復變函數(shù)試題AWord文檔.doc

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1、一填空題<本題共10個小題，每題4分共40分）1．復數(shù)的指數(shù)形式是<）2．滿足的復平面內(nèi)點集的面積是<）3．區(qū)域D上的函數(shù)滿足條件是函數(shù)在D上解讀的(必要非充分>條件4．復積分<是正整數(shù)）的值是<0）5．極限等于<2）6．如果上的解讀函數(shù)在點處的存在，那么的值是<　?。罚瘮?shù)在上的泰勒展開式為<　　　　　　?。福?　?。梗瘮?shù)項冪級數(shù)的收斂半徑Ｒ＝<　　　　　　　　　）１０．在閉園上取得的最大值是<　　　　　　　?。┒獯痤}<本大題７個小題，共60分）1．計算下列各題<每題5分）：<1）解方程解：z=Ln(-i>=ln1+iArg(-i>=<2）求解：==<3）

2、計算積分，其中Ｃ是從０到１的任意曲線4/4解：===1<4）用逐項微分法求在上的洛朗級數(shù)解：==<）2．<７分）討論函數(shù)的可微性和解讀性，并且求的值解：由得到即時可微，但是處處不解讀；由于，得到=23．<７分）已知C表示圓周：，定義，求+的值解：=0又時，所以于是=+=4．<７分）設內(nèi)解讀函數(shù)的，在閉園上連續(xù)，如果，計算積分：解：===4/4５．<７分）利用留數(shù)計算積分解：==于是==６．<７分）設Ｄ是周線Ｃ的內(nèi)部，函數(shù)在區(qū)域Ｄ上解讀，在閉域上連續(xù)，已知在Ｃ上恒為非零常數(shù)Ｍ．試證明：如果不恒等于一個常數(shù)，那么在Ｄ內(nèi)至少有一個零點。證明：如果對于任何使得那么是D上的解讀函

3、數(shù)由最大模原理，當時=同理由最小模原理，當時=矛盾。那么在Ｄ內(nèi)至少有一個零點７．<５分）證明方程在單位園內(nèi)有且僅有ｎ個根證明：在上，應用儒歇定理得到申明：所有資料為本人收集整理，僅限個人學習使用，勿做商業(yè)用途。4/44/4