發(fā)散性思維能力培養(yǎng)初探

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1、發(fā)散性思維能力培養(yǎng)初探中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。在抽象思維過程中，按照思維展開的方式不同，分為集中性思維（也叫求同思維）和發(fā)散性思維（也叫求異思維）兩種。集中性思維是從同一來源材料探求一個(gè)正確答案的思維過程，思維方向集中于同一方面，即從同一方面進(jìn)行思考。發(fā)散性思維是從同一來源材料探求不同答案，思維方向分散于不同方向，即從不同方向進(jìn)行思考。在教學(xué)過程中，我們常常會(huì)遇到一些學(xué)生，他們思考問題的方法和書本上寫的、教師講的不一樣，這實(shí)際上是學(xué)生發(fā)散性思維的一種表現(xiàn)。發(fā)散性思維一般具有這樣三個(gè)基本特點(diǎn)：思維方

2、向的多向性、思維階段的超前性，思維方式的獨(dú)創(chuàng)性。發(fā)散性思維富于聯(lián)想，思路開闊，普于分解組合、引伸推廣、靈活應(yīng)用各種變通的辦法，善于從不同對象中產(chǎn)生分化因素。任何一個(gè)富有創(chuàng)造性的全過程，都要經(jīng)過發(fā)散性思維到集中性思維，再從集中性思維到發(fā)散性思維，多次循環(huán)才能完成。我國數(shù)學(xué)家徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)上的新思想、新概念和新方法往往來源于發(fā)散思維。他總結(jié)概括出數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的公式：創(chuàng)造能力=知識量×發(fā)散思維能力”。這充分說明了發(fā)散思維在數(shù)學(xué)創(chuàng)造活動(dòng)中的重要作用。在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力方面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談一點(diǎn)個(gè)人愚見，由于經(jīng)驗(yàn)不足

3、，能力所限，掛一漏萬，在所難免，懇請同行們賜教。首先，在教學(xué)過程中應(yīng)該注意培養(yǎng)的聯(lián)想能力，給學(xué)生以思維發(fā)散的機(jī)會(huì)。比如在講解三角恒等變形時(shí)，一開始便讓學(xué)生總結(jié)恒等變形有那些規(guī)律。通過引導(dǎo)得出下面的口決——“切化弦，繁化簡，“1”代換。兩頭湊?！逼渲小?”代換指：sin2α+cos2α=tanαcotα=sec2α-tan2α=csc2α-cot2α=2sin300=tan450=cot450=……=1.第二，通過探討解決某個(gè)問題的各種可能性來訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維能力，經(jīng)?！耙活}多變”、“一題多解”的教學(xué)活動(dòng)。例如HL公理利用直角三

4、角形的性質(zhì)——“斜邊的中線等于斜邊的一半”證明比利用拼湊法簡潔，學(xué)生容易接受，而且可以使公理體系簡單。第三，在教學(xué)過程中要注意某些問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊昱c推廣。例如在平面幾何中，當(dāng)學(xué)生完相交弦定理后，啟發(fā)學(xué)生提出這樣一些問題:當(dāng)相交弦中的一條為圓的直徑時(shí)，結(jié)論如何？當(dāng)另一條弦垂直于圓的直徑時(shí)，會(huì)得到什么樣的結(jié)論?當(dāng)交點(diǎn)在圓外面，兩相交直線分別為圓的割線時(shí)，又得到什么樣的結(jié)論？若其中一條為圓的切線（可視為與圓的兩個(gè)交點(diǎn)重合）時(shí)呢？若兩條交線皆為圓的切線呢？學(xué)生經(jīng)過積極的思維活動(dòng)，并應(yīng)用相似三角形判定及性質(zhì)來論證結(jié)論。進(jìn)而在啟發(fā)學(xué)生探求相

5、交弦定理、切線長定理等規(guī)律性東西，從而得出新的結(jié)論；兩相交直線分別與圓相交時(shí)，在一條直線自兩直線的交點(diǎn)到該直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的距離之積相等。在這一系列的活動(dòng)中，可以看出：學(xué)生的認(rèn)識是不斷深化的，思維活動(dòng)是積極發(fā)展的，新的知識在學(xué)生的不斷探索中產(chǎn)生。每一道數(shù)學(xué)命題都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成的，且通過一定的形式聯(lián)系并相互制約著，其中一方發(fā)生變化，必然影響另一方發(fā)生一種或多種變化。因此，當(dāng)命題的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，必然會(huì)產(chǎn)生新的命題。教學(xué)中，若能注意從學(xué)生已有的知識出發(fā)，變換問題的條件，引導(dǎo)學(xué)生思考：能得到什么？結(jié)果是什么？為什么？等等。從

6、而探索新的結(jié)論，并對所提出的新結(jié)論進(jìn)行論證，再按知識的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整理、歸納，尋求規(guī)律。這不僅對學(xué)生的推理論證能力有嚴(yán)格的要求，而且當(dāng)學(xué)生養(yǎng)成了通過變換原有問題的結(jié)構(gòu)而探索新問題的習(xí)慣，無疑地有利用提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力。第四，在數(shù)學(xué)過程中，注意變換問題的結(jié)構(gòu)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑?？茖W(xué)是認(rèn)真的，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑢?shí)事求是的。有人說，科學(xué)最基本的態(tài)度之一就是疑問，科學(xué)的最基本精神之一就是批判。前人為我們建立了龐大的科學(xué)體系，絕大多數(shù)科學(xué)工作者所做的不過是在這些科學(xué)體系上添磚加瓦。于是，我們接受一個(gè)個(gè)現(xiàn)有的結(jié)論，并奉之為科學(xué)的真理，極少去懷疑它們，甚

7、至極少想到去懷疑它們，疑問的態(tài)度和批判的精神早已被人們遺忘。科學(xué)體系自身具有神奇的魅力，但科學(xué)體系的魅力絕不同于科學(xué)本身，恰恰相反，這種魅力往往成為科學(xué)超越現(xiàn)有體系的障礙。比如數(shù)學(xué)，曾經(jīng)被認(rèn)為是精確論證的頂峰，真理的化身，是關(guān)于宇宙的真理，它的嚴(yán)格與周密使得即使一次次數(shù)學(xué)危機(jī)也沒有動(dòng)搖大多數(shù)數(shù)學(xué)家們對數(shù)學(xué)真理化的堅(jiān)信。但在數(shù)學(xué)家們能夠歡呼整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的完成之前，他們卻發(fā)現(xiàn)大廈基礎(chǔ)殘破不堪，不忍卒睹。科學(xué)體系的魅力本身并沒有錯(cuò)，錯(cuò)的是我們的態(tài)度。在數(shù)學(xué)大廈如此風(fēng)雨飄搖的今天，純粹數(shù)學(xué)家們依然高傲地?fù)?jù)守著自己的陣地，認(rèn)為自己是真正的真

8、理追求者，并驅(qū)逐一切企圖不按規(guī)矩進(jìn)入自己領(lǐng)地的異端（如應(yīng)用數(shù)學(xué)家們）。不僅僅純粹數(shù)學(xué)家們?nèi)绱?，其它許多學(xué)科也同樣如此，只是還沒有純粹數(shù)學(xué)家們那樣的自我優(yōu)越感?？茖W(xué)從來是與現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的，正是對于現(xiàn)實(shí)的研究越來越深入，越來越精確的描述才使得科學(xué)有無限