《目標規(guī)劃》PPT課件

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1、第七章目標規(guī)劃在一般的線性規(guī)劃問題中，研究的都是只有一個目標的決策問題。在實際問題中，衡量一個方案好與壞的標準往往不止一個。而這些標準彼此又往往不是那么協(xié)調(diào)的，甚至是互相矛盾的、對立的，這些標準的度量單位也常常各不相同。7.1數(shù)學模型7.1.1引例在資源的最優(yōu)利用問題中，除了考慮所得的利潤最大，還?？紤]使生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量最好，勞動生產(chǎn)率最高，對市場的適應性最強等等。一般的線性規(guī)劃方法無能為力！例1某工廠因生產(chǎn)需要采購某種原料，市場上有甲、乙兩個等級，單價分別為2元／斤和1元／斤，現(xiàn)要求所花的總費用不得超過200元，購得原料的

2、總重量不少于100斤，而甲等原料又不得少于50斤。問如何確定最好的采購方案(即花最少的錢，采購最多數(shù)量的原料)。建立這個問題的基本模型。解：設(shè)分別為采購甲等、乙等原料的數(shù)量，（單位:斤）則得基本模型如下：例1：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：III擁有量原材料2111設(shè)備1210利潤元/件810試求獲利最大的生產(chǎn)方案。解：這是一個單目標問題，用線性規(guī)劃模型描述為：最優(yōu)解為：元但實際上工廠在作決策時，要考慮市場等一系列其他條件：（1）根據(jù)市場信息，產(chǎn)品I的銷售量有下降的趨勢，故考慮產(chǎn)品甲的產(chǎn)量不大于產(chǎn)品II。（

3、2）超過計劃供應的原材料時，需要高價采購，這就使成本增加。（3）應盡可能利用設(shè)備I，但不希望加班。（4）應盡可能達到并超過計劃利潤指標56元。例2：市場上有香蕉、蘋果、葡萄三種水果，其單價分別為4.2元/斤，2.4元/斤，2.2元/斤。現(xiàn)在某單位要籌辦一次茶話會，要求買水果的錢不能超過280元，水果的總量不能少于100斤，香蕉、蘋果的總量不能少于60斤，問如何確定最好的購買方案？設(shè)x1，x2，x3分別為購買香蕉、蘋果、葡萄三種水果的重量。用于買水果的總錢數(shù)是Y1，所買水果的總數(shù)量是Y27.1.2偏差變量1、設(shè)為決策變量，此

4、外，引進正、負偏差變量正偏差變量表示決策值超過目標值的部分；負偏差變量表示決策值未達到目標值的部分。2、絕對約束和目標約束3、優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）與權(quán)系數(shù)4、目標規(guī)劃的目標函數(shù)（2）要求不超過目標值，既允許達不到目標值，就是正偏差變量盡可能地小，這時（3）要求超過目標值，既超過量不限，但必須是負偏差變量盡可能地小，這時（1）要求恰好達到目標值，既正、負偏差變量都要盡可能地小，這時7.1.3目標規(guī)劃的數(shù)學模型目標規(guī)劃模型的一般形式為：使目標函數(shù)：求x=(x1,…,xn)T，滿足條件：7.2解目標規(guī)劃的單純形法（1）因目標規(guī)劃

5、問題的目標函數(shù)都是求最小化，所以以為最優(yōu)準則；（2）因非基變量的檢驗數(shù)中含有不同等級的優(yōu)先因子，即因P1>>P2>>…>>PK；從每個檢驗數(shù)的整體來看，檢驗數(shù)的正、負首先決定于P1的系數(shù)?1j的正、負。若?1j=0，這時此檢驗數(shù)的正、負就決定于P2的系數(shù)?2j的正、負，下面可依此類推。解目標規(guī)劃問題的單純形法的計算步驟：（1）建立初始單純形表，在表中將檢驗數(shù)行按優(yōu)先因子個數(shù)分別列成K行，置k=1（2）檢查該行中是否存在負數(shù)，且對應的前k–1的系數(shù)是零。若有，取其中最小者對應的變量為換入變量，轉(zhuǎn)(3)。若無負數(shù)，則轉(zhuǎn)(5)。

6、（3）按最小比值規(guī)則確定換出變量，當存在兩個和兩個以上相同的最小比值時，選取具有較高優(yōu)先級別的變量為換出變量。（4）按單純形法進行基變換運算，建立新的計算表，返回(2)。（5）當k=K時，計算結(jié)束。表中的解即為滿意解。否則置k=k+1，返回到(2)。試用單純形法來求解例2將例2的數(shù)學模型化為標準型：(1)取為初始基變量，列初始單純形表，見表7-1。1-10-8P32-2-1P21P1cj-zj-1110856P3-11[2]110P2-11-11011211xsxsx2x1bXBCB?P3P2P2P1cj(2)取k=1，檢

7、查檢驗數(shù)的P1行，因該行無負檢驗數(shù)，故轉(zhuǎn)(5)。(5)因k(=1)

8、21/2-1/2-213xsxsx2x1bXBCB?P3P2P2P1cj234/3-5/3x17.3應用舉例例7.5．設(shè)某農(nóng)場使用A、B兩種資源生產(chǎn)甲、乙兩種作物。所需資源及收益見表7-7。5030每畝利潤180032B100012A資源作物乙作物甲可供使用資源數(shù)量每畝需要資源量問怎樣安排甲、乙兩種作物