等腰梯形性質(zhì).doc

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1、等腰梯形的性質(zhì)教案-----初二數(shù)學(xué)組馬玲教材簡(jiǎn)介：等腰梯形與直角梯形是并列的梯形，梯形與平行四邊形又是并列的四邊形。等腰梯形的性質(zhì)是梯形問(wèn)題的重點(diǎn)，深刻的理解等腰梯形的性質(zhì)，有助于知識(shí)的內(nèi)化，有助于形成知識(shí)系統(tǒng)，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、掌握梯形的定義，能區(qū)別直角梯形、等腰梯形；探索并掌握等腰梯形的性質(zhì)。2、能運(yùn)用梯形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和簡(jiǎn)單的說(shuō)理。過(guò)程與方法：1、經(jīng)歷探索等腰梯形的性質(zhì)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察能力、解決問(wèn)題的能力。2、領(lǐng)會(huì)把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形和平形四邊形問(wèn)題，培養(yǎng)

2、學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在合作探索、自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿探索性、創(chuàng)造性和趣味性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心。教學(xué)重點(diǎn)：用邏輯推理的方法證明等腰梯形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：解決梯形問(wèn)題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線）．【教學(xué)過(guò)程】：一.【情境引入】1.溫故知新：師：孩子們，能幫老師猜個(gè)謎語(yǔ)嗎？有個(gè)圖形真奇怪兩邊平行兩邊歪(打一幾何圖形)是什么呢？------（你們真棒，都比老師聰明?。┠俏覀円黄饋?lái)回憶一下梯形相關(guān)的概念吧：什么叫梯形？梯形中平行的兩

3、邊叫做______？通常把較短的底叫做__?較長(zhǎng)的底叫做__?不平行的兩邊叫做__?兩底之間的距離叫做梯形的__?當(dāng)梯形的一腰與底垂直時(shí)叫做__?當(dāng)兩腰相等時(shí)叫做__?2.師：生活中有哪些地方存在梯形呢？我們一起來(lái)找找看.生：邊說(shuō)邊動(dòng)手比劃展示生活中一些常見(jiàn)的圖片：建筑、生活用品等，都具有的共同特征,抽象得出“梯形”這樣的平面圖形。體驗(yàn)“等腰梯形”應(yīng)用的廣泛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本課的興趣。師：孩子們，這些梯形中什么用的更廣泛呢？---那我們就一起來(lái)感受等腰梯形的魅力，發(fā)現(xiàn)它的美吧！-----板書：課題：等腰梯形的性質(zhì)3.師：請(qǐng)

4、同學(xué)們拿出方格紙，畫一個(gè)等腰梯形ABCD；連結(jié)對(duì)角線AC、BD；過(guò)兩底邊AD、BC的中點(diǎn)E、F畫一條直線；將等腰梯形ABCD剪下來(lái)并沿直線EF對(duì)折.你發(fā)現(xiàn)了什么？（點(diǎn)撥：有哪些相等的邊？哪些相等的角？）和同學(xué)交流一下生：活動(dòng)探索、提出猜想：學(xué)生動(dòng)手操作作圖裁剪出等腰梯形，自己通過(guò)對(duì)圖形進(jìn)行測(cè)量、翻折找出相等線段，相等的角。并猜想它的邊、角以及對(duì)角線有怎樣的數(shù)量關(guān)系。師：歸納你的發(fā)現(xiàn)，和同學(xué)交流一下生：對(duì)稱性（具有對(duì)稱美），邊，角，對(duì)角線。師：你能用幾何證明的方法驗(yàn)證你的猜想嗎？角？對(duì)角線？二、【小組活動(dòng)，探究新知】等腰梯

5、形的性質(zhì)（一）探究1：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC求證：∠B=∠C,∠A=∠D師：證明兩角相等通常采用什么辦法？生：1.證明所在的兩三角形全等。2.證明是等腰三角形。3．證角平分線，等等。）依據(jù)學(xué)生的回答，讓學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)可能采用的證法與所給的已知條件相距甚遠(yuǎn)。因此，引出新的問(wèn)題：師：對(duì)于研究新問(wèn)題（未知的、復(fù)雜的問(wèn)題），通常采用什么數(shù)學(xué)思想解決？生：“轉(zhuǎn)化”的思想。也就是將未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的基本圖形進(jìn)行研究。師：怎樣轉(zhuǎn)化？生：添加輔助線。師

6、：怎樣添加輔助線？可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為大家熟悉的圖形，并利用已知圖形的性質(zhì)及已知條件進(jìn)行證明和研究。學(xué)生：分組討論，并證明?？赡艿奶矸ǎ?一)、過(guò)梯形的頂點(diǎn)作腰的平行線，將梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。如圖所示:ADADCBECBECADEEADBCBC(二)、過(guò)上底的端點(diǎn)作下底的垂線或過(guò)下底的端點(diǎn)作上底延長(zhǎng)線的垂線。如圖所示：ADEADFBEFCBC在實(shí)際教學(xué)中，估計(jì)學(xué)生可以很容易的填出（一）中的前兩種、(二)中的第一種，其它情況可提出來(lái)讓學(xué)生感受一下。由小組推薦代表到黑板板演，比一比那個(gè)組的證法最規(guī)范。師：點(diǎn)評(píng)：

7、上述證明中的輔助線是如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化的？(教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。)第一種添加輔助線的方法：可理解為將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和等腰三角形來(lái)研究.第二種添加輔助線的方法：可理解為構(gòu)造兩個(gè)三角形，并證明這兩個(gè)三角形全等，從而使問(wèn)題得證。請(qǐng)同學(xué)們把證明的結(jié)論用一句話敘述出來(lái)板書：性質(zhì)定理1幾何語(yǔ)言：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC∴∠B=∠C,∠A=∠D（）探究2：等腰梯形的對(duì)角線相等.已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC求證：AC=BD證明：請(qǐng)同學(xué)們把證明的結(jié)論用一句話敘述出來(lái)板書：性質(zhì)定理2幾何語(yǔ)言：∵在等腰梯形ABCD

8、中，AD∥BC∴AC=BD（）三．【針對(duì)性練習(xí)】1.判斷（1）.有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形()（2）.等腰梯形的兩個(gè)底角相等()（3）.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等()2.選擇（1）.對(duì)于等腰梯形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.只有一組相等的對(duì)邊B.只有一對(duì)相等的內(nèi)角C.只有一條對(duì)稱軸D.兩條對(duì)角線相等（2）.有兩個(gè)角相等的