《目標(biāo)規(guī)劃》PPT課件

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1、第四章目標(biāo)規(guī)劃線性規(guī)劃只研究在滿足一定條件下，單一目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解，而在企業(yè)管理中，經(jīng)常遇到多目標(biāo)決策問題，如擬訂生產(chǎn)計(jì)劃時，不僅考慮總產(chǎn)值，同時要考慮利潤，產(chǎn)品質(zhì)量和設(shè)備利用率等。這些指標(biāo)之間的重要程度（即優(yōu)先順序）也不相同，有些目標(biāo)之間往往相互發(fā)生矛盾。線性規(guī)劃致力于某個目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，這個最優(yōu)解若是超過了實(shí)際的需要，很可能是以過分地消耗了約束條件中的某些資源作為代價。線性規(guī)劃把各個約束條件的重要性都不分主次地等同看待，這也不符合實(shí)際情況。求解線性規(guī)劃問題，首先要求約束條件必須相容，如果約束條件中，由于人力，設(shè)備等資源條件的限制，使約束條件之間出現(xiàn)了

2、矛盾，就得不到問題的可行解，但生產(chǎn)還得繼續(xù)進(jìn)行，這將給人們進(jìn)一步應(yīng)用線性規(guī)劃方法帶來困難。為了彌補(bǔ)線性規(guī)劃問題的局限性，解決有限資源和計(jì)劃指標(biāo)之間的矛盾，在線性規(guī)劃基礎(chǔ)上，建立目標(biāo)規(guī)劃方法，從而使一些線性規(guī)劃無法解決的問題得到滿意的解答。第一節(jié)目標(biāo)規(guī)劃問題一、目標(biāo)規(guī)劃問題的提出在實(shí)際問題中，可能會同時考慮幾個方面都達(dá)到最優(yōu)：產(chǎn)量最高，成本最低，質(zhì)量最好，利潤最大，環(huán)境達(dá)標(biāo)，運(yùn)輸滿足等。多目標(biāo)規(guī)劃能更好地兼顧統(tǒng)籌處理多種目標(biāo)的關(guān)系，求得更切合實(shí)際要求的解。目標(biāo)規(guī)劃可根據(jù)實(shí)際情況，分主次地、輕重緩急地考慮問題。例1某公司分廠用一條生產(chǎn)線生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每周生

3、產(chǎn)線運(yùn)行時間為60小時，生產(chǎn)一臺A產(chǎn)品需要4小時，生產(chǎn)一臺B產(chǎn)品需要6小時．根據(jù)市場預(yù)測，A、B產(chǎn)品平均銷售量分別為每周9、8臺，它們銷售利潤分別為12、18萬元。在制定生產(chǎn)計(jì)劃時，經(jīng)理考慮下述4項(xiàng)目標(biāo)：(1)產(chǎn)量不能超過市場預(yù)測的銷售量；(2)工人加班時間最少；(3)希望總利潤最大；(4)要盡可能滿足市場需求,當(dāng)不能滿足時,市場認(rèn)為B產(chǎn)品的重要性是A產(chǎn)品的2倍。試建立這個問題的數(shù)學(xué)模型．若把總利潤最大看作目標(biāo)，而把產(chǎn)量不能超過市場預(yù)測的銷售量、工人加班時間最少和要盡可能滿足市場需求的目標(biāo)看作約束，則可建立一個單目標(biāo)線性規(guī)劃模型：設(shè)決策變量x1，x2分別為產(chǎn)

4、品A,B的產(chǎn)量，MaxZ=12x1+18x2容易求得上述線性規(guī)劃的最優(yōu)解為(9,4)T到(3,8)T所在線段上的點(diǎn)，最優(yōu)目標(biāo)值為Z*=180，即可選方案有多種。在實(shí)際上，這個結(jié)果并非完全符合決策者的要求，它只實(shí)現(xiàn)了經(jīng)理的第一、二、三條目標(biāo)，而沒有達(dá)到最后的一個目標(biāo)。進(jìn)一步分析可知，要實(shí)現(xiàn)全體目標(biāo)是不可能的。例2一家具制造企業(yè)，主要生產(chǎn)桌子、椅子兩種家具，其經(jīng)營環(huán)境主要受到兩種資源——木工和油漆工每天的有效工作時間的限制。企業(yè)過去的經(jīng)營環(huán)境條件如下：(1)每天木工和油漆工的總有效工作時間分別為11小時和10小時。(2)每生產(chǎn)一把椅子需要2小時的木工、1小時的油

5、漆工。(3)每生產(chǎn)一張桌子需要1小時的木工、2小時的油漆工。(4)每生產(chǎn)一把椅子和一張桌子分別可獲利潤8元、10元。求解此線性規(guī)劃問題可以得到最優(yōu)方案：每天生產(chǎn)椅子4把，桌子3張，獲最大利潤62元。企業(yè)過去一直以如何計(jì)劃兩種家具的生產(chǎn)量才能獲得最大總利潤為其生產(chǎn)、經(jīng)營的唯一目標(biāo)。然而，市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境下新的問題出現(xiàn)了，它迫使企業(yè)不得不考慮…...（1）首先，根據(jù)市場信息，椅子的銷售量已有下降的趨勢，故應(yīng)果斷決策減少椅子的產(chǎn)量，其產(chǎn)量最好不大于桌子的產(chǎn)量。（2）其次，市場上找不到符合生產(chǎn)質(zhì)量要求的木工了，因此決不可能考慮增加木工這種資源來增加產(chǎn)量，并且由于某種原因

6、木工決不可能加班。（3）再其次，應(yīng)盡可能充分利用油漆工的有效工作時間，但油漆工希望最好不加班。（4）最后，企業(yè)考慮最好達(dá)到并超過預(yù)計(jì)利潤指標(biāo)56元。二、目標(biāo)規(guī)劃模型的基本概念把例1的4個目標(biāo)表示為不等式，仍設(shè)決策變量x1，x2分別為產(chǎn)品A，B的產(chǎn)量。那么，第一個目標(biāo)為:x1≤9，x2≤8；第二個目標(biāo)為:4x1+6x2≤60；第三個目標(biāo)為:希望總利潤最大，要表示成不等式需要找到一個目標(biāo)上界，這里可以估計(jì)為252（=12?9+18?8），于是有12x1+18x2≥252；第四個目標(biāo)為:x1≥9，x2≥8；下面引入與建立目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型有關(guān)的概念1．正、負(fù)偏差變量

7、d+，d-我們用正偏差變量d+表示決策值超過目標(biāo)值的部分；負(fù)偏差變量d-表示決策值不足目標(biāo)值的部分。因決策值不可能既超過目標(biāo)值同時又末達(dá)到目標(biāo)值，故恒有d+?d-＝0。2．絕對約束和目標(biāo)約束我們把所有等式、不等式約束分為兩部分：絕對約束和目標(biāo)約束。絕對約束是指必須嚴(yán)格滿足的等式約束和不等式約束；如在線性規(guī)劃問題中考慮的約束條件，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是硬約束。如例1中生產(chǎn)A，B產(chǎn)品所需原材料數(shù)量有限制，并且無法從其它渠道予以補(bǔ)充，則構(gòu)成絕對約束。目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃特有的，目標(biāo)約束具有更大的彈性，我們可以把約束右端項(xiàng)看作要努力追求的目標(biāo)

8、值，但允許結(jié)果與所制定的目標(biāo)值存在正或負(fù)的偏差，用在