證明線段相等的常用方法

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1、證明線段相等的常用方法1.證明兩線段是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊如果所證兩條線段分別在不同的三角形中，它們所在三角形看似全等，或者，通過簡單處理，它們所在三角形看似全等，可考慮這種方法。例1.如圖，B、C、D在一直線上，△ABC與△ECD都是等邊三角形，BE、AD分別交AC、EC于點(diǎn)G、F。（1）求證：AE=BD（2）求證CG=CFACBDPQ例2．如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．例3.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D

2、為圓上兩點(diǎn)，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于點(diǎn)F，CE⊥AD的延長線于點(diǎn)E．（1）試說明：DE＝BF；ABOFEDC12二、利用等腰三角形的判定（等角對(duì)等邊）證明線段相等如果兩條所證線段在同一三角形中，證全等一時(shí)難以證明，可以考慮用此法例1.如圖，已知△ABC中，AB=AC，DF⊥BC于F，DF與AC交于E，與BA的延長線交于D，求證：AD=AE。例2.如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G.（1）求證：AG=C′G；例3.如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，A

3、B是直徑，過A作直線MN，若∠MAC＝∠ABC，D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G,過D作DE⊥AB于E，交AC于F．求證：FD＝FG12二、證明兩線段都等于第三線段或者第三個(gè)量等量代換：若a=b，b=c，則a=c；等式性質(zhì)：若a=b，則a－c=b－c例1.如圖，梯形中，∥，分別以兩腰為邊向兩邊作正方形和正方形，聯(lián)結(jié)，設(shè)線段的中點(diǎn)為．求證：．第9題圖例2.第4題圖例3.如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，交⊙于點(diǎn)，直線交于．求證：．12【鞏固練習(xí)】1、已知，如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB上和AD的延長線上，且BE=DF，連接

4、EF，G為EF的中點(diǎn)．求證：（1）CE=CF；（2）DG垂直平分AC．2、ABDECF在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD,∠ABC=60°,延長AD到E,使DE=AD,延長DC到F，使DC=CF,連接BE、BF和EF.⑴求證：△ABE≌△CFB;⑵如果AD=6,tan∠EBC的值.123.直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M為BC邊上一點(diǎn)．（1）若∠DMC=45°，求證：AD=AM．（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值．4、已知梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AC于E，AD

5、=BC，AC=AB，DF⊥AB于F，AC、DF相交于DF的中點(diǎn)O．（1）若點(diǎn)G為線段AB上一點(diǎn)，且FG=4，CD=3，GC=7，過O點(diǎn)作OH⊥GC于H，試證：OH=OF；（2）求證：AB+CD=2BE．125.已知，矩形ABCD中，延長BC至E，使BE=BD，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF、CF.求證：(1)∠ADF=∠BCF；(2)AF⊥CF.123456、如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD與BC延長線交于點(diǎn)F，G是DC延長線上一點(diǎn)，AG⊥BC于E．（1）求證：CF=CG；（2）連接DE，若BE=4CE，

6、CD=2，求DE的長．7．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AC=AB，∠DAC=30度．點(diǎn)E、F是梯形ABCD外的兩點(diǎn)，且∠EAB=∠FCB，∠ABC=∠FBE，∠CEB=30°．（1）求證：BE=BF；（2）若CE=5，BF=4，求線段AE的長．人；該班本次競賽成績的平均數(shù)為128.如圖，P為正方形ABCD邊BC上任一點(diǎn)，BG⊥AP于點(diǎn)G，在AP的延長線上取點(diǎn)E，使AG=GE，連接BE，CE．（1）求證：BE=BC；（2）∠CBE的平分線交AE于N點(diǎn)，連接DN，求證：；（3）若正方形的邊長為2，當(dāng)P點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)

7、直接寫出CE的長為9.（2010重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P，交CB的延長線于點(diǎn)M．點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF＝AD，MF＝MA．（1）若∠MFC＝120°，求證：AM＝2MB；（2）求證：∠MPB＝90°－∠FCM．12深圳中考真題演練[2011年深圳中考]21、（8分）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G.（1）求證：AG=C′G；（2）如圖12，再折疊

8、一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的長.【2010年深圳中考】20．（本題7分）如圖8，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，D在AB上．ABCD圖8O（1）求證：△A