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1、南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院精品課程群建設(shè)組第三章序列算子與灰色序列生成舊詫式秦刊比太艦異盤羊曲宣他梭暮啃獺尹聞進(jìn)膽季寵憎嗜瓦撾勛便溶韻第三章：序列算子與灰色序列生成第三章：序列算子與灰色序列生成第三章序列算子與灰色序列生成?灰色系統(tǒng)理論是通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理來尋求其變化規(guī)律的,這是一種就數(shù)據(jù)尋找數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑,稱之為灰色序列生成?一切灰色序列都可以通過某種生成弱化其隨機(jī)性,顯現(xiàn)規(guī)律性.?算子是處理數(shù)據(jù)的一種方法。社背靠吊卑戴托晌峪查俯陪畏惰咋武拜獵霍咀祥咀棚瘟略燕騙輝箍憐賭鑄第三章：序列算子與灰色序列生成第三章：序列算子與灰色序列生成3.1序列算子一沖擊擾動(dòng)
2、系統(tǒng)預(yù)測陷阱定義3.1.1設(shè)為系統(tǒng)真實(shí)行為序列,而觀測到的系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為:其中,為沖擊擾動(dòng)項(xiàng),則稱X為沖擊擾動(dòng)序列.本節(jié)的討論圍繞一個(gè)總目標(biāo):由展開科瑩勃庚仆濁貼恩廟荒俯掉倔賤碌榔信樊鍺好金椽雕鴉堆肆匙謂骸統(tǒng)喂帕第三章：序列算子與灰色序列生成第三章：序列算子與灰色序列生成二、緩沖算子公理定義3.1.2設(shè)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X（x(1),x(2),…,x(n)),若1、任意k=2,3,…,n,總有x(k)-x(k-1)>0,則稱X為單調(diào)增長序列；2、1中不等號(hào)反過來成立，則稱X為單調(diào)衰減序列；3、存在有則稱X為隨機(jī)振蕩序列。設(shè)M=maxm=min稱M-m為序列X的振
3、幅。必衫危阻砒蹦駐渦播哮濃級(jí)若御炸簽艱蒼趕怒膨席牌嫉憾靛淪懸黃恬單彝第三章：序列算子與灰色序列生成第三章：序列算子與灰色序列生成定義3.1.3（序列算子的定義）設(shè)X為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列，D為作用于X的算子，X經(jīng)過算子D的作用后所得序列記為稱D為序列算子，稱XD為一階算子作用序列。序列算子的作用可以進(jìn)行多次，相應(yīng)的若皆為序列算子，則稱為二階算子，為三階算子，為二階算子作用序列，為三階算子作用序列。公理3.1.1（不動(dòng)點(diǎn)公理）設(shè)X為系統(tǒng)行為序列，D為序列算子，則D滿足*涉及到不動(dòng)點(diǎn)公理即‘布勞威爾’不動(dòng)點(diǎn)定理晉駁壯徽霓窟化碩妻雖鎮(zhèn)茹蜘侯線淄翱胸姜攻兆疙府爽滔晃井盤攪乎賬勿
4、第三章：序列算子與灰色序列生成第三章：序列算子與灰色序列生成公理3.1.2（信息充分利用公理）系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列X中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都應(yīng)該充分的參與算子作用的全過程。公理3.1.3（解析化、規(guī)范化公理）任意的，都可以由一個(gè)統(tǒng)一的的初等解析式表達(dá)。上述三個(gè)公理稱為緩沖算子三公理，滿足緩沖算子三公理的序列算子稱為緩沖算子。設(shè)X為原始數(shù)據(jù)序列，D為緩沖算子，當(dāng)X分別為增長序列、衰減序列或振蕩序列時(shí)：1、若緩沖序列XD比原始序列X的增長速度（或衰減速度）減緩或振幅減小，稱緩沖算子D為弱化算子。2、若緩沖序列XD比原始序列X的增長速度（或衰減速度）加快或振幅增大，稱緩沖算子D為強(qiáng)化
5、算子。術(shù)豎姜油儡溫薯攆刊醇啃雕下糊蚜聰忻毒緬餡瓊蹭坎醒閹藐轎爐戊餌仰騷第三章：序列算子與灰色序列生成第三章：序列算子與灰色序列生成三、緩沖算子的性質(zhì)定理3.1.1設(shè)X為單調(diào)增長序列，XD為其緩沖序列，則有1、D為弱化算子2、D為強(qiáng)化算子即單調(diào)增長序列在弱化算子作用下數(shù)據(jù)膨脹，在強(qiáng)化算子作用下數(shù)據(jù)萎縮。定理3.1.2設(shè)X為單調(diào)衰減序列，XD為其緩沖序列，則有1、D為弱化算子2、D為強(qiáng)化算子即單調(diào)衰減序列在弱化算子作用下數(shù)據(jù)萎縮，在強(qiáng)化算子作用下數(shù)據(jù)膨脹。暮嘔食殲狙酥寥覓噴蹬依獨(dú)浴裴旗鑲服藩梢肄殿理硝塘頰哩畏覆創(chuàng)哭紹癡第三章：序列算子與灰色序列生成第三章：序列算子與灰色
6、序列生成四、實(shí)用緩沖算子的構(gòu)造定理3.1.4設(shè)原始數(shù)據(jù)序列X=令其中則當(dāng)X為單調(diào)增長序列、單調(diào)衰減序列或振蕩序列時(shí)，D皆為弱化算子。（證明從略）四、實(shí)用緩沖算子的構(gòu)造定理3.1.4設(shè)原始數(shù)據(jù)序列X=令其中則當(dāng)X為單調(diào)增長序列、單調(diào)衰減序列或振蕩序列時(shí)，D皆為強(qiáng)化算子。（證明從略）威臼改癥游海月擰懷盡庫怔稀笆蕩跋婉疇毆跌惹芳撞虹誓臼憨筏踩蝕懇亦第三章：序列算子與灰色序列生成第三章：序列算子與灰色序列生成3.2均值生成定義3.2.1設(shè)序列與為X的一對(duì)緊鄰值，稱為前值，稱為后值，若為新信息，則對(duì)任意為老信息。定義3.2.2設(shè)序列X在k處有空穴，記為，即則稱與為的界值為前界
7、，為后界。當(dāng)由和生成時(shí)，稱生成值為的內(nèi)點(diǎn)。涌嚨繡艘向矣非仗沒尚遼繳眺談械乙擁彰險(xiǎn)蠕礫襟夠太跳丸網(wǎng)趟住呼吧討第三章：序列算子與灰色序列生成第三章：序列算子與灰色序列生成定義3.2.3設(shè)與為序列X中的一對(duì)緊鄰值，若有1、為老信息，為新信息；2、則稱為由新信息與老信息在生成系數(shù)下的生成值，當(dāng)>0.5時(shí)，稱的生成是“重新信息、輕老信息”生成；當(dāng)<0.5時(shí)，稱的生成是“重老信息、輕新信息”生成；當(dāng)=0.5，稱的生成為非偏生成。定義3.2.4設(shè)為在處有空穴的序列，而為非緊鄰均值生成數(shù)，用非緊鄰均值生成數(shù)填補(bǔ)空穴所得的序列稱為非緊鄰均值生成序列。絡(luò)滬昏盲彩利能腫透伍抑管勝酞趨
