26.1.3_二次函數(shù)y=a(x-h)2_的圖象和性質(zhì)

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1、二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)第26章26.1二次函數(shù)(4)二次函數(shù)y＝ax2+ca>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減c>0c<0c<0c>0(0,c)探究x-4-3-2-10123-4.5解:先列表描點畫出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點.:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-4.5-2-0.50-4.5-2-0.5x

2、=－1討論拋物線與的開口方向、對稱軸、頂點?(2)拋物線有什么關(guān)系?…4…-4.5與拋物線12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個單位討論向右平移1個單位即:拋物線、有什么關(guān)系？頂點(0,0)頂點(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點.向右平移2個單位向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點:(1)對稱軸是x=h;(2)

3、頂點是(h,0).（3）拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移

4、h

5、得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy歸納練習(xí)y=?2（x+3）2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y=2（x-3）2y=?2（x-2）2y=3（x+1）2y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)1、若將拋物線y=-2

6、（x-2）2的圖象的頂點移到原點，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個單位B、向下平移2個單位C、向左平移2個單位D、向右平移2個單位C2、拋物線y=4（x-3）2的開口方向，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，拋物線是最點，當(dāng)x=時，y有最值，其值為。拋物線與x軸交點坐標(biāo)，與y軸交點坐標(biāo)。向上直線x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下向下(1,0)(3,0)3、知識鞏固小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點:當(dāng)a>0時,開口向上;當(dāng)a<0時,開口向

7、上.(2)對稱軸是y軸;(3)頂點是(0,k).拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點:(1)當(dāng)a>0時,開口向上,當(dāng)a<0時,開口向上;(2)對稱軸是x=h;(3)頂點是(h,0).2.拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移

8、k

9、得到.拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移

10、h

11、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.拋物線y=ax2+k、拋物線y=a(x－h(huán))2和拋物線y=ax2的形狀完全相同,開口方向一致;(1)當(dāng)a>0時,開口向上,當(dāng)a<0時,開口向下;再見作業(yè)：P145題（2）如何平移：2、按下

12、列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過點（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標(biāo)是（1，0）的拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點在x軸上，且圖像經(jīng)過點（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。4.用配方法把下列函數(shù)化成y=a（x-h）2的形式，并說出開口方向，頂點坐標(biāo)和對稱軸。