《偏導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)》PPT課件

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1、Chapter2(2)偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)返回一.偏導(dǎo)數(shù)二.高階偏導(dǎo)數(shù)三.偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用8.2偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)目的要求:一.理解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念二.熟練掌握求一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的方法重點(diǎn)：一.一階、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算三.熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用二.偏導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用與一元函數(shù)類似，二元函數(shù)關(guān)于自變量的變數(shù)學(xué)上，人們將這種變化率稱之為偏導(dǎo)數(shù)。第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)而對(duì)另一個(gè)自變量求變化率。我們可按實(shí)際需要，把其中的一個(gè)自變量視為常數(shù)情況下，二元函數(shù)的自變量都是彼此無(wú)關(guān)的，化率仍然是一個(gè)十分重要的概念。由于在通常的

2、所以，繁啦！煩多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)是一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的推廣,其計(jì)算往往是借用一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式和方法,但實(shí)際計(jì)算往往較繁.在推廣中有一些東西將起質(zhì)的變化.我們通常介紹二元函數(shù)的情形,所得結(jié)果可以推廣到更高元的函數(shù)中,一般不會(huì)遇到原則性問(wèn)題.第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，柯布-道格拉斯生產(chǎn)函這里為常數(shù)，當(dāng)勞動(dòng)力投入不變時(shí),產(chǎn)量對(duì)資本投入的變化率為當(dāng)資本投入不變時(shí)，產(chǎn)量對(duì)勞動(dòng)力投入的變化率該問(wèn)題說(shuō)明有時(shí)需要求二元函數(shù)在某個(gè)變量不變的條件下，Q表示產(chǎn)量.別表示投入的勞動(dòng)力數(shù)量和資本數(shù)量，分?jǐn)?shù)為引例對(duì)另一個(gè)

3、變量的變化率.第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)（1）函數(shù)的偏改變量（偏增量）函數(shù)在點(diǎn)處的偏增量為:及1.二元函數(shù)的偏增量和全增量第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)沿此曲線計(jì)算的函數(shù)在點(diǎn)P處的增量為偏增量第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)（2）函數(shù)的全改變量（全增量）或函數(shù)在點(diǎn)處的全增量為:第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)2.偏導(dǎo)數(shù)概念設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)有定義,則稱此極限值為z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處對(duì)x的記為一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)如果極限存在,函數(shù)有增量相應(yīng)(1)定義當(dāng)y固定在y0,而x在x0處有增量△x時(shí),偏導(dǎo)數(shù).第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與

4、高階偏導(dǎo)數(shù)即類似地,函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)為也可記為變量x和y的偏導(dǎo)數(shù)均存在,則稱函數(shù)若函數(shù)在點(diǎn)處關(guān)于在點(diǎn)可偏導(dǎo).2.偏導(dǎo)數(shù)概念在區(qū)域D內(nèi)的任一點(diǎn)若函數(shù)內(nèi)可偏導(dǎo).處均可偏導(dǎo),與一元函數(shù)的情況類似,函數(shù)在區(qū)域上的偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成一個(gè)偏導(dǎo)函數(shù),（2）二元函數(shù)的偏導(dǎo)函數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)）分別記作函數(shù)在區(qū)域上的偏導(dǎo)數(shù).一般仍稱為在區(qū)域D則稱函數(shù)第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上的多元函數(shù).如函數(shù)在處第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)注意！偏導(dǎo)數(shù)的符號(hào)是一個(gè)整體記號(hào),與的商.不能像一元函數(shù)那樣將看成是全導(dǎo)數(shù)第二節(jié)

5、偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)可以看出:定義時(shí),變量y是不變的,實(shí)際上,是對(duì)函數(shù),將y視為常數(shù),關(guān)于變量x按一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行的：實(shí)質(zhì)上是2.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)相應(yīng)的一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù).實(shí)質(zhì)上是求忘記了,請(qǐng)趕快復(fù)習(xí)一下.如果一元函數(shù)的求導(dǎo)方法和公式2.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法,沒(méi)有任何技術(shù)性的新東西.求偏導(dǎo)數(shù)時(shí),只要將n個(gè)自變量中的某一個(gè)看成變量,自變量均視為常數(shù),的求導(dǎo)方法進(jìn)行計(jì)算即可.方法:其余的n－1個(gè)然后按一元函數(shù)2.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算將y看成常數(shù)時(shí),將x看成常數(shù)時(shí),解是對(duì)冪函數(shù)求導(dǎo).是對(duì)指數(shù)函數(shù)求導(dǎo).例1求函數(shù)

6、的偏導(dǎo)數(shù).2.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算例2求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).例2求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).解2.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算例3求函數(shù)在點(diǎn)(1,3)處對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù).例3求函數(shù)在點(diǎn)(1,3)處對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù).解將點(diǎn)(1,3)代入上式，得可得所以在求定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)時(shí)，先代入固定變量取值，然后再求導(dǎo)，可簡(jiǎn)化求導(dǎo)計(jì)算。2.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算或例4設(shè)求解所以二元以上多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)可類似地定義和計(jì)算例求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)就是視y,z為常數(shù)，對(duì)x求導(dǎo)數(shù)同理因?yàn)榻?.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算例5解求分界點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求由偏導(dǎo)數(shù)定義可知：故2.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算小結(jié)二、多元函數(shù)的

7、偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算一、多元函數(shù)的連續(xù)性Chapter2(3)、2（4）一、偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)二、全微分P523.確定并畫出下列函數(shù)的定義域:解函數(shù)的定義域?yàn)橐购瘮?shù)有意義須滿足作業(yè)講評(píng):OxySolution.所求定義域?yàn)樽鳂I(yè)講評(píng):Solution.P581.求下列極限由夾逼準(zhǔn)則即P59.4.討論下列函數(shù)的連續(xù)性解Chapter2(3)、2（4）一、偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)二、全微分復(fù)習(xí)二、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算一、多元函數(shù)的連續(xù)性二元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)處處連續(xù).3.二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義當(dāng)y=y0時(shí),曲面z=f(x,y)

8、與平面y=y0的交線方程為在點(diǎn)M0(x0,y0,z0)處由一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知：fx(x0,y0)幾何意義是對(duì)x軸的切線斜率.同理二元函數(shù)z=f(x,y)的圖形表示空間一張曲面.曲線即fx(x0,y0),第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)4.偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系對(duì)于二元