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《楊浦區(qū)數(shù)學卷定稿（理）2016.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、楊浦區(qū)2015學年度第一學期期末高三年級3+1質量調研數(shù)學學科試卷（理科）2016.1.考生注意：1．答卷前，考生務必在答題紙寫上姓名、考號,并將核對后的條形碼貼在指定位置上．2．本試卷共有23道題，滿分150分，考試時間120分鐘．一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．1.已知矩陣，，則_____________.2.已知全集U=R，集合，則集合_____________.3.已知函數(shù)，則方程的解=_____________.4.某洗衣液廣告需要用到一個直徑為4米的球作為道具，該球表
2、面用白布包裹，則至少需要白布_________平方米.5.無窮等比數(shù)列()的前項的和是，且，則首項的取值范圍是_____________.6.已知虛數(shù)滿足，則__________.7．執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的S的值為________.8．學校有兩個食堂，現(xiàn)有3名學生前往就餐，則三個人不在同一個食堂就餐的概率是_____________.9.展開式的二項式系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)為______________.10.若數(shù)的標準差為，則數(shù)的方差為____________.11.如圖，在矩形OABC中，點E、F分別在線段AB、BC上，且滿足AB=3AE，BC=3CF，
3、若,則____________.12.已知，當時不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是____________.13.拋物線的頂點為原點，焦點在軸正半軸，過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于點，若AB中點的橫坐標為3，則拋物線的方程為_______________.14.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，當時，，若直線與函數(shù)的圖象恰有11個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為____________.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.15.下列四個命題中，為真命題的是（）A.若，則B
4、.若，則C.若，則D.若，則16.設是兩個單位向量,其夾角為,則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件17.對于兩個平面和兩條直線,下列命題中真命題是()A.若,,則B.若,,則C.若，，，則D.若，，，則18.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上遞增的函數(shù)的個數(shù)是（）①②③④A.1個B.2個C.3個D.4個三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題6分．如圖，某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型，先用木料
5、搭邊框，再用其他材料填充。已知金字塔的每一條棱和邊都相等（1）求證：直線垂直于直線.（2）若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內部填滿？20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分．某農場規(guī)劃將果樹種在正方形的場地內。為了保護果樹不被風吹，決定在果樹的周圍種松樹。在下圖里，你可以看到規(guī)劃種植果樹的列數(shù)(n)，果樹數(shù)量及松樹數(shù)量的規(guī)律：（1）按此規(guī)律，n=5時果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少；并寫出果樹數(shù)量，及松樹數(shù)量關于n的表達式.（2）定義：為增加的速度；現(xiàn)農場想擴大種植面積，問：哪種樹增加的速度會更快？并說明理由.21
6、．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題8分，第2小題6分．如圖，在一條景觀道的一端有一個半徑為米的圓形摩天輪O，逆時針分鐘轉一圈，從處進入摩天輪的座艙，垂直于地面，在距離處米處設置了一個望遠鏡（1）同學甲打算獨自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙分鐘后，在座艙內向其母親揮手致意，而其母親則在望遠鏡中仔細觀看。問望遠鏡的仰角應調整為多少度？（精確到1度）（2）在同學甲向其母親揮手致意的同時，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶，發(fā)現(xiàn)取景的視角恰為，求綠化帶的長度（精確到1米）.解：.22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題4分，
7、第2小題6分，第3小題6分如圖，曲線由兩個橢圓：和橢圓：組成，當成等比數(shù)列時，稱曲線為“貓眼曲線”.（1）若貓眼曲線過點，且的公比為，求貓眼曲線的方程；（2）對于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點為，交橢圓所得弦的中點為，求證：為與無關的定值；（3）若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點，為橢圓上的任意一點（點與點不重合），求面積的最大值.23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.已知函數(shù)，若存在常數(shù)T（T>0），對任意都有
