19.1.1 變量與函數(shù)

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1、學(xué)習(xí)方法報(bào)社全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源19.1.1變量與函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1．認(rèn)識變量、常量．2．學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量．（二）能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷觀察、分析、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理，有條理地、清晰地闡述自己觀點(diǎn)．2．逐步感知變量間的關(guān)系．（三）情感與價(jià)值觀要求1．積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲．2．形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn)1．認(rèn)識變量、常量．2．用式子表示變量間關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量．教學(xué)方法引導(dǎo)、探索法．教具準(zhǔn)備多媒體演示．教學(xué)過程Ⅰ．提出

2、問題，創(chuàng)設(shè)情境情景問題：一輛汽車以60千米／小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米．行駛時(shí)間為t小時(shí)．1．請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：t/時(shí)12345s/千米2．在以上這個(gè)過程中，變化的量是________．變變化的量是__________．3．試用含t的式子表示s．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決這些問題．Ⅱ．導(dǎo)入新課[師]我們首先來思考上面的幾個(gè)問題，可以互相討論一下，然后回答．[生]從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛2×60千米，即120千米，3小時(shí)行駛3×60千米，即180千米，4小時(shí)行駛4×60千米

3、，即240千米，5小時(shí)行駛5×60千米，即300千米……因此行駛里程s千米與時(shí)間t小時(shí)之間有關(guān)系：s=60t．其中里程s與時(shí)間t是變化的量，速度60千米／小時(shí)是不變的量．[師]很好！謝謝你正確的闡述．這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過程．其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時(shí)間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米／小時(shí)．[活動(dòng)一]第7頁共7頁學(xué)習(xí)方法報(bào)社全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：1．

4、每張電影票售價(jià)為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張．三場電影的票房收入各多少元．設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y?2．在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長度？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟練從不同事物的變化過程中尋找出變化量之間的變化規(guī)律，并逐步學(xué)會(huì)用含有一個(gè)變化量的式子表示另一個(gè)變化的量．教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律

5、．學(xué)生活動(dòng)：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，經(jīng)歷嘗試運(yùn)算、猜想探究、歸納總結(jié)及驗(yàn)證等過程得到正確的結(jié)論．活動(dòng)結(jié)論：1．早場電影票房收入：150×10=1500（元）日場電影票房收入：205×10=2050（元）晚場電影票房收入：310×10=3100（元）關(guān)系式：y=10x2．掛1kg重物時(shí)彈簧長度：1×0.5+10=10.5（cm）掛2kg重物時(shí)彈簧長度：2×0.5+10=11（cm）掛3kg重物時(shí)彈簧長度：3×0.5+10=11.5（cm）關(guān)系式：L=0.5m+10[師]通過上述活動(dòng)，我們清楚地認(rèn)識到，要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需確定在這個(gè)過程中

6、哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable），那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量（constant）．如上述兩個(gè)過程中，售出票數(shù)x、票房收入y；重物質(zhì)量m，彈簧長度L都是變量．而票價(jià)10元，彈簧原長10cm……都是常量．Ⅲ．隨堂練習(xí)1．購買一些鉛筆，單價(jià)0．2元／支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化，指出其中的常量與變量，并寫出關(guān)系式．2．一個(gè)三角形的底邊長5cm，高h(yuǎn)可以任意伸縮．寫出面積Ｓ隨h變化關(guān)系式，并指出其中常量與變量．Ⅳ．課時(shí)小結(jié)本節(jié)課從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，找出了尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律

7、的一般方法步驟．它對以后學(xué)習(xí)函數(shù)及建立函數(shù)關(guān)系式有很重要意義．1．確定事物變化中的變量與常量．2．嘗試運(yùn)算尋求變量間存在的規(guī)律．3．利用學(xué)過的有關(guān)知識公式確定關(guān)系區(qū)．Ⅴ．課后作業(yè)課后思考題、練習(xí)題．Ⅵ．活動(dòng)與探究瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放．試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式．第7頁共7頁學(xué)習(xí)方法報(bào)社全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源過程：要求變量間關(guān)系式，需首先知道兩個(gè)變量間存在的規(guī)律是什么．不妨嘗試堆放，找出規(guī)律，再尋求確定關(guān)系式的辦法．結(jié)論：從題意可知：堆放1層，總數(shù)y=1堆放2層，總數(shù)y=1+2堆放3層，總數(shù)y=1+2+3……堆放x層，

8、總數(shù)y=1+2+3+…x即y=x（x+1）19.1.1變量與函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1．經(jīng)過回顧思考認(rèn)識變量中的自變量與函數(shù)．2．進(jìn)一步理解