分式 知識點及典型例題

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1、實用標(biāo)準(zhǔn)分式【知識網(wǎng)絡(luò)】【主要公式】1.同分母加減法則:2.異分母加減法則:;3.分式的乘法與除法:,4.同底數(shù)冪的加減運算法則:實際是合并同類項5.同底數(shù)冪的乘法與除法;am●an=am+n;am÷an=am－n6.積的乘方與冪的乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn7.負(fù)指數(shù)冪:a-p=a0=18.乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2一、考點、熱點知識點一：分式的定義一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知識點二：與分式有關(guān)的條件①

2、分式有意義：分母不為0（）②分式無意義：分母為0（）③分式值為0：分子為0且分母不為0（）④分式值為正或大于0：分子分母同號（或）文檔實用標(biāo)準(zhǔn)⑤分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號（或）⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）知識點三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。知識點四

3、：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識點四：最簡分式的定義一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。知識點五：分式的通分①分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。②分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最

4、簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：Ⅰ取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；Ⅱ單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。Ⅳ保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分解。知識點六分式的四則運算與分式的乘方①分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為文檔

5、實用標(biāo)準(zhǔn)①分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子②分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。③分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)

6、果一定要化成最簡分式（或整式）。知識點六整數(shù)指數(shù)冪①引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即★★★★（）★★（）★（）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中m，n均為整數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法若一個數(shù)x是010的數(shù)則可以表示為（，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)

7、少1。如120000000=知識點七分式方程的解的步驟⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）文檔實用標(biāo)準(zhǔn)⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。知識點八列分式方程基本步驟①審—仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。②設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。③列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。④解—解出方程（組）。注意檢驗⑤答—答題。二、典型例題（一）、分式定義及有關(guān)題

8、型題型一：考查分式的定義【例1】下列代