復變函數(shù)試題.doc

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1、湖南大學復變函數(shù)復習試題1.復數(shù)z=1+的三角表示為_,指數(shù)表示為_.2.復數(shù)z=cos+1+sin用三角表示為,指數(shù)表示為_.3.Ln(-1)的實部為____0____,虛部為___(2k+1)___.Ln(-1)=ln(-1)+2ki=ln

2、-1

3、+iarg(-1)+2ki=(2k+1)i4.冪函數(shù)的收斂半徑為____1____,收斂域為___

4、z-1

5、<1___.{P77}5.z=1是的本性奇點.{P96}6.映射在z=i處的旋轉(zhuǎn)角為________,伸縮率為___2___.7.將z=-,0,依次映射為w=1,,-1的分式線性映射為w=.8.函數(shù)的Fourier的逆變

6、換為.第7頁/共7頁1.設(shè),則.2.設(shè)函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)解析,下列等式中錯誤的是___C____.A.B.C.D.3.設(shè)C:

7、z

8、=1,則4.2+i關(guān)于圓周C:

9、z-2

10、=4的對稱點為.注:5.設(shè),則Fourier變換.6.將函數(shù)在下列解析區(qū)域上展開成洛朗級數(shù)(1)圓

11、z

12、<1;(2)圓環(huán)2<

13、z

14、<+.{P93}解:可分解為如下部分分式(1)在圓

15、z

16、<1內(nèi),因第7頁/共7頁故.(1)在圓環(huán)2<

17、z

18、<+內(nèi),因故1.已知:函數(shù)求解析函數(shù)第7頁/共7頁1.設(shè)C為圓周

19、z

20、=2,求積分.答案:I=0.第7頁/共7頁第7頁/共7頁1.設(shè)C為圓周

21、z

22、=2正向,求積分.2.求將上半平

23、面映射成單位圓,且滿足條件的分式線性映射.{P151}解由條件,設(shè).因為所以從而所求映射為3.用留數(shù)定理計算實積分.答案:{P121}六、（本題12分）利用留數(shù)計算積分第7頁/共7頁解：設(shè)，則f(z)在上半平面內(nèi)有兩個奇點z＝i，z＝3i，均為一級極點　　　　　　1.求解微分方程,{P219}解設(shè),對方程兩邊取Laplace變換,并考慮到初值條件,則得于是,得到關(guān)于像函數(shù)Y(s)的代數(shù)方程為即兩邊取Laplace逆變換,得2.證明Fourier變換微分性質(zhì),設(shè),則證由分部積分法第7頁/共7頁