復(fù)變函數(shù)試題2010A-Word-文檔.doc

《復(fù)變函數(shù)試題2010A-Word-文檔.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、一填空題（本題共10個小題，每題4分共40分）1．復(fù)數(shù)的指數(shù)形式是（）2．滿足的復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)集的面積是（）3．區(qū)域D上的函數(shù)滿足條件是函數(shù)在D上解析的(必要非充分)條件4．復(fù)積分（是正整數(shù)）的值是（0）5．極限等于（2）6．如果上的解析函數(shù)在點(diǎn)處的存在，那么的值是（　　　　　　）７．函數(shù)在上的泰勒展開式為（　　　　　　?。福剑ā　　　。梗瘮?shù)項(xiàng)冪級數(shù)的收斂半徑Ｒ＝（　　　　　　　　　）１０．在閉園上取得的最大值是（　　　　　　　?。┒獯痤}（本大題７個小題，共60分）1．計算下列各題（每題5分）：（1）解方程解：z=Ln(-i)=ln1+iArg(-i)=（2）求解：

2、==（3）計算積分，其中Ｃ是從０到１的任意曲線解：===1（4）用逐項(xiàng)微分法求在上的洛朗級數(shù)解：==（）2．（７分）討論函數(shù)的可微性和解析性，并且求的值解：由得到即時可微，但是處處不解析；由于，得到=23．（７分）已知C表示圓周：，定義，求+的值解：=0又時，所以于是=+=4．（７分）設(shè)內(nèi)解析函數(shù)的，在閉園上連續(xù)，如果，計算積分：解：===５．（７分）利用留數(shù)計算積分解：==于是==６．（７分）設(shè)Ｄ是周線Ｃ的內(nèi)部，函數(shù)在區(qū)域Ｄ上解析，在閉域上連續(xù)，已知在Ｃ上恒為非零常數(shù)Ｍ．試證明：如果不恒等于一個常數(shù)，那么在Ｄ內(nèi)至少有一個零點(diǎn)。證明：如果對于任何使得那么是D上的解析函數(shù)由

3、最大模原理，當(dāng)時=同理由最小模原理，當(dāng)時=矛盾。那么在Ｄ內(nèi)至少有一個零點(diǎn)７．（５分）證明方程在單位園內(nèi)有且僅有ｎ個根證明：在上，應(yīng)用儒歇定理得到