等腰梯形的性質(zhì).doc

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1、等腰梯形的性質(zhì)課題等腰梯形的性質(zhì)教材簡介等腰梯形與直角梯形是并列的梯形，梯形與平行四邊形又是并列的四邊形。等腰梯形的性質(zhì)是梯形問題的重點(diǎn)，深刻的理解等腰梯形的性質(zhì)，有助于知識(shí)的內(nèi)化，有助于形成知識(shí)系統(tǒng)，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的概念及等腰梯形的性質(zhì)定理及證明。2.使學(xué)生理解適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線是解決問題的關(guān)鍵。3.使學(xué)生理解幾何問題中轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：1．等腰梯形的性質(zhì)。2.添加輔助線進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化。教學(xué)關(guān)鍵：準(zhǔn)確（適當(dāng)）地添加輔助線。教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)教學(xué)用具

2、：教學(xué)多媒體教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生討論:1．觀察圖形并總結(jié)圖形特征，導(dǎo)出梯形概念，并引出梯形的相關(guān)元素：底、腰、高。2．呈現(xiàn)特殊的兩類梯形：直角梯形、等腰梯形。3．猜想等腰梯形有什么性質(zhì)？（猜想）二、問題類比，提出猜想：將學(xué)生分組，討論上述第三個(gè)問題。很快得出一個(gè)猜想（命題）：命題：1、等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。2、等腰梯形的兩條等角線相等。3、等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線時(shí)對稱軸。（學(xué)生對命題的敘述不一定準(zhǔn)確，教師引導(dǎo)學(xué)生得出敘述準(zhǔn)確的命題，并提出應(yīng)對命題的正確性加以證明。）三、分析探索、尋求證明：1

3、、證明命題1已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC求證：∠B=∠C啟發(fā)與思考：問題一：證明兩角相等通常采用什么辦法？創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生討論中的三個(gè)問題由教學(xué)多媒體集成。1.是起到創(chuàng)設(shè)問題情景的作用。2.是為了引入新課。分組討論，進(jìn)行問題類比是為學(xué)生創(chuàng)造合作的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供探索問題的方法。并使學(xué)生在類比中產(chǎn)生直覺思維（建立猜想）。教學(xué)過程（可能的答案：1.證明所在的兩三角形全等。2.證明是等腰三角形。3．證明軸對稱圖形，等等。）依據(jù)學(xué)生的回答，讓學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)可能采用的證法與所給的已知條件相距甚遠(yuǎn)。因此，引出新的問題：問題二：

4、對于研究新問題（未知的、復(fù)雜的問題），通常采用什么數(shù)學(xué)思想解決？(回答是肯定的：“轉(zhuǎn)化”的思想。也就是將未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的基本圖形進(jìn)行研究。)問題三：怎樣轉(zhuǎn)化？(添加輔助線。)問題四：怎樣添加輔助線？可以將問題轉(zhuǎn)化為大家熟悉的圖形，并利用已知圖形的性質(zhì)及已知條件進(jìn)行證明和研究。這個(gè)問題是教學(xué)中的難點(diǎn)和關(guān)鍵，為突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)中必須注意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系問題一中所提到的方案，即添加輔助線后能將梯形問題轉(zhuǎn)化為問題一中所涉及的已知（熟悉的）圖形，或者是轉(zhuǎn)化后能將分散的、沒有聯(lián)系的條件聚攏到一起，建立直接聯(lián)系。并利用已知圖形的性

5、質(zhì)及已知條件進(jìn)行證明。教學(xué)中將學(xué)生分組討論，并證明。可能的添法：(一)、過梯形的頂點(diǎn)作腰的平行線，將梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。如圖所示:ADADCBECBECADEEADBCBC(二)、過上底的端點(diǎn)作下底的垂線或過下底的端點(diǎn)作上底延長線的垂線。如圖所示：ADEADFBEFCBC在實(shí)際教學(xué)中，估計(jì)學(xué)生可以很容易的填出（一）中的前兩種、(二)中的第一種，其它情況可由教師引導(dǎo)填出。教學(xué)中一定要注意添加輔助線是關(guān)鍵，要注意學(xué)生的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生克服思維障礙。引出輔助線后，證明比較簡單，可由小組推薦代表到黑板板演，比一比那個(gè)組的證法最規(guī)范。下

6、面的證明是針對第一種情況第一個(gè)圖的證明，其它情況的證明略。啟發(fā)與思考中設(shè)計(jì)了五個(gè)問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用正確的方法證明猜想；并引導(dǎo)學(xué)生在對問題探索過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律；第三是引導(dǎo)學(xué)生在探索過程中養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和思維方法；第四是使學(xué)生的直覺思維（猜想、感性的）上升為形象思維(正確、理性的)。其中問題一是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分析法（執(zhí)果索因）探索證明方法，并使學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一常用的數(shù)學(xué)方法。問題二是使學(xué)生重溫“轉(zhuǎn)化”這一重要的數(shù)學(xué)思想；使學(xué)生的探索在正確的思想指導(dǎo)下進(jìn)行；并且可以自然的引出下面的問題。問題三是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決“轉(zhuǎn)化”的途徑和方法。問題四是一

7、個(gè)開放性的問題，同時(shí)是教學(xué)中的難點(diǎn)和關(guān)鍵，所以提出這個(gè)問題是必然的。通過對這個(gè)開放性的問題的探索，可以很好的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，可以很好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力?？梢允箤W(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)研究梯教學(xué)過程證明：如圖，過點(diǎn)D作DE∥AB,交BC于點(diǎn)E?！唷螧=∠DEC∵AD∥BC∴AB=DE又∵AB=DC∴DE=DC∴∠DEC=∠C∴∠B=∠C問題五：上述證明中的輔助線是如何將問題轉(zhuǎn)化的？(教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。)第一種添加輔助線的方法：1．可理解為將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和等腰三角形來研究。2．可理解為將梯形的一腰平移，使這個(gè)腰與另一個(gè)腰產(chǎn)生直接聯(lián)系（構(gòu)成等腰三

8、角形）。這兩種方法均可用問題一中的2進(jìn)行證明。第二種添加輔助線的方法：可理解為構(gòu)造兩個(gè)三角形，并證明這兩個(gè)三角形全等，從而使問題得證。四