專題2-序列算子與灰色序列生成

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1、專題2：序列算子與灰色序列生成南京航空航天大學灰色系統(tǒng)研究所2010,南京問題什么是序列算子??為什么要提出序列算子??序列算子的構造原理是什么??已有哪些序列算子??如何應用序列算子??主要內容第二節(jié)沖擊擾動系統(tǒng)與序列算子第三節(jié)均值生成算子第四節(jié)光滑比生成和級比生成第五節(jié)累加生成算子與累減生成算子第六節(jié)累加生成的灰指數律灰色系統(tǒng)理論是通過對原始數據的整理來尋求其變化規(guī)律的,這是一種就數據尋找數據的現實規(guī)律的途徑,稱之為灰色序列生成一切灰色序列都可以通過某種生成弱化其隨機性,顯現規(guī)律性.序列算子是處理數據的一種方法。引

2、言例河南省長葛縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產值數據（1983-1986年）為X=(10155,12588,23480,35388)其增長勢頭很猛，1983-1986年每年平均遞增51.6%，尤其是1984-1986年，每年平均遞增67.7%，參與該縣發(fā)展規(guī)劃編制工作的各階層人士（包括領導層、專家層、群眾層）普遍認為該縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產值今后不可能一直保持這么高的發(fā)展速度。用現有數據直接建模預測，預測結果人們根本無法接受。經過認真分析和討論，大家認識到增長速度高主要是由于基數低，而基數低的原因則是過去對有利于鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)發(fā)展的政策沒有用足、用活、用

3、好。要弱化序列增長趨勢，就需要將對鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)發(fā)展比較有利的現行政策因素附加到過去的年份中，為此引入二階弱化算子，得到二階緩沖序列XD2=(27260,29547,32411,35388)用XD2建模預測得，1986-2000年該縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產值每年平均遞增9.4%，這一結果是1987年得到的，與“八五”后半期和“九五”期間該縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)發(fā)展實際基本吻合。引言原始數據與XD2數據曲線比較引言第二節(jié)沖擊擾動系統(tǒng)與序列算子強化緩沖算子弱化緩沖算子沖擊擾動系統(tǒng)預測陷阱緩沖算子公理緩沖算子性質定義2.2.1設為系統(tǒng)真實行為序列,而觀測

4、到的系統(tǒng)行為數據序列為:其中,為沖擊擾動項,則稱X為沖擊擾動序列.下面的討論圍繞一個總目標:由展開2.1沖擊擾動系統(tǒng)預測陷阱定義2.2.2設系統(tǒng)行為數據序列為,若(1),則稱為單調增長序列；(2)1中不等號反過來成立，則稱為單調衰減序列；(3)存在有則稱為隨機振蕩序列。設稱為序列的振幅。2.2緩沖算子公理2.2緩沖算子公理序列名稱數據1數據2數據3數據4數據5單調增長序列3581214單調衰減序列151312108振蕩序列12141199.52.2緩沖算子公理定義2.2.3設為系統(tǒng)行為數據系列，為作用于的算子，經過算子

5、作用后所得序列記為稱為序列算子，稱為一階算子作用序列。序列算子的作用可以進行多次，相應的，若皆為序列算子，我們稱為二階算子，并稱為二階算子作用序列。同理稱為三階序列算子，并稱為三階算子作用序列，以此類推。2.2緩沖算子公理公理2.2.1（不動點公理）設為系統(tǒng)行為數據系列，為序列算子，則滿足不動點公理限定在序列算子作用下，系統(tǒng)行為數據序列中的數據保持不變，即運用序列算子對系統(tǒng)行為數據進行調整，不改變這一即成事實。根據定性分析的結論，亦可使以前的若干個數據在序列算子作用下保持不變。例如，令其中，2.2緩沖算子公理公理2.2

6、.2（信息充分利用公理）系統(tǒng)行為數據序列中的每一個數據都應充分的參與算子作用的全過程。信息充分利用公理限定任何序列算子都應以現有的序列中的信息為基礎進行定義，不允許拋開原始數據另搞一套。公理2.2.3（解析化、規(guī)范化公理）任意的,皆可由一個統(tǒng)一的的初等解析式表達。2.2緩沖算子公理定義2.2.4稱上述三個公理為緩沖算子三公理，滿足緩沖算子三公理的序列算子稱為緩沖算子，一階，二階，三階……緩沖算子作用序列稱為一階，二階，三階……緩沖序列。定義2.2.5設為原始數據序列，為緩沖算子，當分別為增長序列、衰減序列或振蕩序列時：

7、(1)若緩沖序列比原始序列的增長速度（或衰減速度）減緩或振幅減小，我們稱緩沖算子為弱化算子；(2)若緩沖序列比原始序列的增長速度（或衰減速度）加快或振幅增大，則稱緩沖算子為強化算子。2.3緩沖算子的性質定理2.2.1設為單調增長序列，為其緩沖序列，則有(1)為弱化算子(2)為強化算子即單調增長序列在弱化算子作用下數據膨脹，在強化算子作用下數據萎縮。證明：設為原始數據序列中到的增長率。為緩沖序列中到的增長率。2.3緩沖算子的性質若為弱化算子，則，即，于是，即，反之亦然。若為強化算子，則，即，于是，即，反之亦然。2.3緩沖

8、算子的性質定理2.2.2設為單調衰減序列，為其緩沖序列，則有(1)為弱化算子(2)為強化算子即單調衰減序列在弱化算子作用下數據萎縮，在強化算子作用下數據膨脹。定理2.2.3設為振蕩序列，為其緩沖序列，則有(1)若為弱化算子，則(2)若為強化算子，則2.4實用緩沖算子的構造定理2.2.4設原始數據序列和緩沖序列分別為其中則當為單調增