2.1函數(shù)的值域 (2)

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1、函數(shù)的值域　　一、知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容和要求：　　掌握求某些函數(shù)的值域的常用方法　　了解函數(shù)最值的概念，掌握某些函數(shù)求最值的常用方法?　　二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)　?。ㄒ唬?fù)習(xí)函數(shù)的定義域值域的概念　　（二）新課函數(shù)的值域　　函數(shù)的值域決定于函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則，求值域?qū)?yīng)先求定義域，確定函數(shù)的值域，常用的方法或技巧有：　　利用函數(shù)的單調(diào)性觀察分析；利用互為反函數(shù)的定義域與值域的互換關(guān)系；利用配方法；利用換元法；利用判別式法；利用函數(shù)同象數(shù)形結(jié)合等?！　?、利用函數(shù)的值域　　（1）（2）　　解：（1）x≥2，，∴y≥0，∴值域[2，+∞）　?。?）?　　2、求反函數(shù)法　　例2、求下函數(shù)的值域：　?。?/p>

2、1）（2）　　解：（1）法一：　　∵y≠1∴值域（-∞，1）v（1，+∞）　　法二：求：函數(shù)的反函數(shù)為：∴x≠1（反函數(shù)的定義域（-∞，1）v（1，+∞））∴函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，1）v（1，+∞）　　（2）（-1，1]　　練習(xí)：求下列函數(shù)值域：①值域（-∞，-3）v（-3，1）v（1，+∞）　?、谥涤騕-1，1）?　　3、配方法　　例3、求下函數(shù)值域　?。?）[1，+∞）　?。?）值域：[0，]　?。?）值域：[，+∞）?　　4、換元法　　例4、求函數(shù)　　此題所給出這類(lèi)無(wú)理函數(shù)，一般采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的條件最值來(lái)求值域，也可利用判別別式法求值域，但變形可能引起值域的變化，因以

3、必須進(jìn)行檢驗(yàn)。　　解法一、換元法　　　　當(dāng)t=1時(shí)，y有最大值4　　∴函數(shù)值域?yàn)椋?∞，+4]?　　解法二、判別式法　　函數(shù)定義域?yàn)橛伤o函數(shù)，變形整理可得：　　　　∵x∈R　　∴　　∴y≤4，而當(dāng)y=4時(shí)，x=3∈　　∴函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，4]?　　5、判別式（注意換用，再擴(kuò)大范圍）　　例5、求下列函數(shù)的值域　?。?）（2）　　解：（1）定義域：R由所給函數(shù)，可得：　　　　若y≠0，　　若y=0，x=0∈R　　∴值域?yàn)椤　。?）v（0，+∞）?　　練習(xí)：求下列函數(shù)的值域　?。?）值域[9，+∞）　?。?）值域（0，32]　　（3）值域　?。?）值域（-∞，-1]　?。?）值域?　　

4、2、函數(shù)的最值　　1、定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）定義在區(qū)間Z上，若對(duì)于任意x∈Z，存在∈Z，滿(mǎn)足　?。弧　?。　　注意：①最值與值域相關(guān)，對(duì)整個(gè)區(qū)間而方，極值或邊界點(diǎn)；　　②值域是開(kāi)區(qū)間，無(wú)最值；　?、蹎握{(diào)函數(shù)值只能在邊界處取到?！　?、求最值的常用方法與求值域方法類(lèi)似。　?。?）與二次函數(shù)有關(guān)的最值?！　±?、求下列函數(shù)的最值　　　　解：（1）當(dāng)x=-1時(shí)，y最小值=-3　?。?）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y最大值=29；　?。?）當(dāng)x=-2時(shí)，y最小值=-1；當(dāng)x=-3時(shí)，y最大值=5；　　（4）當(dāng)x=-1時(shí)，y最小值=-3；當(dāng)x=2時(shí)，y最大值=15；　?。?）當(dāng)x=

5、-1時(shí)，y最小值=-3；無(wú)最大值?！　±?、求下列函數(shù)的最值?！　。?）　?。?）　?。?）當(dāng)x=1時(shí)，y最小值=1，當(dāng)x=3時(shí)，y最大值=2　?。?）當(dāng)x=2時(shí)，y最小值=16?！　±?、求函數(shù)x∈[0,1]　　若a≤0時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0，當(dāng)x=1時(shí)，y最大值=1-2a；　　若a≥1時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0，當(dāng)x=1時(shí)，y最大值=1-2a；　　若0≤a≤時(shí)，當(dāng)x=a時(shí)，y最小值=，當(dāng)x=1時(shí)，y最大值=1-2a；　　若≤a≤1時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=，當(dāng)x=a時(shí)，y最大值=0。　　例4、a∈R，求的最小值?！　√崾荆簱Q元，設(shè)，　　a＜2時(shí)，當(dāng)x=0，y最小值=2-4

6、a　　a≥2時(shí)，當(dāng)，y最小值=?！　±?、已知，且x∈[t，t+1]，討論f（x）的最值情況。　　解：，x∈[t，t+1]，　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)在x=2時(shí)，有最小值-1，在x=t處有最大值f（t）；　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值f（2）=-1，有最大值；　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值f（2）=-1，有最大值f（t+1）；　　當(dāng)t≤1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，最小值為f（t+1），最大值為f（t）；　　當(dāng)t≥2時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，最小值為f（t），最大值為f（t+1）。　　例6、設(shè)x+2y=3（x≥0，y≥0）求的最大值。　　提示：代入消元，并注意確定x，y的取值范圍，當(dāng)x=3時(shí)，取最大值9。?　　作業(yè)：1、求下列函

7、數(shù)的值域：　?。?）（2＜X＜4）（，1）　　（2）（-10，1]v[3，+∞）　?。?）[]　　　　2、求下列函數(shù)的最值。　?。?）x∈[-3，0]　　?。?）y最大值=-6，y最小值=-36；　?。?）x∈R　　?。?）y最小值=-，無(wú)最大值；　　（3）∈　　?。?）y最大值=，y最小值=0；　?。?）　　　（4）y最大值=2，y最小值=-1?！　?、已知f（x）=-x（x-a）且x∈[-1，1]，求：當(dāng)a＜-2，（2）-2≤a≤2，（3）a＞2時(shí)，函