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1、第二章序列算子與灰色序列生成2.1序列算子(sequenceoperator)一、沖擊擾動系統(tǒng)預(yù)測陷阱定義2.1.1設(shè)為系統(tǒng)真實行為序列,而觀測到的系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為其中?為沖擊擾動項,則稱X為沖擊擾動序列.要從沖擊擾動序列X出發(fā)實現(xiàn)對真實行為序列X(0)的系統(tǒng)之變化規(guī)律的正確把握和認識,必須首先跨越障礙?.如果不事先排除干擾,而用失真的數(shù)據(jù)X直接建模、預(yù)測，則會因模型所描述的并非由X(0)所反映的系統(tǒng)真實變化規(guī)律而導(dǎo)致預(yù)測的失敗。二、緩沖算子公理(theaxiomsofbufferoperator)定義2.1
2、.2設(shè)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X=(x(1),x(2),…,x(n)),若?k=2,3,…,n,x(k)-x(k-1)>0則稱X為單調(diào)增長序列;1中不等號反過來成立,則稱X為單調(diào)衰減序列;存在k,k1,有x(k)-x(k-1)>0x(k1)-x(k1-1)<0則稱X為隨機振蕩序列.設(shè)M=max{x(k)
3、k=1,2,…,n},m=min{x(k)
4、k=1,2,…,n}稱M-m為序列X的振幅.定義2.1.3設(shè)X為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列,D為作用于X的算子,X經(jīng)過算子D作用后所得序列記為XD=(x(1)d,x(2)d,…,x(
5、n)d)稱D為序列算子,稱XD為一階算子作用序列.序列算子的作用可以進行多次,若D1,D2,D3皆為序列算子,稱D1D2為二階算子,并稱XD1D2=(x(1)d1d2,x(2)d1d2,…,x(n)d1d2)為二階算子作用序列.公理2.1.1(不動點公理,AxiomofFixedPoints)設(shè)X為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列,D為序列算子,則D滿足x(n)d=x(n)公理2.1.2(信息充分利用公理,AxiomonSuffi-cientUsageofInformation)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列X中的每一個數(shù)據(jù)x(k),k=1
6、,2,…,n,都應(yīng)充分參與算子作用的全過程.公理2.1.3(解析化、規(guī)范化公理,AxiomofAna-lyticRepresentations)任意的x(k)d，皆可由一個統(tǒng)一的x(1),x(2),…,x(n)的初等解析式表達。定義2.1.4稱上述三個公理為緩沖算子三公理(threeaxiomsofbufferoperators),滿足緩沖算子三公理的序列算子,稱為緩沖算子,一階、二階、……緩沖算子作用序列稱為一階、二階、……緩沖序列(buffersequences)。定義2.1.5設(shè)X為原始數(shù)據(jù)序列,D為緩沖
7、算子,當(dāng)X分別為增長序列,衰減序列或振蕩序列時:若緩沖序列XD比原始序列X的增長速度(或衰減速度)減緩或振幅減小,我們稱緩沖算子D為弱化算子;若緩沖序列XD比原始序列X的增長速度(或衰減速度)加快或振幅增大,則稱緩沖算子D為強化算子.三、緩沖算子的性質(zhì)定理2.1.1設(shè)X為單調(diào)增長序列,XD為其緩沖序列,則有D為弱化算子?x(k)≤x(k)dD為強化算子?x(k)≥x(k)d定理2.1.2設(shè)X為單調(diào)衰減序列,XD為其緩沖序列,則有D為弱化算子?x(k)≥x(k)dD為強化算子?x(k)≤x(k)d定理2.1.3設(shè)
8、X為振蕩序列,XD為其緩沖序列,則有D為弱化算子max{x(k)}≥max{x(k)d}min{x(k)}≤min{x(k)d}2D為強化算子max{x(k)}≤max{x(k)d}min{x(k)}≥min{x(k)d}四、實用緩沖算子的構(gòu)造定理2.1.4設(shè)原始數(shù)據(jù)序列X=(x(1),x(2),…,x(n)),令XD=(x(1)d,x(2)d,…,x(n)d)其中則當(dāng)X為單調(diào)增長序列、單調(diào)衰減序列或振蕩序列時，D皆為弱化算子(weakeningoperator).推論6.1.1對于定理2.1.4中定義的弱化算
9、子D,令XD2=(x(1)d2,x(2)d2,…,x(n)d2)則D2對于單調(diào)增長、單調(diào)衰減或振蕩序列，皆為二階弱化算子。定理2.1.5設(shè)原始序列和其緩沖序列分別為X=(x(1),x(2),…,x(n))XD=(x(1)d,x(2)d,…,x(n)d)其中x(n)d=x(n)則當(dāng)X為單調(diào)增長序列或單調(diào)衰減序列時,D皆為強化算子(strengtheningoperator).推論2.1.2設(shè)D為定理2.1.5中定義的強化算子,令XD2=(x(1)d2,x(2)d2,…,x(n)d2)其中x(n)d2=x(n)d=
10、x(n)則D2對于單調(diào)增長序列和單調(diào)衰減序列皆為二階強化算子.定理2.1.6設(shè)X=(x(1),x(2),…,x(n)),令XDi=(x(1)di,x(2)di,…,x(n)di)其中x(1)d1=?x(1),x(1)d2=(?+1)x(1)x(n)di=x(n)i=1,2則D1對單調(diào)增長序列為強化算子,D2對單調(diào)衰減序列為強化算子.推論2.1.3對于定理2.1.6中定義的D1,D2,則
