目標規(guī)劃課件.ppt

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1、第五章目標規(guī)劃例1、某廠計劃在下一個生產周期內生產甲、乙兩種產品，已知資料如表所示。試制定生產計劃，使獲得的利潤最大？同時，根據(jù)市場預測，甲的銷路不是太好，應盡可能少生產；乙的銷路較好，可以擴大生產。試建立此問題的數(shù)學模型。12070單件利潤3000103設備臺時200054煤炭360049鋼材資源限制乙甲單位產品資源消耗一、目標規(guī)劃問題的提出第一節(jié)目標規(guī)劃問題及其數(shù)學模型設：甲產品x1，乙產品x2一般有：maxZ=70x1+120x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1，x2≥0同時：顯然，這是一個多目標規(guī)劃問題，用線性規(guī)劃方法很難找到最優(yōu)解

2、。maxZ1=70x1+120x2minZ2=x1maxZ3=x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1，x2≥0目標規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎上，為適應經濟管理中多目標決策的需要而逐步發(fā)展起來的一個分支。2、線性規(guī)劃求最優(yōu)解；目標規(guī)劃是找到一個滿意解。1、線性規(guī)劃只討論一個線性目標函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題；而目標規(guī)劃是多個目標決策，可求得更切合實際的解。二、目標規(guī)劃與線性規(guī)劃的比較3、線性規(guī)劃中的約束條件是同等重要的，是硬約束；而目標規(guī)劃中有輕重緩急和主次之分，即有優(yōu)先權。4、線性規(guī)劃的最優(yōu)解是絕對意義下的最優(yōu)，但需花去大量的人力、物力、

3、財力才能得到；實際過程中，只要求得滿意解，就能滿足需要（或更能滿足需要）。三、目標規(guī)劃的基本概念1、目標值和偏差變量目標規(guī)劃通過引入目標值和偏差變量，可以將目標函數(shù)轉化為目標約束。目標值：是指預先給定的某個目標的一個期望值。實現(xiàn)值或決策值：是指當決策變量xj選定以后，目標函數(shù)的對應值。偏差變量（事先無法確定的未知數(shù)）：是指實現(xiàn)值和目標值之間的差異,記為d。d＋×d－＝0的論證:當完成或超額完成規(guī)定的指標則表示：d＋≥0,d－＝0當未完成規(guī)定的指標則表示：d＋＝0,d－≥0當恰好完成指標時則表示：d＋＝0,d－＝0∴d＋×d－＝0成立。在一次決策中，實現(xiàn)值不可能既超過目標值又未達到目標值

4、，故有d+×d－＝0,并規(guī)定d＋≥0,d－≥0正偏差變量：表示實現(xiàn)值超過目標值的部分，記為d＋。負偏差變量：表示實現(xiàn)值未達到目標值部分，記為d－。引入了目標值和正、負偏差變量后，就對某一問題有了新的限制，既目標約束。目標約束即可對原目標函數(shù)起作用，也可對原約束起作用。目標約束是目標規(guī)劃中特有的，是軟約束。2、目標約束和絕對約束絕對約束（系統(tǒng)約束）是指必須嚴格滿足的等式或不等式約束。如線性規(guī)劃中的所有約束條件都是絕對約束，否則無可行解。所以，絕對約束是硬約束。例如：在例1中，規(guī)定Z1的目標值為50000,正、負偏差為d1＋、d1－,則目標函數(shù)可以轉換為目標約束，即70x1+120x2＋＝

5、50000，同樣，若規(guī)定Z2＝200，Z3＝250則有若規(guī)定3600噸鋼材必須用完，原式9x1+4x2≤3600則變?yōu)?、達成函數(shù)（即目標規(guī)劃中的目標函數(shù)）達成函數(shù)是一個使總偏差量為最小的目標函數(shù)，記為minZ=f(d＋,d－)。一般說來，有以下三種情況，但只能出現(xiàn)其中之一：⑴.要求恰好達到規(guī)定的目標值，即正、負偏差變量要盡可能小，則minZ=d＋+d－。⑵.要求不超過目標值，即允許達不到目標值，也就是正偏差變量盡可能小，則minZ=d＋。⑶.要求超過目標值，即超過量不限，但不低于目標值，也就是負偏差變量盡可能小，則minZ=d－。對于由絕對約束轉化而來的目標函數(shù)，也照上述處理即可。優(yōu)

6、先因子Pk是將決策目標按其重要程度排序并表示出來。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>…>>PK，k=1.2…K。權系數(shù)ωkl區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個目標的差別，決策者可視具體情況而定。對于這種解來說，前面的目標可以保證實現(xiàn)或部分實現(xiàn)，而后面的目標就不一定能保證實現(xiàn)或部分實現(xiàn)，有些可能就不能實現(xiàn)。5、滿意解（具有層次意義的解）4、優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）與優(yōu)先權系數(shù)目標規(guī)劃問題的特點：（1）問題的目標函數(shù)是關于優(yōu)先等級、權系數(shù)和偏差變量的極小化函數(shù)；（2）約束條件由絕對約束或目標約束構成；（3）所有決策變量和偏差變量都受到非負約束。若在例一中提出下列要求：1、完成或超額完成利潤指標

7、50000元；2、產品甲不超過200件，產品乙不低于250件；3、現(xiàn)有鋼材3600噸必須用完。試建立目標規(guī)劃模型。分析：題目有三個目標層次，包含四個目標值。第一目標：第二目標：有兩個要求即甲，乙，但兩個具有相同的優(yōu)先因子，因此需要確定權系數(shù)。本題可用單件利潤比作為權系數(shù)即70:120，化簡為7:12。例2:第三目標：目標規(guī)劃模型為：為什么在模型中沒有d+*d-＝0的約束？某廠生產Ⅰ、Ⅱ兩種產品，有關數(shù)據(jù)如表所示。試求獲利最大的生產方案？ⅠⅡ擁有