《目標(biāo)規(guī)劃》PPT課件

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1、第三章目標(biāo)規(guī)化§3.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型一.引例某廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，已知生產(chǎn)A產(chǎn)品100kg需8個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品100kg需10個(gè)工時(shí)，假定每日可用的工時(shí)數(shù)為40，且希望不雇臨時(shí)工，也不加班生產(chǎn)。這兩種產(chǎn)品每100kg均可獲利100元。此外，有個(gè)顧客要求每日供應(yīng)他B種產(chǎn)品600kg.問應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃？解設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量各為（均以100kg計(jì)），如以利潤最大為目標(biāo)則可得如下模型：這是一個(gè)一般的線性規(guī)劃模型，由于其中的兩個(gè)約束條件矛盾，故無可行解；但是，它是一個(gè)實(shí)際問題，應(yīng)該存在某種解決辦法。經(jīng)過分析

2、，“無解”的原因有兩個(gè)：一是顧客對B產(chǎn)品的需求太大，該工廠供應(yīng)不了，僅能供給一部分；二是人力少了，不加班不雇臨時(shí)工完成不了任務(wù)。為了解決這個(gè)生產(chǎn)實(shí)際問題，就要尋求能使產(chǎn)品B的產(chǎn)量盡量大和（或）消耗人力盡量少的方案。這樣一來，就又產(chǎn)生了兩個(gè)新的目標(biāo)，考慮到原來的目標(biāo)和約束條件，可得:這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題，其第一個(gè)目標(biāo)和第二個(gè)目標(biāo)明顯矛盾，不能同時(shí)滿足。為此，必須分出輕重緩急，排出層次，決定哪一個(gè)目標(biāo)是第一位的，必須首先滿足；哪個(gè)是第二位的，可在前一個(gè)目標(biāo)已得到滿足的基礎(chǔ)上盡量滿足……另外，上面約束中的右側(cè)常數(shù)項(xiàng)（40

3、和6）多是一種估計(jì)或期望，不一定是不可改變的。因而，可考慮允許存在偏差，而以正偏差變量和負(fù)偏差變量表示,且將約束條件寫成等式.若希望每日總利潤達(dá)800元，則引入正負(fù)偏差變量，有一般來說，不同目標(biāo)的重要程度是有區(qū)別的。在上述三個(gè)目標(biāo)中，如果決策者認(rèn)為“獲利盡量多”最為重要，“用人盡量少”次之，“B產(chǎn)品的產(chǎn)量盡量大”再次之，即可以獲利盡量多為第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo),以用人盡量少為第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)，以B產(chǎn)品的產(chǎn)量盡量大為第三優(yōu)先級(jí)目標(biāo)。于是，可將該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型寫成:在求解時(shí)，先求出滿足目標(biāo)的解，在不使目標(biāo)的值變差的前提下，再求

4、滿足目標(biāo)的解；然后在不使目標(biāo)的值變差的前提下，再求滿足目標(biāo)的解，如此繼續(xù)。這樣,最終及目標(biāo)得到的滿足所有多級(jí)目標(biāo)的解稱為滿意解.包含偏差變量的目標(biāo)函數(shù)F稱為“達(dá)成函數(shù)”。在一般線性規(guī)劃中，“目標(biāo)”和“約束”十分明確，這種目標(biāo)和約束具有“絕對”的意義，即所謂硬約束.在目標(biāo)規(guī)劃中，常將約束條件的的右側(cè)值看成“追求的目標(biāo)”，允許實(shí)現(xiàn)目標(biāo)和滿足約束有正偏差和負(fù)偏差（由正、負(fù)偏差變量體現(xiàn)）。當(dāng)然，在目標(biāo)規(guī)劃模型中，也可含有某種絕對約束.注意：在達(dá)成函數(shù)中，如包含正偏差變量，說明不希望超過；這個(gè)約束的右側(cè)常數(shù)如包含負(fù)偏差變量這個(gè)

5、約束的右側(cè)常數(shù)。如同時(shí)包含，說明不希望少于,則說明希望左右相等。二.一般模型一般的目標(biāo)規(guī)劃問題，假設(shè)有n個(gè)決策變量m個(gè)約束條件（包括目標(biāo)約束）,K個(gè)優(yōu)先等級(jí)個(gè)優(yōu)先級(jí)別中的目標(biāo)，它們的正負(fù)偏差變量的重要程度還可以有差，在同一別，這時(shí)可以給同一優(yōu)先等級(jí)的正負(fù)偏差變量賦予不同的加權(quán)系數(shù)，這樣目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型可表示為：三.幾個(gè)例子通過幾個(gè)例子說明如何建立實(shí)際問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。例1某工廠因生產(chǎn)需要欲采購一種原材料，市場上的這種原料有兩個(gè)等級(jí)，甲級(jí)單價(jià)2元/千克，乙級(jí)單價(jià)1元/千克。要求所花總費(fèi)用于50千克。問如何確定最

6、好的采購方案？不超過200元，購得原材料總量不少于100千克，其中甲級(jí)原料不少解設(shè)分別為采購甲級(jí)和乙級(jí)原料的數(shù)量（千克），引入正、負(fù)偏差變量和目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)，由題意可得:例2某公司準(zhǔn)備對產(chǎn)品進(jìn)行更新?lián)Q代。但是由于資金有限，管理層不得不在三種新產(chǎn)品的投資上作出取舍。另外，還需要考慮的是，這些決策是否會(huì)影響公司維持職工的相對穩(wěn)定等。經(jīng)過管理科學(xué)工作者和公司管理高層開會(huì)進(jìn)行討論，確定了如下目標(biāo)：目標(biāo)1：新產(chǎn)品產(chǎn)生的總利潤不得少于1.25億元；目標(biāo)2：保持現(xiàn)有職工4000人的員工水平；目標(biāo)3：將投資金額限制在5500萬元；并且

7、，他們對以上目標(biāo)明確優(yōu)先解決的次序：優(yōu)先級(jí)1：三種新產(chǎn)品產(chǎn)生的總利潤不得少于1.25億元；優(yōu)先級(jí)2：避免員工水平低于4000人；優(yōu)先級(jí)3：將投資金額限制在5500萬元；優(yōu)先級(jí)4：避免員工水平高于4000人。總利潤、員工水平以及資金投資規(guī)模都依賴于三種產(chǎn)品的產(chǎn)量，每一產(chǎn)品對各個(gè)目標(biāo)貢獻(xiàn)與產(chǎn)量成比例關(guān)系，如表1問應(yīng)該如何擬定一個(gè)滿意方案？因素產(chǎn)品單位貢獻(xiàn)目標(biāo)123總利潤/百萬元12915125員工水平/以百為單位534=40投資資金（百萬）57855表1設(shè)分別為三種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則有§3.2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法當(dāng)決策變量只有兩

8、個(gè)時(shí),可用圖解法求解.例1用圖解法求解:先令各約束中的偏差變量均為零,并在直角坐標(biāo)系下畫出各約束直線.然后以箭頭表示偏差變量增大時(shí)對約束邊界的影響.并用小圓圈把達(dá)成函數(shù)中的偏差變量圈起來.例2用圖解法求解:解