19.1.1 變量與函數(shù)

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1、19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)第十九章一次函數(shù)1.通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律來了解常量、變量的意義；2.學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量；3.結(jié)合實(shí)例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義；在理解掌握函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，確定函數(shù)關(guān)系式；4.會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式和實(shí)際意義確定自變量的取值范圍.汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)，填下面的表:請(qǐng)說明你的道理.路程=速度×?xí)r間試用含t的式子表示ss=60t60120180240300【問題一】每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場售出票150張，日?qǐng)鍪鄢銎?05張，晚場售出票310張

2、，三場電影票的票房收入各多少元？早場票房收入=10×150=1500（元）日?qǐng)銎狈渴杖?10×205=2050（元）晚場票房收入=10×310=3100（元）若設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？y=10x請(qǐng)說明道理：票房收入=售價(jià)×售票張數(shù).【問題二】在一根彈簧的下端掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長為10cm，每1千克重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長度L(單位：cm)?【問題三】掛重2千克時(shí)彈簧長=10+0.5×2=11(cm)，掛重

3、3千克時(shí)彈簧長=10+0.5×3=11.5(cm)，掛重x千克時(shí)彈簧長=10+0.5×x(cm).L=10+0.5x分析：掛重1千克時(shí)彈簧長=10+0.5×1=10.5(cm)，要畫一個(gè)面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?圓的半徑=圓的面積=π×半徑的平方畫面積為20cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?圓的半徑=cm若圓的面積為S,半徑r應(yīng)取多少?r=圓的半徑?1020?rs【問題四】用10m長的繩子圍成長方形，長方形的長為3m時(shí)面積為多少？當(dāng)長方形的長為3m時(shí)，面積=3×[(10－2×3)÷2]=6m2.想一想：改變長方形的長，觀察長方形的面積怎樣變化？設(shè)長方形的長

4、為xm，面積為Sm2，怎樣用含x的式子表示S？S=x[(10-2x)÷2]S=x(10-2x)=x(5-x)【問題五】（1）s=60t（3）L=10+0.5x（2）y=10x在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.變量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量.常量：【歸納】共同特征：1.都有兩個(gè)變量.2.其中的一個(gè)變量取定一個(gè)值，另一個(gè)變量的值也唯一確定.我們稱另一個(gè)變量是一個(gè)變量的函數(shù).【觀察發(fā)現(xiàn)】指出前面四個(gè)問題中的自變量與函數(shù).1.“票房收入問題”中y=10x，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有的值與之對(duì)應(yīng)，所以是自變量，y是x的函數(shù).2.“行程問題”中s=60t，

5、對(duì)于t的每一個(gè)值，s都有_____的值與之對(duì)應(yīng)，所以是自變量，是的函數(shù).歸納：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有確定的值與其對(duì)應(yīng)，稱x是，y是x的．唯一x唯一tst唯一自變量函數(shù)【跟蹤訓(xùn)練】1.某位教師為學(xué)生購買數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，書的單價(jià)是14元，則總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系式是.其中的變量是.常量是.2.某人計(jì)劃購買50元的乒乓球，他所能購買的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià)a(元)的關(guān)系式為.其中的變量是_______，常量是.3.圓的周長公式，這里的變量是，常量是.y=14nn和y14n=50/aa和n50r和C2π4、一個(gè)三角形

6、的底邊為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮，三角形的面積S也隨之發(fā)生了變化.【解析】面積S隨高h(yuǎn)變化的關(guān)系式S=，其中常量是，變量是，是自變量，是的函數(shù).h和ShSh5.寫出下列問題中的關(guān)系式.（1）用周長為20的鐵絲所圍的長方形的長x與面積S的關(guān)系．（2）直角三角形中一個(gè)銳角A與另一個(gè)銳角B之間的關(guān)系．（3）一盛滿30噸水的水箱，每小時(shí)流出0.5噸水，試用流水時(shí)間t（小時(shí)）表示水箱中的剩水量y（噸）．A=90°－By=30-0.5t通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們：1.了解具體問題中常量、變量的意義；2.學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量；3.結(jié)合實(shí)例，理解函數(shù)的概念以及自變量的

7、意義；在理解掌握函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，確定函數(shù)關(guān)系式.