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《梯形的定義與等腰梯形的性質(zhì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、梯形的定義與等腰梯形的性質(zhì)二、新知引入：（1）用長(zhǎng)方形和透明直尺交疊在一起，重疊部分形成的是平行四邊形，為什么？（2）操作：用紙剪下一個(gè)任意三角形，把透明直尺放在三角形上，如果重疊的部分是四邊形，觀察該四邊形的四條邊有什么特點(diǎn)？“有一組對(duì)邊互相平行，另一組對(duì)邊不平行”如果把透明直尺略微轉(zhuǎn)一下方向，再看看現(xiàn)在還具有這樣的特點(diǎn)嗎？（3）你們是怎么知道這一特點(diǎn)的呢？這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊是原來(lái)長(zhǎng)方形的一組對(duì)邊，所以它們是互相平行的，另一組對(duì)邊是原來(lái)三角形的兩條邊，它們是不平行的。（4）你們知道這樣的圖形叫什么嗎:
2、你找到梯形了嗎？你找到梯形了嗎？試一試：在下面的圖形中怎樣剪一刀使其變成一個(gè)具有上述特點(diǎn)的圖形？為什么？（用一條虛線在圖上畫出剪的位置）ABCDABCDABCDA二、自主整理1、（1）一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。平行的兩邊叫做梯形的底，不平行的兩邊叫做梯形的腰，在兩底之間，與底垂直的線段叫做梯形的高（2）兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。（3）一腰與底垂直的梯形叫做直角梯形。DCBE有效訓(xùn)練：1、如圖，四邊形ABCD中，當(dāng)，且AB不平行于CD時(shí)，四邊形ABCD是梯形。2、如圖，梯形ABCD中
3、，AD∥BC，則上底是，下底是，腰是。3、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，當(dāng)=時(shí)，梯形ABCD是等腰梯形。ADBC第1，2，3題圖AD∥BCADAB、CDBCABCD三、新知探究試一試：有一個(gè)矩形紙片,如果用剪刀只剪一刀,怎樣能得到一個(gè)等腰梯形?完成后想一想：1、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？2、等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角的關(guān)系呢？證明這個(gè)結(jié)論的正確性：已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD求證：∠B=∠C,∠A=∠ADC證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E.于是∠1=
4、∠B∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形.∴AB=DE.∵AB=CD,∴DE=CD.∴∠1=∠C.∴∠B=∠C.∵∠A與∠B互補(bǔ)，∠ADC與∠C互補(bǔ)，∴∠A=∠ADC.ABCDE13、等腰梯形的性質(zhì)定理1、ABCD誰(shuí)能想出更好的方法證明性質(zhì)定理1嗎？等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等A證法:過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC垂足為E過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC垂足為F由HL定理可得△ABE≌△DCF∴∠B=∠CDBCEF法3：過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則四邊形ABCE為平行四邊形∴AB=CE,∠B=
5、∠E,∠BCD=∠EDC又∵AB=CD,∴CE=CD,∴∠EDC=∠E∴∠B=∠BCDABDCE證法：延長(zhǎng)BA,DC交與點(diǎn)E,由AD∥BC可得AE=DE,∴BE=CE,∴∠B=∠CBAECD有效訓(xùn)練1、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4，則EC=。2、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4，∠B=60°，則AB=。223、上面我們研究了等腰梯形的兩組對(duì)邊的關(guān)系及角的關(guān)系，那么對(duì)于等腰梯形的對(duì)角線存在怎樣的關(guān)系呢？證明這個(gè)結(jié)論的正確性：已知
6、：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC求證：AC=BD證明：∵AD∥BC,AB=DC，∴∠ABC=∠DCB∴在△ABC與△DCB中∴AB=CD∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB.∴AC=BDADCB平行移對(duì)角線等腰梯形的性質(zhì)定理2:等腰梯形的兩條對(duì)角線相等有效訓(xùn)練：如圖：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，BD=8cm，則梯形ABCD的面積為。32cm2三、精講點(diǎn)撥：例1、如圖，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=60°，AD=15，A
7、B=20，求BC的長(zhǎng)。解:如圖，分別延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E?！咚倪呅蜛BCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴∠B=∠C=∠EAD=∠EDA=600.∴EA=ED，EB=EC.∴△EAD與△EBC都是等邊三角形.∴BC=BE=BA+AE=BA+AD=20+14=35.變式訓(xùn)練：你還更好的添加輔助線的方法，求出BC的長(zhǎng)嗎？BCADE課堂小結(jié)：這節(jié)課的收獲是什么？1、本課學(xué)習(xí)了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性質(zhì)；2、通過(guò)在等腰梯形中添加適當(dāng)輔助線，將梯形問(wèn)題有效地轉(zhuǎn)化為平行四邊形及特殊三角形加以解決；等
8、腰梯形中常用的添線方法作高平行移腰平行移腰平行移對(duì)角線延長(zhǎng)兩腰五、當(dāng)堂檢測(cè)1、梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，則∠A=度。2、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，則BD=cm3、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=30°，則∠A=°，∠D=°4、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，DF是高，則CFEF。135=150903布置作業(yè)：1、完成課后提升講義2、書本P33習(xí)
