復變函數(shù)試題aword文檔

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1、一填空題（本題共10個小題，每題4分共40分）1．復數(shù)的指數(shù)形式是（）2．滿足的復平面內(nèi)點集的面積是（）3．區(qū)域D上的函數(shù)滿足條件是函數(shù)在D上解析的(必要非充分)條件4．復積分（是正整數(shù)）的值是（0）5．極限等于（2）6．如果上的解析函數(shù)在點處的存在，那么的值是（　　　　　?。罚瘮?shù)在上的泰勒展開式為（　　　　　　?。福剑ā　　　。梗瘮?shù)項冪級數(shù)的收斂半徑Ｒ＝（　　　　　　　　　）１０．在閉園上取得的最大值是（　　　　　　　?。┒獯痤}（本大題７個小題，共60分）1．計算下列各題（每題5分）：（1）解方程解：z=Ln(-i)=ln1+iArg(-i)=（2）求解：==（3）計算

2、積分，其中Ｃ是從０到１的任意曲線解：===1（4）用逐項微分法求在上的洛朗級數(shù)解：==（）2．（７分）討論函數(shù)的可微性和解析性，并且求的值解：由得到即時可微，但是處處不解析；由于，得到=23．（７分）已知C表示圓周：，定義，求+的值解：=0又時，所以于是=+=4．（７分）設內(nèi)解析函數(shù)的，在閉園上連續(xù)，如果，計算積分：解：===５．（７分）利用留數(shù)計算積分解：==于是==６．（７分）設Ｄ是周線Ｃ的內(nèi)部，函數(shù)在區(qū)域Ｄ上解析，在閉域上連續(xù)，已知在Ｃ上恒為非零常數(shù)Ｍ．試證明：如果不恒等于一個常數(shù)，那么在Ｄ內(nèi)至少有一個零點。證明：如果對于任何使得那么是D上的解析函數(shù)由最大模原理，當時=同理由最小

3、模原理，當時=矛盾。那么在Ｄ內(nèi)至少有一個零點７．（５分）證明方程在單位園內(nèi)有且僅有ｎ個根證明：在上，應用儒歇定理得到