2013楊浦區(qū)數(shù)學(xué)卷定稿(理、文)

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1、楊浦區(qū)2012學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文、理科）2013.1.考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號(hào),并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上．2．本試卷共有23道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．1.若函數(shù)的反函數(shù)為，則　　　　?。?．若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則.3．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.4.若線性方程組的增廣矩陣為，則該線性方程組的解是．5．若直線:，則該直線的傾斜角是.6.若的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)．7.若圓椎的母線,

2、母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角,則該圓椎的側(cè)面積為.8.設(shè)數(shù)列()是等差數(shù)列.若和是方程的兩根，則數(shù)列的前項(xiàng)的和______________．9.（理）下列函數(shù)：①,②,③，④⑤中,既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)為　　　　?。▽懗龇弦蟮乃泻瘮?shù)的序號(hào)）.-17---(理科共6頁)（文）若直線過點(diǎn)，且與圓相切，則直線的方程為　　　　?。?0.將一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為和，(文)則且的概率是_______.(理)則函數(shù)圖像與軸無公共點(diǎn)的概率是_______.11.若函數(shù)()的圖像過定點(diǎn),點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),則線段中點(diǎn)軌跡方程是．12．如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕

3、，其中米，米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上.則矩形面積的最大值為____平方米.13．(文)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊長分別為，且，則的值是___________．(理)在中，若，，，則的面積為___________．14．(文)已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．(理)在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相切，其中，．若函數(shù)的零點(diǎn)，,則________．-17---(理科共6頁)二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15．“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)

4、單調(diào)遞增”的………（）充分非必要條件．　必要非充分條件．充要條件．　　既非充分又非必要條件．16．若無窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，公比為，且，()，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于………（）第一象限．　第二象限．　第三象限．第四象限．17．若、為雙曲線:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，∠=，則到軸的距離為………（）．．．．18.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列（）.對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，②，③，④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為………（）①②．③④．①②④．②③④．-17---(理科共6頁)三、解答題（本大題滿分74分

5、）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．PCDE如圖，在三棱錐中，平面，，，,分別是的中點(diǎn)，（1）求三棱錐的體積；（2）若異面直線與所成角的大小為，求的值.20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．(文)已知函數(shù)，（1）若，求的值；（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.（理）已知，（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值．-17---(理科共6頁)21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6

6、分，第2小題滿分8分．（文）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是、，且焦距是橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍.（理）橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，且橢圓過點(diǎn).若的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)的三條邊所在直線的斜率分別為，且.若直線的斜率之和為0，求證：為定值.-17---(理科共6頁)22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知函數(shù)的值域?yàn)榧?，?）若全集，求；（2）對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（3）設(shè)

7、是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、，求的值．23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.(文)設(shè)數(shù)列滿足且（）,前項(xiàng)和為．已知點(diǎn),,都在直線上(其中常數(shù)且,，),又．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值；（3）如果存在、，使得點(diǎn)和點(diǎn)都在直線上．問是否存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由