培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

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1、運用一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維發(fā)散思維是一種創(chuàng)造性思維，指思維沿著多種方向展開，以獲得不同思維結(jié)果。它具有多向性、獨特性的特點，可采用一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。實踐證明，一題多解的訓(xùn)練既可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與獨特性，還有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的不斷提高。?例1、小剛和小勇在新華書店看到一本喜愛的《數(shù)學(xué)故事》。小剛想買，差5元；小勇想買，差4元；兩人的錢合起來買一本，還差1元。這本《數(shù)學(xué)故事》的價錢是多少？解法一：小剛買一本差5元，兩人的錢合起還差1元，就是說小勇的錢給小剛后還差1元，小剛原來差5元，現(xiàn)在只差1元了，說明小勇有：5-1=4（元）。小勇有4元，買這本書還差4元，所以，這本書的價錢是：

2、4+4=8（元）解法二：小勇買一本差4元，兩人的錢合起來還差1元，就是說小剛的錢給小勇后還差1元，小勇原來差4元，現(xiàn)在只差1元了，說明小剛有：4-1=3（元）。小剛有3元，買這本書差5元，這本書的價錢是：3+5=8（元）解法三：小剛買一本差5元，先借來5元，小勇買一本差4元，再借來4元，這樣一共借來9元后，加上兩人原有的錢就可以買2本了，原來兩人的錢合起來買一本還差1元，從9元里拿出1元后就是買一本的價錢了，所以，這本書的價錢是：9-1=8（元）?例2、某水泥廠去年生產(chǎn)水泥36600噸，今年前五個月的產(chǎn)量就等于去年全年的產(chǎn)量，照這樣計算，這個水泥廠今年將比去年增產(chǎn)百分之幾？這題的一般解法是先求

3、出今年的水泥產(chǎn)量，再進(jìn)而求出今年將比去年增產(chǎn)百分之幾？列式為：（36600÷5×12－36600）÷36600＝140%。這樣做顯然較為麻煩，我啟發(fā)學(xué)生能否找到更簡捷的方法進(jìn)行解答。學(xué)生進(jìn)行了討論，找到了其它的幾種解法。解法一，今年前5個月的水泥產(chǎn)量即達(dá)12，今年全年的水泥產(chǎn)量應(yīng)為：12/5×12，因此今年的水泥產(chǎn)量將比去年增加：（12/5×12－12）÷12＝140%。解法二：設(shè)去年的每月的水泥產(chǎn)量為“1”，則去年的水泥總產(chǎn)量為12，今年前5個月的水泥產(chǎn)量即達(dá)12，生產(chǎn)同去年同樣多的水泥，今年可比去年少用7（12－5）個月，如這7個月繼續(xù)生產(chǎn)，則可比去年多增加水泥產(chǎn)量7，因此可得，今年的水泥

4、產(chǎn)量將比去年增加：7÷5＝140%。解法三：設(shè)今年每個月的水泥產(chǎn)量為“1”，則今年的水泥產(chǎn)量為12，因為今年5個月的水泥產(chǎn)量就同去年相等，因此去年的水泥產(chǎn)量則為5，因此可得，今年的水泥產(chǎn)量將比去年增加：（12－5）÷5＝140%。解法四：設(shè)去年的水泥總產(chǎn)量為“1”，則去年每月的水泥產(chǎn)量則為1/12，今年每月的每月的水泥產(chǎn)量則為1/5，今年與去年每月的水泥產(chǎn)量比則為：1/5∶1/12＝12∶5，因為時間相同，；因此可得，今年與去年的水泥總產(chǎn)量的比也為12∶5，因此可得，今年的水泥產(chǎn)量將比去年增加：（12－5）÷5＝140%。?例3、一輛汽車以每小時行45千米的速度從甲地駛向乙地，行了全程的1/3

5、后距中點還有90千米，問這輛汽車行完全程要幾小時？有的學(xué)生這樣求解：90÷（1－1/3）÷45=3（小時）；或90×2÷（－1/3）÷45=6（小時）學(xué)生之所以錯解是因為未曾注意到“中點”與“終點”的區(qū)別，將“中點”與“終點”相為混淆。我請學(xué)生畫出線段圖將“中點”和“終點”進(jìn)行比較。學(xué)生經(jīng)過比較，并進(jìn)行討論，得出了這道題的不同解答方法：解法一：設(shè)甲、乙兩地的距離為X千米，根據(jù)題意可得：1/2X－1/3X=90，解得X=540，即甲、乙兩地距離為540千米，這輛汽車行完全程用的時間是：540÷45=12（小時）。解法二：甲、乙兩地的距離為：90÷（1/2－1/3）=540（千米）。汽車行完全程用

6、的時間為：540÷45=12（小時）。解法三：因為甲行了全程的1/3，距中點為90千米，如果再行2個90千米，正好也行了全程的1/3，因此甲、乙兩地的距離為：90×2÷1/3=540（千米）。因此，汽車行完全程用的時間為：540÷45=12（小時）。解法四：汽車如果再行2個90千米，正好也行了全程的1/3，汽車行2個90千米用的時間是：90×2÷45=4（小時），因此可求得，汽車行完全程用的時間是：4÷1/3=12（小時）。解法五：汽車行90千米用的時間為：90÷45=2（小時），即為這輛汽車行全程的（1/2－1/3）要用2小時，因此汽車行完全程用的時間是：2÷（1/2－1/3）=12（小時）

7、。解法六：汽車行90千米用的時間為：90÷45=2（小時），即為這輛汽車行全程的（1/2－1/3）要用2小時，設(shè)汽車行完全程要用X小時，那么可得到：X×（1/2－1/3）=2，解得X=12。即為汽車行完全程要用12小時。?在教學(xué)實踐中，我們?nèi)绻軇?chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生多角度思考問題，培養(yǎng)思維發(fā)散性，能最大限度地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，收到異乎尋常的效果。既有利于掌握知識，又有利于培養(yǎng)創(chuàng)造能力