莫比烏斯圈0609

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1、莫比烏斯圈教學(xué)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，并會(huì)制作“莫比烏斯圈”。2.通過(guò)“猜想-驗(yàn)證”的活動(dòng)，感受“莫比烏斯圈”的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。3.在猜想與現(xiàn)實(shí)的差距中，培養(yǎng)探究精神，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)準(zhǔn)備：師：若干長(zhǎng)方形紙條。（紙條兩面顏色不一樣）生：每人準(zhǔn)備剪刀、膠棒、水彩筆。教學(xué)過(guò)程：一、變魔術(shù)1.出示一張長(zhǎng)方形紙條，問(wèn)：這張紙條有什么特點(diǎn)(生：4條邊，2個(gè)面)問(wèn)：誰(shuí)能指出這張紙條的4條邊，2個(gè)面？2.我會(huì)變魔術(shù)，我能把它變成只有2條邊2個(gè)面，你會(huì)嗎？（預(yù)設(shè)：學(xué)生把紙條的2端粘接起來(lái)，就是2條邊2個(gè)面。）驗(yàn)證：是兩條邊兩個(gè)面嗎？請(qǐng)一個(gè)學(xué)生匯報(bào)展示做法。3.操作

2、：把長(zhǎng)方形紙條2端用固體膠粘貼在一起，做成圓形紙圈。4.驗(yàn)證：它的2條邊2個(gè)面在哪里？（學(xué)生匯報(bào)，全體用手摸一摸，感受2個(gè)面，2條邊）4條邊怎么就變成了2條邊了？5.這不算什么，我還有更絕的，我能把這樣的長(zhǎng)方形紙條變成只有一條邊，一個(gè)面。你想試一試嗎？二、做紙圈1.操作：嘗試制作“一條邊，一個(gè)面”的紙圈。（預(yù)設(shè)：個(gè)別學(xué)生能做成莫比烏斯圈，如果沒(méi)有，老師悄悄做一個(gè)，再給學(xué)生看，有的學(xué)生受到啟發(fā)，能做出莫比烏斯圈。老師指導(dǎo)做的方法，以及驗(yàn)證一條邊一個(gè)面的方法。）2.展示并驗(yàn)證。（先展示不成功的例子）這個(gè)圈是一條邊一個(gè)面嗎？謝謝你，你的方法告訴我們，這樣的紙圈不是一條邊一個(gè)面。再展示成功的例

3、子。(展示成功的例子)這個(gè)圈真的只有一條邊一個(gè)面嗎？（邊：用水彩筆從一點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始畫(huà)，又回到原點(diǎn)。面：水彩筆在紙條中間畫(huà)線(xiàn)，有回到原點(diǎn)，看看所有的面都劃到了嗎？）用水彩筆在紙條的中間劃線(xiàn)，沿著它的走向一直劃（不跨越邊線(xiàn)），然后回到起點(diǎn)。劃過(guò)所有的面了嗎？（預(yù)設(shè)：是一個(gè)面。）3.介紹做法請(qǐng)學(xué)生介做紹莫比烏斯圈的方法。（請(qǐng)2個(gè)學(xué)生介紹，一邊操作一邊講解）課件展示做莫比烏斯圈的過(guò)程。（強(qiáng)調(diào)：一端不變，另一端扭轉(zhuǎn)180，再把兩端粘接起來(lái)。）3.每個(gè)學(xué)生都做一個(gè)莫比烏斯圈。做好的同學(xué)向老師揮揮手。4.驗(yàn)證。你們現(xiàn)在做的紙圈是一條邊一個(gè)面嗎？用手摸一摸它的面，摸一摸它的邊。怎么樣？5.數(shù)學(xué)文化像這樣

4、只有一條邊一個(gè)面的圈叫莫比烏斯圈，也叫莫比烏斯帶。為什么叫莫比烏斯圈呢?德國(guó)有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯，1858年，一次偶然的機(jī)會(huì)，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)奇妙的紙圈。所以，人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯圈。剛才這位同學(xué)叫什么名字？哎呀！如果你早出生一百多年，他就不叫莫比烏斯圈了，而叫————6.比較：圓形紙圈和莫比烏斯圈的區(qū)別同樣的紙條做紙圈，普通的紙圈有2條邊、2個(gè)面，而莫比烏斯圈卻只有一條邊、一個(gè)面，這是怎么回事呢？小組討論（預(yù)設(shè)：普通紙圈兩端直接粘接起來(lái)，莫比烏斯圈，一端不變，另一端扭轉(zhuǎn)180°；莫比烏斯圈把紙條的內(nèi)側(cè)面和外側(cè)面接起來(lái)了所以只有一個(gè)面，把紙條的上邊和下邊連起來(lái)了，所以就只有一

5、條邊了。）三、玩紙圈(一)嘗試剪：莫比烏斯圈可好玩了，數(shù)學(xué)家們嘗試著用剪刀來(lái)剪莫比烏斯圈，又有了許多新的發(fā)現(xiàn)。想試一試嗎？嘗試剪開(kāi)莫比烏斯圈(預(yù)設(shè)：有的剪斷；有的沿中間線(xiàn)剪開(kāi)，得到一個(gè)更大的圈；)（二）剪莫比烏斯圈（二分之一）1.展示交流①展示從中間剪開(kāi)的情況。然后驗(yàn)證，這是你的發(fā)現(xiàn)，（從中間剪開(kāi)還原成一張紙條。）②........③你剪出一個(gè)大圈，你是怎么剪的？（預(yù)設(shè)：我是沿著莫比烏斯圈的中線(xiàn)剪開(kāi)的。師：這里有個(gè)莫比烏斯圈，你剪給我們看看。）猜一猜：沿著中線(xiàn)剪開(kāi)，剪的結(jié)果到底會(huì)怎么樣呢？（1個(gè)圈；兩個(gè)圈）2.剪一剪沿著中線(xiàn)剪開(kāi)究竟會(huì)怎么樣呢？（我們也來(lái)剪一剪。)對(duì)，實(shí)踐出真知嘛，我們

6、都來(lái)剪一剪。（沒(méi)有了莫比烏斯圈的同學(xué)用紙條再做一個(gè)莫比烏斯圈，然后剪開(kāi)）（已經(jīng)這樣剪的同學(xué)幫幫小組內(nèi)的同學(xué)）3.交流：沿著紙條中間減下去，會(huì)變成一個(gè)大圈。4.質(zhì)疑：這個(gè)大圈還是一個(gè)面、一條邊嗎？（預(yù)設(shè)：是一個(gè)面；兩個(gè)面。這只是我們的認(rèn)為，到底是不是還要驗(yàn)證一下。）5.驗(yàn)證：用水彩筆在紙條的中間劃線(xiàn)，沿著它的走向一直劃（不跨越邊線(xiàn)），然后回到起點(diǎn)。（預(yù)設(shè)：是一個(gè)面。）劃過(guò)所有的面了嗎？看看里面的那個(gè)面。（里面沒(méi)有劃痕，是兩個(gè)面。）6.揭密：為什么變成了2條邊2個(gè)面？小組討論（奇怪了！莫比烏斯圈只有一個(gè)面，一條邊。現(xiàn)在沿中間剪開(kāi)，就變成了兩條邊，兩個(gè)面。這是為什么呀？）（三）剪莫比烏斯圈（

7、二分之一的二分之一）1.猜一猜：剛才我們沿著莫比烏斯圈的中間減下去，竟然是一個(gè)更大的圈，如果再沿著這個(gè)圈的中線(xiàn)剪下去，猜一猜，會(huì)變成什么樣？（預(yù)設(shè)：一個(gè)更大的圈；兩個(gè)圈）2.剪一剪：動(dòng)手剪，驗(yàn)證猜想3.交流：發(fā)現(xiàn)變成兩個(gè)套在一起的圈。4.你有什么感受？（四）剪莫比烏斯圈的（三分之一）還想剪嗎？（想）我們?cè)僮鲆粋€(gè)莫比烏斯圈，做好了嗎？1.猜一猜：如果我們沿著寬度的三等分線(xiàn)剪開(kāi)，剪的結(jié)果又會(huì)怎么樣呢?(預(yù)設(shè)：變成一個(gè)大圈；變成兩個(gè)圈。)2.剪一剪：