計(jì)算，而中等學(xué)生在練習(xí)中遇到如圖2時(shí)，直線11、12、13分別交直線14于點(diǎn)A、B、C,交直線15于點(diǎn)D、E、F,且11//12//13,已知AB=3,AC=5,DF=9,求DE、EF的長。他們就束手無策，或試圖通過添輔助線轉(zhuǎn)化

3、成"標(biāo)準(zhǔn)圖形”。為解決此問題，在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生在證明定理的環(huán)節(jié)中，自主畫出兩條直線被三條平行直線所截時(shí)可能出現(xiàn)的除標(biāo)準(zhǔn)圖形外各種不同的位置，見圖3、圖4、圖5,自主感悟平行線分線段成比例定理與三角形一邊平行線性質(zhì)定理及推論的關(guān)系，從而提高解決問題的能力。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，學(xué)生解題能力的形成，不僅僅是教師傳授，更是學(xué)生通過親自經(jīng)歷，自主動(dòng)手、動(dòng)腦，不斷總結(jié)歸納的結(jié)果，掌握數(shù)學(xué)思維的規(guī)律性。二、重視數(shù)學(xué)解題過程中類比方法應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性學(xué)習(xí)難，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更難，許多人對數(shù)學(xué)望而生畏，大有談虎色變的趨勢，不少人有這樣的經(jīng)歷。一道題，自己總

4、也想不出解法，而別人卻輕而易舉地給出了絕妙的解法，此時(shí)你最希望知道的是“你是怎樣想出這個(gè)解法？為什么我沒有想到呢？”例如：2013年黃浦區(qū)中考模擬題第25題如圖6,在梯形ABCD中，AD=BC=10,tanZADC=,E是AD腰上一點(diǎn)，且AE：ED=1：3O(1)當(dāng)AB：CD=1：3時(shí)，求梯形ABCD的面積;(2)當(dāng)ZABE=ZBCE時(shí)，求BE線段的長；(3)當(dāng)ABCE是直角三角形時(shí)，求邊AB的長。參考答案見下：解：(1)作AH丄CD,垂足為H,在RtAADH中，AD二10,tanZD=,設(shè)AH=4k,DH=3k,則(4k)2+(3k)2=102,解得k=2

5、,所以AH=4k=8,DH=3k=6,由等腰梯形ABCD知,CD二AB+12,又AB：CD二1：3,得AB=6,CD二18,所以梯形ABCD的面積為S二(AB+CD)?AH二96。(2)延長BE、CD交于點(diǎn)P,VAE：ED=1：3,AB〃CD,/.BE：EP二1：3,令BE二x,則BP二4x,VAB^CD,AZABE^ZP,又ZABE-ZBCE,/.ZBCE=ZP,又ZCBE=ZPBC,AABCE^ABPC,??二，即x?4x=102,解得x二5,即BE二5。(3)設(shè)AB=a,則DP二3a,CP二12+4%當(dāng)ZCBE二900時(shí)，在RtABCP中，BC=10,

6、tanZBCP=tanZADC=,所以BP=10X=,CP=二，=12+4a,解得a=。當(dāng)ZCEB二900時(shí)，過E作底邊CD的垂線，在底邊AB、CD上的垂足分別為M、N,易知△AMEsZDNEsAAHD,/.ME=2,MA=,EN=6,DN=,=,即二，解得a二-±(舍負(fù))，又?；ZBCE三、重視數(shù)學(xué)解題通法的歸納，提升數(shù)學(xué)思維的集中性在初中教學(xué)中我們還發(fā)現(xiàn)差不多類型的題目，成績中等的學(xué)生往往是會(huì)解這一題，但另一題就不會(huì)了，而思維靈活的學(xué)生會(huì)舉一反三解一類題。這就需要我們在教學(xué)中重視解題中的通法，在學(xué)法指導(dǎo)時(shí)除幫助學(xué)生解決手頭的問題，更要培養(yǎng)學(xué)生將來能夠獨(dú)

7、立解題的能力。例如：在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)基本要求P109?P111例題3,已知：如圖7,在梯形ABCD中，AD//BC,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，EF〃AB。求證：BF=(AD+BC)o這道例題的作用是復(fù)習(xí)梯形中常用添輔助線的方法。從結(jié)論出發(fā)考慮學(xué)生很容易想到取AB的中點(diǎn)M,聯(lián)結(jié)EM,利用梯形的中位線證明，本題應(yīng)考慮從特殊到一般，重視通法,證明一條線段等于另兩條線段的和，通法是作一條長度等于AD+BC的線段，于是考慮把AD平移到BC相接的位置，可通過聯(lián)結(jié)AE并延長交BC的延長線于Go再看本題后的一道“想一想”問題：已知：如圖8,在梯形ABCD中，AD〃B

8、C，點(diǎn)E是邊CD的一點(diǎn)，且DE：EC=1：2,點(diǎn)F在