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1、等腰梯形的性質(zhì)教案一、教學(xué)目標(biāo)1.把握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念.2.把握等腰梯形的兩個性質(zhì):等腰梯形同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等.3.能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力.4.通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想二、教法設(shè)計小組討論,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固三、重點、難點1.教學(xué)重點:等腰梯形性質(zhì).2.教學(xué)難點:解決梯形問題的基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線).四、課時安排1課時五、教具學(xué)具預(yù)備多媒體,小黑板,常用畫圖工具六、
2、師生互動活動設(shè)計教師復(fù)習(xí)引入,學(xué)生閱讀課本;學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的性質(zhì),歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線七、教學(xué)步驟復(fù)習(xí)提問1.什么樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?2.小學(xué)學(xué)過的梯形是什么樣的四邊形.(讓學(xué)生動手畫一個梯形,并找3名同學(xué)到黑板上來畫,并指出上、下底和腰,然后由學(xué)生總結(jié)出梯形的概念).引入新課(板書課題)梯形同樣是一個非凡的四邊形,與平行四邊形一樣,它也有它的非凡性,今天我們就重點來研究這個問題.1.梯形及梯形的有關(guān)概念(l)梯形:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.(2)底:平行的一組對邊叫做梯形的底(通常把較短的底叫上底
3、,較長的底叫下底).(3)腰:不平行的一組對邊叫做梯形的腰.(4)高:兩底間的距離叫做梯形高.(5)直角梯形:一腰垂直于底的梯形.(6)等腰梯形:兩腰相等的梯形.(以上這一過程借助多媒體或投影儀演示)提醒學(xué)在注重:①梯形與平行四邊形同屬于非凡的四邊形,因為它們具有不同的非凡條件,所以必然有不同的性質(zhì).②平行四邊形的對邊平行且相等,而梯形中,平行的一組對邊不能相等(讓學(xué)生想一想,為什么不能相等).③上、下底的概念是由底的長短來定義的,而并不是指位置來說的.2.等腰梯形的性質(zhì)例1如圖,在梯形中,,,求證:.分析:我們學(xué)過“等腰三角形兩底角相等”,假如能將等腰梯形在同一底上的
4、兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角,問題就輕易解決了.證實:(略)由此得出等舊梯形的性質(zhì)定理:等腰梯形在同一高上的兩個角相等.例2如圖,求證:等腰梯形的兩條對角線相等.已知:在梯形中,,,求證:.分析:要證,只要用等腰梯形的性質(zhì)定理得出,然后再利用,即可得出.證實過程:(略).由此得到多腰梯形的第一條性質(zhì):等腰梯形的兩條對角線相等.除此之外,等腰梯形還是軸對稱圖形,對稱軸是過兩底中點的直線.3.解決梯形問題常用的方法在證實梯形性質(zhì)定理時,我們采取的方法是過點作交于,從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解,實質(zhì)上是相當(dāng)于把采取平行移動到的位置,這種方法叫做平行移動(也可移對角線),
5、這是解決梯形問題常用的方法之—(讓學(xué)生想一想,還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題,多找?guī)酌麑W(xué)生回答,然后教師總結(jié),可借助多媒體演示見圖).(1)“作高”:使兩腰在兩個直角三角形中.(2)“移對角線”:使兩條對角線在同一個三角形中.(3)“延腰”:構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形.(4)“等積變形”,連結(jié)梯形上底一端點和另一腰中點,并延長與下底延長線交于一點,構(gòu)成三角形.綜上所述:解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決.總結(jié)、擴(kuò)展小結(jié):(以提問的方式總結(jié))(1)梯形的有關(guān)概念.(2)梯形性質(zhì)(①-
6、③).(3)解決梯形問題的基本思想和方法.(4)解決梯形問題時,常用的幾種輔助線.八、布置作業(yè)教材P179中2、3、4九、板書設(shè)計十、隨堂練習(xí)教材P176中1、3電教優(yōu)質(zhì)課等腰梯形的性質(zhì)安陽縣辛村鄉(xiāng)謝伍級小學(xué)張利濤
